Une faible fraction des particules du plasma amont traversant le choc entrent dans le processus d’accélération diffusive par onde de choc (DSA). Confinées au choc elles subissent des pertes adiabatiques, dues à l’expansion du SNR, et radiatives, au travers desquelles elles perdent de l’énergie. Elles ont également une probabilité non nulle de s’échapper vers l’amont ou vers l’aval du choc, la probabilité d’échappement vers l’amont étant a priori plus grande pour les particules les plus énergétiques car leur longueur de diffusion est plus grande. La durée pendant laquelle elle restent confinées au choc définit leur énergie. Les particules qui ne s’échappent pas du choc sont advectées en aval du front d’onde où elles subissent des pertes radiatives et adiabatiques.
On ne modélise pas ici le processus d’injection et d’accélération des particules du plasma amont au choc du SNR. On se limite donc à définir le spectre en énergie Qth,i des particules relativistes, accélérées au choc via le DSA puis advectées en aval du choc, par une loi de puissance avec coupure exponentielle comme prédit par la théorie5 :
Qth,i(E, t) = N0,i(t)
E E0,i
−Γ
e−(E/Emax,i(t))βi (6.9)
où l’indice i désigne le type de particule : ions (protons), électrons/positrons. Par abus de langage, on désignera ces deux types de particules par protons (p) et électrons (e), respecti-vement. E0 est l’énergie de référence (mic2 avec i = p, e, ici) et Emaxest l’énergie maximale jusqu’à laquelle les particules sont accélérées au choc via le DSA. βi décrit la forme de la coupure exponentielle et vaut 1 pour les protons et 2 pour les électrons diffusant en régime de Bohm (Zirakashvili & Aharonian 2007). N0 est la normalisation définie comme étant proportionnelle au flux de particules entrant : N0,p = C n0vsh avec n0 la densité de par-ticules du milieu balayé par le choc et vsh la vitesse du choc. On définit C de sorte que RRR E Qth,pdE dS dt = ξCRESN avec ξCR ∼ 0.1 − 0.3 la fraction de l’énergie d’explosion ESN investie dans l’accélération des CRs jusqu’à l’âge considéré. N0,p et N0,e sont reliés par la relation N0,e = Kep E0,p
E0,e
Γ
N0,p. Kep est le rapport électrons sur protons et vaut ∼0.01 dans le spectre des RCs mesurés sur Terre, mais on l’estime à ∼ 10−3, voire ∼ 10−4 au sein des SNRs très jeunes (i.e. âgés de quelques centaines d’années), autrement dit, quand l’amplification du champ magnétique est très importante. On pose Kep = 5 × 10−3 dans la suite de ce travail.
Les particules (p,e) accélérées et advectées en aval du choc subissent différentes pertes relatives à l’expansion du SNR (pertes adiabatiques, noté adiab), à la densité du milieu balayé par l’onde de choc et au champ magnétique au choc (pertes radiatives : synchrotron (SC), Bremsstrahlung (BS) et par collision (p-p)). Des détails sur les processus d’émission relatifs à certaines pertes sont donnés au chapitre 7. Les temps caractéristiques des pertes
5. On se place ici dans l’approximation de la "particule-test" et on néglige la concavité dans le spectre des CRs résultant des effets non linéaires dans l’accélération des particules.
considérées ici sont donnés par : τp−p ≃ (5.3 × 107yr) n0 1 cm−3 −1 τBS ≃ (3.3 × 107yr) n0 1 cm−3 −1 τSC ≃ (2.1 × 103yr) Bdown 100 µG −2 Ee 1 TeV −1 τadiab ≃ 3 V˙SNR(t) VSN R(t) (6.10)
où VSNR est le volume du SNR à l’instant t. Le temps caractéristique total des pertes pour chaque type de particules accélérées est donné par 1
τrad,i =P 1
τj avec τj les différents temps caractéristiques de pertes que peuvent subir les particules.
L’énergie maximale Emax,i des CRs advectés en aval de l’onde de choc dépend de l’âge du SNR, de sa taille et aussi des pertes radiatives subies par les particules au choc pendant le processus d’accélération. L’énergie maximale des CRs advectés doit vérifier les conditions suivantes :
Condition sur l’age : τacc(E, t) < tage Condition sur la taille : lD(E, t) < χRsh
Condition sur les pertes radiatives : τacc(E, t) < τrad(E, t)
(6.11) avec lD = D(E)v
sh la longueur de diffusion d’une particule au choc (D(E) est le coefficient de diffusion de la particule, voir équations 6.2 et 6.6). χ=0.05-0.1 (Zirakashvili et al. 2008) est la fraction du rayon du choc que les CRs sont autorisés à parcourir en amont avant de s’échapper.
τacc(E) est le temps caractéristique d’accélération d’une particule thermique injectée dans le processus d’accélération, pour atteindre l’énergie E. τaccdépend du régime de diffusion de la particule et est défini par :
τacc= 3 r r − 1 r Ddown+ Dup v2sh ≃ 30.6 yr E 1 TeV Bdown 100 µG −1 vsh 103km s−1 −2 en régime de Bohm (6.12)
La relation entre les champs magnétiques en amont et en aval de l’onde de choc intervenant dans les expressions des coefficients de diffusion Ddown et Dup est détaillée en équation 6.7. L’évolution de l’énergie maximale des particules advectées en aval du choc suivant la paramétrisation détaillée ci-dessus est présentée en Figure 6.3. Les discontinuités apparais-sant dans l’évolution de l’énergie maximale des cc-SN résultent des changements brutaux de densité du milieu lors de la sortie de la cavité.
Pour les SN Ia et Ib/c, l’énergie maximale des protons est limitée par l’âge du SNR plutôt que par sa taille. En effet, le temps nécessaire pour accélérer une particule jusqu’à une énergie E fixée évolue en ∝ Bdown−1 vsh−2 et augmente donc avec le temps, étant données les évolutions temporelles du champ magnétique amplifié et de la vitesse de l’onde de choc. Les évolutions du temps caractéristique d’accélération jusqu’à des énergies de 1 et 100 TeV sont données en annexe B.2 pour les trois types de SNRs considérés. Le milieu dans lequel évolue la SN II-P étant significativement plus dense, son expansion et la vitesse du choc sont plus lents et la taille du SNR limite l’énergie maximale des protons jusqu’à environ 200 ans. Après quoi,
Time [ yr ] 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Emax [ eV ] 12 10 13 10 14 10 15 10 Electrons SN II-P SN Ib/c SN Ia Time [ yr ] 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Emax [ eV ] 12 10 13 10 14 10 15 10 Protons SN II-P SN Ib/c SN Ia
Figure 6.3 – Evolution de l’énergie maximale des électrons (gauche) et protons (droite) accélérés et advectés en aval du choc pour les SNRs de type Ia (rouge), II-P (bleu) et Ib/c (vert). Ces évolutions sont associées aux profiles en densité, vitesses et position du choc ainsi que le champ magnétique au choc donnés en Figures 5.1, 5.2 et 6.2, respectivement.
l’âge devient plus contraignant. L’énergie maximale des électrons est, elle, toujours limitée par les pertes radiatives.
D’après cette modélisation, les protons ne sont accélérés jusqu’au PeV que pendant une période très courte (. 100 yr) en début d’expansion6. Ceci ne remet néanmoins pas en question le paradigme des SNRs comme étant à l’origine des CRs galactiques jusqu’au genou (∼3 PeV) car seul le comportement des CRs confinés et advectés en aval du choc est décrit ici (et non celui des particules s’échappant du SNR).
La distribution Ni(E, t) de CRs advectés en aval du choc vérifie l’équation de transport : ∂Ni(E, t)
∂t = Qth,i(E, t) −∂E∂ h ˙Ei(E, t) Ni(E, t)i (6.13) où ˙E(E, t) = dEdt = τE
rad comprend les pertes adiabatiques et radiatives.
Si l’âge du SNR est supérieur au temps de perte caractéristique par émission SC des électrons, alors les électrons d’énergie E > Ebr (avec Ebr défini par tage= τrad(Ebr)) perdent leur énergie d’autant plus rapidement que leur énergie est élevée, pour un champ magnétique au choc donné. On observe alors un cassure spectrale au-delà de Ebr, avec une accentuation de la pente spectrale de la distribution des particules accélérées.
L’évolution de la distribution en énergie des CRs advectés en aval du choc est présentée en Figures 6.4, 6.5 et 6.6 pour les SNRs Ia, II-P et Ib/c discutés dans les chapitres précédents. Les lignes épaisses représentent les injections cumulées sur différentes durées. Les lignes fines représentent les spectres des particules responsables du rayonnement électromagnétique ob-servé à plusieurs époques d’évolution du SNR, c’est à dire les spectres des particules injectées, ayant subit les différents types de pertes. Les différents paramètres du modèle (normalisation de l’injection, pertes subies) sont calculées par pas de temps de 1 an. On suppose que 10% de
6. On rappelle que les premières années (.10-50 yr) suivant la SN ne sont pas modélisées avec précision dans cette étude.
l’énergie d’explosion est investie dans l’accélération des particules pendant les 4000 premières années du SNR.
SN Ia
Le milieu étant homogène et la vitesse du choc étant de ∼ 1000 km s−1 à partir de ∼1000 ans, le flux de particules traversant l’onde de choc, et injectées dans le processus d’accéléra-tion par unité de temps, reste globalement constant (voir l’évolud’accéléra-tion de la normalisad’accéléra-tion de l’injection en annexe B.3). On observe principalement l’effet des pertes adiabatiques. Pour les électrons, les pertes radiatives sont également visibles. Comme le montre la Figure 6.3, l’énergie maximale des protons advectés en aval du choc décroit relativement plus vite que celle des électrons mais reste toujours supérieure à celle-ci.
E [ eV ] 6 10 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 dN/dE [ eV ] 2 E 56 10 57 10 58 10 59 10 E [ eV ] 9 10 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 dN/dE [ eV ] 2 E 58 10 59 10 60 10 61 10
Figure 6.4 – Distributions des électrons (gauche) et protons (droite) accélérés au choc d’une SN Ia, cumulées sur 1000 ans (tirets longs), 2500 ans (tirets deux points) et 4000 ans (traits pleins). Les lignes épaisses montrent les spectres cumulés uniquement, alors que les lignes fines correspondent aux spectres après avoir pris en compte les pertes adiabatiques et radiatives. Pour plus de clarté sur la figure, seules les injections cumulées sur 1000 et 4000 ans sont montrées.
SN II-P
La densité du milieu diminue continuellement, de plusieurs ordres de grandeurs à l’inté-rieur de la cavité, pour une vitesse d’expansion quasiment constante (vsh∼ 5000 km s−1). Les particules (protons et électrons) subissent continuellement les pertes adiabatiques résultant de l’expansion du SNR. Pour les électrons, on observe l’effet des pertes radiatives par un changement de pente de la distribution. Lorsque l’onde de choc sort de la cavité formée par le progéniteur à 2000 ans (Rsh ∼ 9 pc) et entre dans l’ISM de densité n0 = 1 cm−3, davan-tage de particules sont injectées dans le processus d’accélération. Les électrons nouvellement injectés ne subiront les pertes radiatives que quelques centaines (∼340 ans à 1 TeV) voire quelques milliers d’années (∼3400 ans à 100 GeV) après leur injection, le champ magnétique au choc ayant fortement décrut. L’énergie maximale des particules injectées ayant significa-tivement diminué à la sortie de la cavité, on observe une diminution dans la distribution des
particules au dessus de ces énergies. Le choc n’approvisionne plus la zone aval en particules d’énergie > Emax et celles déjà présentes perdent progressivement leur énergie par pertes adiabatiques (et radiatives). Il faudrait laisser le système évoluer encore quelques milliers d’années pour voir disparaître les protons d’énergie supérieure à quelques dizaines de TeV.
E [ eV ] 6 10 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 dN/dE [ eV ] 2 E 51 10 52 10 53 10 54 10 55 10 56 10 57 10 58 10 59 10 E [ eV ] 9 10 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 dN/dE [ eV ] 2 E 53 10 54 10 55 10 56 10 57 10 58 10 59 10 60 10 61 10
Figure 6.5 – Distributions des électrons (gauche) et protons (droite) accélérés au choc d’une SN II-P, cumulées sur 100 ans (tirets longs), 1990 ans (tirets deux points) et 4000 ans (traits pleins). Les lignes épaisses montrent les spectres cumulés uniquement, alors que les lignes fines correspondent aux spectres après avoir pris en compte les pertes adiabatiques et radiatives. Pour plus de clarté sur la figure, seules les injections cumulées sur 100 et 4000 ans sont montrées.
SN Ib/c
Comme dans le cas SN II-P, la densité du milieu à l’intérieur de la cavité diminue ra-pidement de plusieurs ordres de grandeurs (de 1 à 10−4cm−3 en ∼1000 yr). Le saut en densité étant significatif lors de l’entrée dans l’ISM, la quantité de particules injectées dans le processus d’accélération augmente rapidement. La sortie de la cavité étant également à l’origine d’une baisse significative de l’énergie maximale des particules accélérées (∼ 1014 à ∼ 1013 eV pour les protons et électrons), aucune particule d’énergie supérieure à l’énergie maximale autorisée n’est advectée en aval du choc, d’où la pente observable dans le spectre des protons au dessus de 10 TeV. Cet effet est moins marqué dans le spectre des électrons car ils n’atteignent pas les énergies du PeV au début de l’évolution du SNR en raison des pertes radiatives (voir Figure 6.3). De plus, on rappelle que leur spectre à l’injection suit une coupure super-exponentielle alors que celui des protons suit une coupure simple.
E [ eV ] 6 10 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 dN/dE [ eV ] 2 E 51 10 52 10 53 10 54 10 55 10 56 10 57 10 58 10 59 10 E [ eV ] 9 10 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 dN/dE [ eV ] 2 E 53 10 54 10 55 10 56 10 57 10 58 10 59 10 60 10 61 10
Figure 6.6 – Distributions des électrons (gauche) et protons (droite) accélérés au choc d’une SN Ib/c, cumulées sur 100 ans (tirets longs), 990 ans (tirets deux points), 1500 ans (tiret un point) et 4000 ans (ligne pleine). Les lignes épaisses montrent les spectres cumulés uniquement, alors que les lignes fines correspondent aux spectres après avoir pris en compte les pertes adiabatiques et radiatives. Pour plus de clarté sur la figure, seules les injections cumulées sur 100 et 4000 ans sont montrées.
Processus non-thermiques d’émission
de photons par les SNRs
Sommaire
7.1 Rayonnement synchrotron . . . 99 7.2 Rayonnement Compton inverse . . . 100 7.3 Rayonnement de freinage . . . 100 7.4 Interactions proton-proton . . . 101
Les particules relativistes advectées en aval du choc rayonnent en émettant des photons depuis le domaine radio jusqu’aux très hautes énergies (∼ 10−6− 1014 eV). Les principaux processus d’émission non-thermiques pertinents pour l’étude des SNRs sont décrits dans cette section. Le calcul des spectres large-bande résultants des différents processus d’émission sont résumés ci-dessous, cependant, certains détails sont à rechercher dans les articles cités en références.
7.1 Rayonnement synchrotron
L’émission synchrotron est un rayonnement émis par une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique. L’angle entre les lignes de champ et le vecteur vitesse de la particule relativiste, dit angle d’attaque, est noté α. La puissance synchrotron émise par un électron de facteur de Lorentz γe dans un champ magnétique homogène B, par unité de fréquence est donnée dans Blumenthal & Gould (1970) :
Pγ(ν) = √ 3 e3B sin α m c2 ν νc Z ∞ ν/νc K5/3(ξ) dξ (7.1)
où K5/3(ξ) est une fonction de Bessel modifiée d’ordre 5/3 et νc = (3 e B γe2/4π m c) sin α la fréquence caractéristique d’émission synchrotron de la particule. On considère l’émission isotrope afin de moyenner sur les angles d’attaque.
L’émission synchrotron d’une population d’électrons de distribution spectrale dNe
dγe(γe) est obtenue en intégrant le produit de la puissance rayonnée par électron avec le spectre de cette population d’électrons : νFγ(ν) = ν Z ∞ 1 dNe dEe (γe) Pγ(ν, γe)dγe (7.2)