Dispositifs expérimentaux et métrologie
2.3 Méthodes optiques
2.3.3 Spécificités des mesures LDV en présence de parois curvilignes, cas du tube circulairecas du tube circulaire
La composante de vitesse mesurée par une paire de faisceaux laser étant perpendicu-laire à la bissectrice formée par leur intersection, l’avance radiale d’un système de mesure
LDV − 2C, suivant le plan médian horizontal du tube, permet d’obtenir la distribution
radiale de la vitesse axiale (par la paire de faisceau n°1, dans le plan horizontal) et la distribution radiale de la vitesse tangentielle (par la paire de faisceau n°2, dans le plan vertical). Les mesures de vitesseLDV dans un tube nécessitent cependant une attention
particulière, du fait de l’importance de la courbure des parois. En effet, un faisceau passant d’un milieu d’indice de réfraction n1 à un autre d’indice n2 en entrant avec un angle d’incidence non-normal θ1 sort avec un angle de transmission θ2 suivant la loi de Snell-Descartes :
n1· sinθ1 = n2· sinθ2
Il faut également noter que la longueur d’onde d’un faisceau lors du passage d’un milieu à un autre change :
λ1· n1 = λ2· n2
Les deux équations précédentes amènent à apporter aux mesuresLDV effectuées dans
effets de courbure et des changements d’indices air-paroi-fluide de travail, une boite de visualisation parallélépipédique contenant un liquide transparent peut être installée autour du tube. Ce dispositif permet d’avoir une paroi plane, parallèle à la tête de l’optiqueLDV, pour la plus grande transition d’indices de réfraction (air-paroi). Dans le
cas de l’utilisation de l’eau comme fluide de travail, une première amélioration consiste à remplir la boite d’eau. Cette boite sera appelée par la suite “boite à eau”. L’ajustement des indices de réfraction est alors partiel (partial Refractive Index Matching (RIM) method). La méthode d’adaptation d’indice peut être améliorée en utilisant un même fluide pour la boite et le fluide de travail dont l’indice de réfraction est identique à celui des parois (full Refractive Index Matching method) ou relativement proche. Du fait de sa transparence, le PMMA (nPMMA ≃ 1.49) est souvent utilisé pour les parois transparentes. L’objectif est alors de trouver un fluide dont l’indice de réfraction est suffisamment élevé, tout en respectant des contraintes de masse volumique et surtout de viscosité (et aussi généralement le caractère newtonien du fluide). Wiederseineret al.
[73] et Amini et Hassan [4] présentent des revues détaillées des fluides pouvant être utilisés pour l’application de cette méthode avec différents matériaux. Milleret al. [42] et Hassan et Dominguez-Ontiveros [25] ont fait de même en incluant les critères de coût et de dangerosité (risques incendie, santé, réactivité). Peu de fluide, ou mélange de fluides, sont adaptés à un usage à grande échelle. Parmi les montages à grande capacité, et bien que la configuration soit différente, on peut citer les travaux de Stoots et al.
[66] qui ont développé une soufflerie hydraulique à section rectangulaire pour laquelle l’ajustement d’indice de réfraction est réalisé en employant des parois en verre de silice
(nsilice≃ 1.46) et une huile minérale (“légère”) de faible viscosité. Les écoulements autour
de maquettes de géométries complexes pouvant être réalisées en verre de silice sont étudiés dans leur canal. Pour arriver à un ajustement parfait, Stootset al. [66] ont réalisé un contrôle très précis de la température de l’huile. En effet, l’indice de réfraction d’un fluide dépend de la température, donc, en fonction de l’exigence, il est nécessaire de connaître ou contrôler celle-ci. On peut noter aussi que l’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde. Si le fluide d’adaptation d’indice de réfraction ne peut pas être utilisé comme fluide de travail, par exemple pour des raisons de viscosité trop élevée, il peut toutefois être intéressant de l’utiliser malgré tout dans la boite de visualisation. Une combinaison qui est assez fréquente est, dans l’ordre de traversée des faisceaux incidents, air-PMMA-glycérol-PMMA-eau (ex. Cazan [12]).
Pour des raisons financières et de praticité d’utilisation, le fluide de travail utilisé généralement dans les écoulements de liquide reste l’eau (neau≃ 1.33). Le but est donc de trouver un matériau transparent dont l’indice de réfraction est suffisamment faible. Toonder et Nieuwstadt [69] ont utilisé, pour former un cylindre, une feuille de teflon-FEP (Éthylène-propylène fluoré) d’épaisseur 190 µm. Ce matériau est transparent à faible épaisseur et possède un indice de réfraction proche de celui de l’eau (nFEP ≃ 1.34). L’intérêt d’utiliser une feuille de FEP est double : d’une part pour la réalisation
On pourra noter que pour les méthodes optiques avec images de champ (ex.
stéréo-PIV), la méthode d’adaptation d’indice de réfraction doit être utilisée, avec des exigences
plus élevées que pour laLDV, pour limiter les distorsions optiques.
Lors de l’avance radiale horizontale du systèmeLDV − 2C, les faisceaux mesurant la
composante axiale de la vitesse ne rencontrent aucune courbure. L’application successive de la loi de Snell-Descartes conduit à un angle d’intersection des faisceaux identique dans l’eau à ce qu’il serait dans l’air. L’espacement entre franges df r reste également inchangé (λ1/2 · sinθ1· nn11 = λ2/2 · sinθ2·nn22) : il n’y a donc pas de correction de vitesse à apporter. L’unique correction concerne le déplacement réel du volume de mesure pour un déplacement donné dans l’air :
yeau≃ 1.341 × yair
Figure 2.10 – Chemin des faisceaux pour la mesure de la vitesse axiale dans un tube, illustration de [27].
Les corrections à apporter pour la mesure de la composante de vitesse tangentielle sont un peu plus complexes. Kehoe et Desai [29] en présentent la démarche complète. Elle repose sur l’écriture du système complet des relations géométriques liant les angles à chaque changement d’indice optique et sur une technique itérative. Une hypothèse de dé-part est faite sur la valeur de l’angle d’intersection dans le tube et un angle d’intersection dans l’air en est calculé. Une fois que le demi-angle dans l’air calculé est suffisamment proche du demi-angle dans l’air réel, les itérations sont stoppées. Une correction de la vitesse doit également être apportée en multipliant la vitesse en sortie de processeur de signal par df r2,eau/df r2,air.
Pour les travaux présentés dans ce mémoire de thèse, deux boites à eau ont été utilisées. La première est une boite longue permettant d’y installer un tube de plexiglas de longueur 2 m et d’épaisseur 2 mm (c.-à-d. le tube standard de la veine d’essais). La paroi de la boite est en plexiglas d’épaisseur 20 mm et la largeur séparant la paroi
Figure 2.11 – Illustration des réfractions lors des mesures de vitesse tangentielle dans un tube, adaptée de [12].
intérieure de l’axe du tube mesure 70 mm. La deuxième boite a été utilisée pour améliorer la qualité des mesuresLDV. Cette boite a les mêmes dimensions transversales mais le
tube d’accès optique est fabriqué à l’aide d’une feuille de FEP d’épaisseur 0.25 mm et de longueur 150 mm. La feuille a été enroulée autour d’un cylindre-témoin pour garantir le diamètre intérieur, collée puis bridée.
Figure 2.12 – Photographie du module FEP utilisé pour les mesuresLDV.