Soustracteur Demi-soustracteur

Le soustracteur binaire portant sur un bit unique mène aux 4 cas est représenté par la table de vérité suivante :

A B D(Différence) R(Retenue)

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

Tableau3.2–Table de vérité d’un Demi-soustracteur (2bits) Les équations logiques sont :

D= A.B+A.B= A^MB (3.3)

R= A.B (3.4)

Le circuit du demi-soustracteur (2 bits) est illustré par la figure sui-vante :

Figure 3.6–Circuit logique d’un demi-soustracteur (2bits)

Soustracteur complet

L’analyse du fonctionnement du Soustracteur complet est illustrée par la table de vérité suivante :

A B R_i−1 D R_i

Tableau3.3–Table de vérité d’un Soustracteur complet (2bits)

Les équations logiques des sortiesDetR_i : D= A.B.R_i−1 +A.B.R_i−1+ A.B.R_i−1+ A.B.R_i−1 R_i = A.B.R_i−1+A.B.R_i−1+A.B.R_i−1+A.B.R_i−1

Aprés Simplification :

D= A^MB^MR_i−1 (3.5)

R_i = (A^MB).R_i−1+A.B (3.6) Le circuit du soustracteur complet (2bits) est illustré par la figure sui-vante :

Figure 3.7–Circuit logique d’un soustracteur complet (2bits)

3.1.3 Comparateur

La représentation du comparateur entre2nombres A et B est donnée par le schéma suivant :

Figure 3.8–Schéma d’un comparateur

La table de vérité du comparateur est la suivante :

A B E S I

0 0 1 0 0

0 1 0 0 1

1 0 0 1 0

1 1 1 0 0

Tableau3.4–Table de vérité d’un comparateur

Les équations logiques des sortiesE, I etS:

E= A.B+A.B (3.7)

S= A.B (3.8)

I = A.B (3.9)

Le circuit du comparateur est illustré par la figure suivante :

Figure 3.9–Circuit logique d’un comparateur

3 . 2 C odeur

Un codeur(ou encodeur) reçoit un niveau valide à l’une des entrées, représentant par exemple un chiffre, une lettre, etc. Il le convertit en une sortie codée (par exemple en binaire ou en BCD).

Exemple :Codeur décimal-BCD

Il permet de traduire un nombre écrit en décimal, en son équivalent binaire. La table de vérité est la suivante :

Décimale BCD

Tableau3.5–Table de vérité d’un Codeur décimal-BCD

Les expressions logiques sont :

B3= 8+9 (3.10)

B₂=4+5+6+7 (3.11)

B₁=2+3+6+7 (3.12)

B₀=1+3+5+7+9 (3.13) Le circuit du codeur est illustré par la figure suivante :

Figure 3.10–Circuit logique d’un codeur décimal-BCD

3 . 3 D écodeur

Un décodeur est un circuit logique réalisant la fonction inverse du codeur.

Exemple :Décodeur décimal-BCD

Il permet de traduire un nombre écrit en BCD, en son équivalent déci-mal. La table de vérité est la suivante (où les cases vides correspondent à des0) :

N⁰ B3 B2 B₁ B0 S0 S₁ S2 S3 S₄ S5 S6 S7 S8 S9

Tableau3.6–Table de vérité d’un Décodeur décimal-BCD

3 . 4 M ultiplexeur

C’est un circuit combinatoire permettant de réaliser un aiguillage de l’une des entrées en une sortie unique,dont le représentation est donnée par le schéma suivant :

Figure 3.11–Schéma d’un multiplexeur

Pour N = 2ⁿ entrées (avec n entier positif) correspond n éléments binaire de commande(sélection).

Exemple :Multiplexeur4vers1

C’est un multiplexeur à 4 (2²) entrées (E₀,E₁,E₂etE₃), qui nécessite 2 entrées de commande (C₀ etC₁)et une seule sortie(S).

Son fonctionnement est donné par la table de vérité simplifiée sui-vante :

C₀ C₁ S

0 0 E0

0 1 E₁

1 0 E₂

1 1 E3

Tableau3.7–Table de vérité d’un Multiplexeur4vers1

Son équation logique est :

S=C₀.C₁.E₀+C₀.C₁.E₁+C₀.C₁.E₂+C₀.C₁.E₃ (3.14)

Figure 3.12–Circuit logique d’un Multiplexeur4vers1

3 . 5 D émultiplexeur

Le démultiplexeur réalise l’opération inverse de celle du multiplexeur.

Il comporte une seule entrée d’information(ou de données) E, n entrées de commandeC_i aveci=0, 1, ...,n(appelées aussi entrées d’adresse ou de sélection)et N=2ⁿ sorties(S₀,S₁, ...,S_N).

Le schéma représentatif du démultiplexeur est illustré par la Figure4.12:

Figure 3.13–Schéma d’un démultiplixeur

Pour N = 2ⁿ entrées (avec n entier positif) correspond n éléments binaire de commande(sélection).

Exemple :Démultiplexeur1vers4

C’est un Démultiplexeur à 1 entrées (E), qui nécessite 2 entrées de commande (C₀ etC₁)et4(2²) sortie(S₀,S₁,S₂etS₃).

Son fonctionnement est donné par la table de vérité simplifiée sui-vante :

E=₁

C₀ C₁ S₀ S₁ S₂ S₃

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 1 0 0 0 1

Tableau3.8–Table de vérité d’un Démultiplexeur1vers4

Son équation logique est :

S₀ =C₀.C₁.E (3.15)

S₁ =C₀.C₁.E (3.16) S₂ =C₀.C₁.E (3.17)

S₃=C₀.C₁.E (3.18)

Le circuit du démultiplixeur1vers4est illustré par la figure suivante :

Figure 3.14–Circuit d’un Démultiplexeur1vers4

S équentielle

4

Sommaire

4.1 Introduction . . . . 43 4.2 SystèmeSynchrone/ Asynchrone . . . . 44 4.3 Bascules . . . . 45 4.3.1 BasculesRS . . . . 45 4.3.2 Synchronisation de la bascule RS (RS-T ou RS-H) . . . . . 46 4.3.3 Bascule JK synchrone . . . . 47 4.3.4 Bascule D . . . . 48 4.3.5 Bascule T . . . . 49 4.3.6 Bascule Maitre-Esclave . . . . 50 4.4 Application des bascules . . . . 51 L’objectif étant de comprendre le fonctionnement des composants de base des circuit séquentiels, à savoir les bascules.

4 . 1 I ntroduction

L’élément de base "Bascule" fera l’objet de la totalité de cette initiation aux systèmes séquentiels. Soit le système combinatoire (SC) suivant :

Figure 4.1–Structure d’un système combinatoire

Remarques :

— Dans un SC la propagation des données est unidirectionnelle de l’entrée(s) vers la sortie.

— Sieest fixée donc la sortiesest connue.

— s = _f(_e)est traduite par la table des combinaisons (table de vérité).

Une autre classe des systèmes logiques :Les systèmes séquentiels, pour lesquels un même vecteur d’entréee= (e₁e₂...e_n)^Tne donnera pas toujours le même vecteur de sortie. La valeur actuelle de la variable de sortie ne dépend pas seulement de la valeur actuelle des variables d’entrées, mais aussi de la valeur précédente (historique), c’est- à-dire, il y a une dépen-dance de l’état de sortie vis-à-vis des états précédents :

s(t) = f(e₁(t),e₂(t), ...,e_n(t),s(t−τ)) (4.1)

— Un système séquentiel est un système dont les sorties à l’instant t dépendent à la fois des entrées à cet instant, mais aussi de ce qui s’est passé auparavant : l’histoire du système. Cette histoire sera représentée par une succession d’états que prend le système au cours du temps.

— Le changement d’état sera provoqué par une variation des entrées.

les valeurs des sorties sont fournies en fonction de l’état du sys-tème.

— L’élément de base d’un système séquentiel est la bascule (bistable).

— Quand le nouvel état pourra être déterminé uniquement à partir de l’état immédiatement précédent et des entrées, le système sera dit markovien (on s’intéressera uniquement à ce type de système).

— Les variables qui permettent de définir l’état du système à un ins-tant donné t , sont dites : Variables internes ou secondaires. Elles apportent une information sur l’état du système à un instant t . Cette information sur l’état du système doit être ramenée vers l’en-trée. Il ya, donc, des boucles de réaction dans le système.

— Les variables du système séquentiel (Variables primaires -Variables internes) permettent de caractériser l’état du système.

D’une manière simplifiée, un système (machine) séquentiel est sché-matisé par la figure suivante :

Figure 4.2–Structure simplifiée d’un système séquentiel

D’une manière générale, une machine séquentielle (MS) est définie par le quintuplet :

— Le bloc (SC) dans la figure précédente est un circuit combinatoire. A partir d’un vecteur d’entrée∈ I et de l’état présent∈ Qon obtient un vecteur de sortie ∈ Z, (Z = W(I,Q)) et une valeur de l’état suivante∈ Q,(δ(I,Q)).

— Le bloc M est le bloc de mémorisation. Il permet de ramener vers l’entrée une information sur l’état interne du système.