Sous-ensembles de clients

Cette section présente la façon dont les différents sous-ensembles de clients ont été créés ainsi que leurs caractéristiques respectives.

La capacité de chaque client doit aussi être déterminée. Pour permettre une meilleure carac- térisation de la capacité des clients, trois autres sous-ensembles BH, SH et COM de client sont créés. Les équations (3.61) et (3.62) montrent leurs caractéristiques, avec I l’ensemble des clients et nc le nombre de clients.

|BH| + |SH| + |COM | = nc (3.61)

BH ∪ SH ∪ COM = I (3.62)

Le sous-ensemble BH représente les clients du secteur résidentiel qui possèdent une maison dite de «base». Les maisons de base ne possèdent aucun appareil intelligent pour faire la gestion de l’énergie consommée ni de voiture électrique. La diminution, ou l’augmentation de la charge se fait par l’entremise du chauffe-eau ou du thermostat. Le sous-ensemble SH représente les clients du secteur résidentiel qui possède une maison dite «intelligente». Celle- ci possède des appareils intelligents de gestion d’énergie et/ou une voiture électrique. La diminution, ou l’augmentation peuvent se faire par la charge ou la décharge de la batterie de la voiture en plus d’avoir la gestion du chauffe-eau et du thermostat. Le déplacement de la charge peut se faire à l’aide d’appareil intelligent comme le lave-vaisselle, la laveuse ou la sécheuse. Dans cette étude, la reprise de la charge n’est pas prise en considération. En effet, lorsque

qu’un chauffe-eau est interrompu et qu’il reprend du service, une charge supplémentaire est nécessaire pour le rallumer. Finalement, le sous-ensemble COM représente les clients du secteur commercial sont traités différemment des sous-ensembles issus du secteur résidentiel. La capacité maximale des clients commerciaux est déterminée en prenant un pourcentage η de la consommation observée en heure de pointe Lc . On considère que les clients commerciaux

peuvent augmenter ou diminuer leur consommation de ηLckW. Le logiciel eShapes permet de

générer des courbes de consommation dans le secteur commercial sur le territoire des États- Unis en 2001. La Nouvelle-Angleterre a été choisie pour faire les simulations, car les conditions météorologiques de cette région ressemblent à ceux du Québec. Les courbes de consommation sont générées pour le mois de janvier en W/pi2 pour neuf types d’immeubles soit : un bloc de logement, une université ou un établissement d’étude supérieure, une école, un restaurant, un hôtel, des bureaux de petite, moyenne et grande taille et un magasin. Le tableau 3.3 montre les superficies estimées pour chaque type d’immeuble. Ces superficies sont variées de ± 20 % pour générer plusieurs courbes de consommation différentes. Le nombre d’immeubles de chaque type a été estimé égal pour cette recherche pour des fins de simplification. Un agrégateur doit faire varier le nombre d’immeubles de chaque type pour correspondre plus fidèlement à la réalité.

Tableau 3.3 Superficie estimée pour chaque type d’immeuble en kpi2 Bloc de logement 75 Université 240 École 60

Restaurant 3 Hôtel 36 Petit bureau 1

Bureau moyen 100 Grand bureau 150 Magasin 10

Les profils de la figure 3.5 montrent la consommation simulée de la première semaine de février 2006. Une certaine tendance peut être observée de ces profils. Premièrement, on remarque que les consommations diffèrent selon les jours de la semaine. Pour l’école, la consommation du samedi et du dimanche est très faible comparée à la consommation en semaine. Le 1er

février 2001 étant un jeudi, on remarque les deux premières pointes qui correspondent aux journées de jeudi et vendredi. Pour le restaurant, la différence entre les jours de la semaine est moins marquante. On note toutefois une certaine diminution de la consommation pour les jours de lundi à mercredi.

Dans cette recherche, le pourcentage η = 0, 05 a été utilisé. Les clients du secteur commercial peuvent être très différents, passant d’un petit café à une grande université. Les consomma- tions et les capacités maximales des clients sont donc également très différentes. Les clients commerciaux d’une sous-station sont donc séparés en h sous-ensembles. Le nombre de sous- ensembles peut varier. Ici, cinq sous-ensembles ont été utilisés pour la modélisation.

(a) (b)

Figure 3.5 Profil de charge hebdomadaire de (a) une école et de (b) un restaurant

|COM 1| + |COM 2| + |COM 3| + |COM 4| + |COM 5| = |COM | (3.63) COM 1 ∪ COM 2 ∪ COM 3 ∪ COM 4 ∪ COM 5 = COM (3.64)

Les clients commerciaux sont catégorisés en minimisant la distance des capacités d’une même catégorie. La distance euclidienne a été utilisée. Finalement, la capacité maximale d’une catégorie est déterminée en calculant la moyenne des capacités des clients contenus dans cette catégorie.

Les proportions des clients ont été distribuées ainsi : 75 % des clients totaux sont résidentiels et 25 % des clients sont commerciaux. Ensuite, on émet l’hypothèse que 50 % des clients résidentiels possèdent une maison de base et 50 % des clients résidentiels possèdent une maison intelligente. L’approche a été testée sur un ensemble de 30 000 clients. Le tableau 3.4 montre les capacités des cinq sous-ensembles commerciaux et des deux sous-ensembles résidentiels. Ces sept sous-ensembles sont appelés les sous-ensembles de secteur.

On émet deux hypothèses pour caractériser la capacité des clients. Premièrement, la capacité maximale est la même pour une augmentation de la consommation et pour une diminution de la consommation, c’est-à-dire que ∆P−_i = −∆P+,∀i ∈ I . Deuxièmement, on estime que ∆P+_i = 1 kW et ∆P−_i = −1 kW, ∀i ∈ I.

Ensuite, le paramètre de probabilités initiales doit également être approximé. Lors du projet pilote en Espagne, les chercheurs ont montré une méthode pour caractériser les clients des

Tableau 3.4 Capacité minimale et maximale de chaque sous-ensemble calculée pour 30 000 clients Sous-ensemble ∆P+ (kW) Cardinalité BH 2 11250 SH 10 11250 COM1 3 2250 COM2 107 2100 COM3 36 530 COM4 152 1667 COM5 70 953

programmes de DR. Ils en sont venus à trois catégories de clients, soit les clients ayant une réponse «faible», les clients ayant une réponse «modérée» et les clients ayant une réponse «élevée». Dans cette recherche, ces trois catégories de client ont été utilisées pour caractériser la probabilité de réponse de client. Les sous-ensembles LOW , M OD et HIGH sont donc crées en respectant les équations 3.65 et 3.66. Ces sous-ensembles sont appelés les sous- ensembles de probabilité et comprennent des clients de chaque sous-ensemble de secteur. On émet l’hypothèse que chaque sous-ensemble de probabilité possède chacun un tiers du nombre total de clients.

|LOW | + |M OD| + |HIGH| = nc (3.65)

LOW ∪ M OD ∪ HIGH = I (3.66)

Les probabilités peuvent être différentes d’une période à l’autre pour un même client. C’est pourquoi la loi uniforme est utilisée pour chaque période t. Ainsi, avant chaque résolution du problème, les probabilités p+_i et p−_i sont calculés à l’aide des équations 3.1 à 3.4 en utilisant les paramètres p+_it et p−_it avec t connu. L’utilisation de la loi uniforme aide également le solveur à résoudre le problème. Ayant un très grand nombre de petites charges similaires, l’algorithme de résolution peut avoir de la difficulté à converger vers une solution optimale. En rendant les probabilités différentes pour chaque client, l’algorithme converge plus rapidement. Chaque sous-ensemble de probabilité a un intervalle dans lequel la probabilité de chaque client peut s’inscrire. Le détail est présenté dans les équations (3.67) à (3.72).

p+_it ∼ U (0, 4; 0, 6) ∀i ∈ LOW, ∀t ∈ T (3.67) p−_it ∼ U (0, 4; 0, 6) ∀i ∈ LOW ∀t ∈ T (3.68) p+_it ∼ U (0, 6; 0, 8) ∀i ∈ M OD, ∀t ∈ T (3.69) p−_it ∼ U (0, 6; 0, 8) ∀i ∈ M OD, ∀t ∈ T (3.70) p+_it ∼ U (0, 8; 0, 99) ∀i ∈ HIGH, ∀t ∈ T (3.71) p−_it ∼ U (0, 8; 0, 99) ∀i ∈ HIGH, ∀t ∈ T (3.72)

Le coût de chaque requête est déterminé pour chaque sous-ensemble de probabilité. Un client répondant avec une grande probabilité peut espérer obtenir un plus grand incitatif qu’un client répondant avec une faible probabilité. Cette relation doit être exprimée dans la déter- mination des coûts. Les équations (3.73) à (3.75) montre les coûts pour chaque catégorie de sous-ensembles.

c+_it = c−_it = 1 ∀i ∈ LOW, ∀t ∈ T (3.73)

c+_it = c−_it = 2 ∀i ∈ M OD, ∀t ∈ T (3.74)

c+_it = c−_it = 3 ∀i ∈ HIGH, ∀t ∈ T (3.75)

Finalement, les clients sont divisés en deux sous-ensembles CAT1 et CAT2 nommés les sous-

ensembles de catégories. Ceux-ci sert pour calculer les probabilités aux équations (3.1) à (3.4). Les clients du sous-ensemble CAT 1 ne sont pas influencés par la fréquence de la requête tandis que les clients du sous-ensemble CAT 2 sont linéairement dépendants du nombre de requêtes reçues. Les caractéristiques des sous-ensembles de catégorie sont exprimées ci-dessous. On émet l’hypothèse que chaque sous-ensemble de catégorie possède chacun la moitié du nombre total de client.

|CAT1| + |CAT2| = nc (3.76)

CAT1∪ CAT2 = I (3.77)

Le nombre maximal de requêtes permis nmax est exprimé en fonction des catégories de clients.

possède pas de nombre maximal de requêtes. Dans ce cas-ci, nmax est égal au nombre de

périodes. Pour les clients de catégories 2, on émet l’hypothèse qu’ils acceptent une requête par jour, et donc nmax = 7.

ni_max = 21 ∀i ∈ CAT1, ∀t ∈ T (3.78)

ni_max = 7 ∀i ∈ CAT2, ∀t ∈ T (3.79)

Les paramètres α et β sont déterminés par l’agrégateur. Plusieurs valeurs de α et β ont été testées aux sous-stations Buckingham, Cheneville et Gamelin pour voir l’impact sur la valeur optimale. Les résultats sont présentés à l’annexe B. On peut remarquer qu’une augmentation de la valeur de α augmente les coûts de l’agrégateur, car plus de requêtes de DR doivent être distribuées. Une plus petite valeur de α offre cependant moins de stabilité au réseau.