I/s mm
28/03/99 27/09/98
28/03/98
12000 - - Débiti 140
10000 ·--Pluie 1 120
8000 100
80
6000 60
4000 . 40
2000 20
oJ:.I.::,LLI.Lll.JlL..lU....L....L..J.--"=:.t.4.JL....:JLII;;::::::;jt;;;.:;;;i:::::::iI.;;;.L;;..l.;;;;;;,"=::::.Id.UL...::::=~ù44...J...lL::::.:.l=...a::.i:J.IJw. 0 27/09/97
Fig. 1 : Représentation du débit et de la pluie à St Martin de Londres
Î
l/s
--Modèle - - Débit Final
27/09/98 28/03/99
28/03/98 12000
10000 8000 6000 4000
2000 \ ~ " . '
OF=:::!...---==:::::::~..::::====::::::::::::::::;:====~...::::::=:.,..:::=---....:::==========~
27/09/97
Fig. 2: Comparaison du modèle aux observations: écart-type=320 Ils(95 %de la variance expliquée)
I-omega
,--St-Martin de L mm
'40
120
100
80
60
40
i
1 20
l
27109/970 28/03/98J\
(\J\\JlI\
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/
)27109/98 28/03/99
Fig. 3 :Seuil de pluie efficace: Oméga
200
décalage Gours) 100
O,OGO 0,050 0,040 0,030 0,020
0,010 \j\"'I,~, \
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Fig 4 :Hydrogramme unitaire
0,15 - . - - - . ,
40 [ Pluie1
--ETP
20 0,10
0,05
0,00 -f=="====----...- - - - . , . . . ,
-0,05
-0,10 ..1...- - - '
Fig. 5:Réponse impulsionnelle de Omegaàla pluie etàl'Erp
Calcul de l'hydrogramme unitaire:
La technique d'inversion consiste à calculer l'hydrogramme unitaire (Fig. 4) et le seuil Oméga de pluie efficace (Fig. 3) de telle sorte que le modèle soit le plus proche possible du débit observé (Fig. 2). Ce seuil Oméga est estimé à partir de la pluie et de l'ETP de telle sorte que seule la hauteur de pluie située au-dessus de ce seuil génère un débit à l'exutoire. Ce seuil, exprimé en mm de pluie, représente donc la reconstitution des réserves, suite à l'évapotranspiration. Il est calculé à partir d'une réponse impulsionnelle à la pluie et à l'ETP (Fig. 5) également obtenue par inversion.
Calcul de la réponse impulsionnelle du flux de calcium:
La concentration du calcium dans la source (Fig. 6) suggère que le calcium peut être utilisé en tant que traceur de l'eau événementielle car sa concentration augmente avec le débit. La concentration de Ca dans le réservoir constitué par la zone noyée, obtenue en période d'étiage, est voisine de 68 mgIL. Cette concentration est inférieure à celle de l'eau stockée dans l'epikarst, suite aux processus de précipitation s'établissant dans la zone noyée, alors que les processus de dissolution de la calcite en milieu diphasique sont très actifs dans la zone d'infiltration.
La technique d'inversion consiste à calculer la fonction de transfert du flux de calcium différentiel (produit du débit par la concentration de Ca exprimée par rapportàla concentration dans le réservoir), ce qui suppose une estimation de la concentration présumée de Ca dans l'epikarst (Fig. 7). Cette concentration, représentée par une série trigonométrique dans le modèle inverse, est soumise à une forte variabilité suite à la dilution de l'eau stockée dans l'epikarstà la fin de la période hivernale.
Ils
Fig. 6:Concentration de Ca dans la source
/---~
Fig. :7Concentration calculée de Ca de l'eau stockée dans l'epikarst et pluie efficace
Calcul de la réponse impulsionnel/e du flux de magnésium:
Le magnésium dont la concentration mesurée dans la source augmente, est utilisé comme traceur pré-événementiel.
/
1
(Fig. 8) diminue lorsque le débit
mgll Ils
Fig. 8:Concentration de Mg dans la source
De la même manière que pour le calcium, le calcul de la fonction de transfert du flux de magnésium nécessite l'estimation de la concentration de Mg dans le réservoir (Fig. 9), celle ci étant représentée par une série trigonométrique dans le modèle inverse.
La concentration subit une faible variabilité consécutive aux processus de dilution observés au printemps. Le temps de régulation du réservoir, qui est de plusieurs mois, reflète un effet tampon important.
(
mgll mm20· - M g 120
- - Pluie efficace 100
15
80
10 . 60
-~"-,
5 40
20
0 0
27/09/97 28103/98 27/09/98 28/03/99
Fig. 9:Concentration calculée de Mg dans l'eau de la zone noyée et pluie efficace
Reconstruction de l'hydrogramme unitaireàpartir des R.I. des flux de Ca et Mg.
La reconstruction de l'hydrogramme unitaire à partir des deux composantes valide à posteriori le modèle postulant que Ca et Mg sont respectivement les traceurs de l'eau événementielle et pré-événementielle. Si cette hypothèse avait été mise en défaut, la reconstruction de l'hydrogramme unitaire àpartir des deux composantes de flux n'aurait pas été possible sur toute la durée des RI, ce qui se produit lorsque les processus de dissolution marquant l'eau événementielle ne sont pas suffisamment rapides visàvis du temps de régulation de l'hydrosystème: dans ce cas, la somme des 2 composantes de flux sous estime l'hydrogramme unitaire pendant la durée du processus de dissolution, c'estàdire pour les faibles décalages.
o.oao
. r r - - - ,
0.060
-0.040
- - R.I.:Débil --R.I.:Ca ... R.I.:Mg
jours 200
100 150 50
0.020
0,000 .J- --'-~----':...L.L.._~....,...:~-"--..;:.'--~,...._--~...-...::::.~~=..,~::.<::.::;::->;;;:::-...I
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Fig. la:Réponse impulsionnelle du débit, événementielle (Ca) et pré-événementielle (Mg)
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0,000 -l- ...r.:.~~~::::....~__"___L~:..._~_ ____"....::::.~_-.c::::>cw::::::!.::::::=:=~
a
Fig. 11 :Hydrogramme unitaire reconstruitàpartir des R.l Ca et Mg
Le poids des 2 composantes événementielle et pré-événementielle est respectivement de 35 et 65%.
Ces poids représentent la contribution moyenne des deux modes de transfert. Ils montrent que l'essentiel du débit de la source des Cent Fonts résulte de la vidange du réservoir, l'eau d'infiltration ne représentant que 35 % du débit (Fig. 12).
Fig. 12 :Les différentes composantes de l"hydrogramme: 35 %d'eau d'infiltration et65 %d'eau du réservoir
Fig. 13:Comparaison du modèle aux observations: écart-type=330 Ils (94%de la variance expliquée)
Fig. 14 : Contribution de la pluie efficaceàla composante non linéaire :Alpha
0,20
"IT'"---,
Fig. 15 : Composante linéaire et non linéaire de l'hydrogramme unitaire
0,0015
Fig. 16:Réponse impulsionnelle de Alphaàla pluie efficace
Calcul de l'hydrogramme unitaire:
La technique d'inversion fait apparaître une forte non-linéarité du karst des Fontanilles, due à l'effet de chasse qui se produit en présence de pluies efficaces importantes. La contribution de la pluie efficaceàcet effet de chasse est représentée par la fonction Alpha (Fig. 14) dont la réponse impulsionnelle àla pluie efficace, calculée également par inversion, est représentée sur la figure 16.
Cette réponse impulsionnelle est très courte, ce qui signifie que le caractère non-linéaire du karst est très éphémère et disparaît quelques jours seulement après l'événement pluie qui l'a généré. La composante non linéaire de l'hydrogramme unitaire, ou fonction de transfert de l'effet de chasse, est également très courte (Figure 15) : elle représente l'augmentation du débit de la source, suite au transfert de pression induit par la connexion hydraulique établie entre la zone d'infiltration et la zone noyée.
MODELISATION DU FLUX DE CALCIUM
l...-...J...:::.L.:::.LloI..l...C>..l:::=._ _C>L.:::-.I>....- ... ~ ~_ ___I..::...~ll...c.~_ ____!u. 0
(
Fig. 17 :Concentration de Ca dans la source
(
90 .j-L-..._----JLL&.._....L.. ..._ _..._ _...L.. ..L&.J..
27/09/97
Fig. 18:Concentration calculée de Ca dans l'epikarst et pluie efficace
Là encore, la montée de Ca consécutive à celle du débit suggère que le calcium est un traceur événementiel de l'hydrosystème. La concentration de Ca dans le réservoir constitué par la zone noyée, obtenue en période d'étiage, est voisine de 90 mg/L, concentration très supérieure à ce qui est observé dans la source des Cent Fonts (68 mglL). La concentration calculée de Ca dans l'epikarst manifeste une variabilité importante (Fig. 18).
MODELISATION DU FLUX DE MAGNESIUM
La diminution de Mg observée dans la source lorsque le débit augmente invite là encore àconsidérer le magnésium comme traceur pré-événementiel (Fig. 19) du système karstique.
( O+---'-::'O"":::.w..u..Ll"""""_...,."'""""""""'... ... """""'''''''-_ _''-''--J..::...:::u...Do.... -a..l.O 27/09/97
Fig. 19 :Concentration de Mg dans la source
Reconstruction de l'hydrogramme unitaire àpartir des R.I. des flux de Ca et Mg.
Là encore, la reconstruction de l 'hydrogramme unitaire à partir des deux composantes valide à posteriori le modèle postulant que Ca et Mg sont respectivement les traceurs de l'eau événementielle et pré-événementielle (Fig. 20 et 21).
0,20
-r---...,
jours 90
70 80
60 50
- - R.1.:Débit --R.I.:Ca
···R·I.:MJ
40 30 10 20
0,00 -l-_4=--~....:...,...L.;;.;;...::loii:.._._---l~c...:~...;...Q;._'_:_---';;'O"--.,__-""""""'----:..----~
ç;-°
0,05 0,10 0,15
Fig. 20 : Réponse impulsionnelle du débit, événementielle (Ca) et pré-événementielle (Mg)
0,20
- r - - - ,
jours 90
70 80
60 --R.I. Débit --Modèle
50 30 40
10 20
0,00 +-_---3i_ _-,..L..-~_,._----'~L...;~--..L.l.~--....,...cr-~----_----J
°
0,15
0,05 0,10
Fig. 21 :Hydrogramme unitaire reconstruit à partir des R.I. Ca et Mg
Reconstruction de l'hydrogramme à partir des flux de Ca et Mg.
Les poids des 3 composantes non-linéaire, événementielle et pré-événementielle sont respectivement de 17, 69 et 14 %. Ces poids représentent la contribution moyenne des trois modes de transfert. Us montrent que l'essentiel du débit de la source des Fontanilles résulte de l'infiltration rapide et différée de quelques jours, l'eau de la zone noyée ne représentant que 14%du débit (Fig. 22). Le transfert non linéaire, qui était absent à la source des Cent Fonts représente maintenant 17 % du débit, ce qui peut représenter l'essentiel du débit instantané, étant donné le caractère très éphémère du phénomène (Fig. 22).
Us
- - - non linéaire --Infiltration
--.-... - Réservoir
1
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5000 4000 3000 2000 1000
o
27/09/97 28/03/98 27/09/98 28/03/99
Fig. 22 : Les différentes composantes de l"hydrogramme: 17%de transfert non linéaire, 69%d'eau d'infiltration, 14 %d'eau du réservoir
CONCLUSION:
L'étude comparative de ces 2 karsts montre des différences considérables au nIveau de leur fonctionnement, probablement en raison de leur degré d'évolution très différent.
La source des Cent Fonts, qui est alimentée par la Buèges, est régie par un régime d'écoulement linéaire, avec un réservoir très important (hydrogramme= 35% d'eau d'infiltration, 65% d'eau du réservoir), alors que la source des Fontanilles (karst unaire) montre un régime d'écoulement fortement non-linéaire (effet de chasse), la contribution de l'eau du réservoir étant très faible.
Ces caractéristiques, qui sont confirmées par d'autres études menées en parallèle (traçage, utilisation d'un modèle global) seront essentielles lors de la planification de l'exploitation de la ressource.
RÉFÉRENCES:
PlNAULT J-L, H. PAUWELS, Ch. CANN, Inverse modeling of the hydrological and the hydrochemical behavior of hydrosystems - application to nitrate transport and denitrification,Water Res. Research, àparaître
J-L PlNAULT, V. PLAGNES and L. AQUTUNA, M. BAKALOWICZ, Inverse modeling of the hydrological and the hydrochemical behavior of hydrosystems - Characterization of karst system functioning, Water Res. Research, à paraître