5 Mise au point pratique de la technologie retenue
5.3 Sommation théorique de deux systèmes
directivité du second ordre étendue sur le spectre et un niveau dans les graves respectable. Il serait superflu d’exiger une directivité marquée dans les basses fréquences sachant que celles–ci sont peu directives par nature. Comme on le constatera par la suite l’égalisation nécessaire au réajustement du grave ramène un souffle très gênant ! Dans un premier temps on s’orientera donc vers un montage comportant 3 dB de pondération sur la capsule arrière.
5.3 Sommation théorique de deux systèmes
L’addition de deux systèmes se chargeant respectivement d’une partie du spectre nous contraint à l’optimisation des phases respectives de chacun des systèmes. Si l’oreille ne semble que peu perturbée par des déphasages inférieurs à 45° [11], il en va tout autrement lorsque l’assemblage conduit à des oppositions de phases. De plus pour ne pas interférer dans les zones fréquentielles utiles, il est important de pouvoir filtrer chaque zone avec un filtre comportant une pente raide. Ce filtrage induit des déphasages par la même occasion car ce sont des filtres numériques non récursifs. On se retrouve en face d’une adéquation entre la fréquence de coupure des filtres, l’ordre des filtres, la distance inter capsules et la pondération à associer à chaque capsule.
La figure 41 montre le synoptique pratique servant à la génération des directivités du se-cond ordre pour les deux zones fréquentielles.
8cm
1.5cm
Avant
Haut
-3dB -3dB
Sum
Sum Sum
inv
inv inv
eq lpf
hpf Sortie
figure 41. Synoptique de la sommation de deux microphones du 2nd ordre.
Les courbes des figure 42 à la figure 44 sont les réponses en fréquence des deux systèmes et celle de la sommation. Le module est représenté en trait plein, la partie réelle avec des mar-ques + et la partie imaginaire avec des marmar-ques o. Ces tracés ont été simulés sous Matlab (voir annexe 10.3). Ces simulations sont présentées pour une atténuation de –3 dB pour la capsule arrière, avec des filtres du deuxième ordre pour une fréquence de 1kHz et pour les distances intercapsules retenues de 8cm et 1.5cm.
102 103 104 -30
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
Fréquence (Hz) A
m p l i t u d e ( d B )
figure 42. Réponse en fréquence du couple de capsules espacées de 8cm.
102 103 104
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
Fréquence (Hz)
Amplitude (dB)
figure 43. Réponse en fréquence du couple de capsules espacées de 1.5cm.
102 103 104 -30
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
Fréquence (Hz) A
m p l i t u d e ( d B )
figure 44. Réponse en fréquence de la sommation des deux systèmes.
La figure 42 représente le système se chargeant des basses fréquences. Le filtre passe bas du second ordre de fréquence de coupure de 1000 Hz est activé, ce qui fait que l’on n’observe plus le filtrage en peigne comme sur la figure 34. Par contre on remarque que la phase varie énormément et que des risques d’inversion sont à craindre lors de la sommation.
La figure 43 montre le comportement du système chargé des hautes fréquences, le filtrage passe haut est aussi activé, ce qui fait que l’on observe une décroissance de 12 dB par octave.
La figure 44 montre que l’on peut arriver à une solution parmi d’autres ne présentant pas de défauts majeurs. Dans la configuration présentée, on observe que la sommation des deux montages avec un filtre du second ordre se réalise en créant une opposition de phase sur le second système (soustraction). Les filtres du premier ordre nécessitent quant à eux, une simple sommation. La courbe finale obtenue est le résultat d’une démarche empirique, les variables sont trop nombreuses pour que le modèle soit affiné par une procédure. Ces variables sont :
• les distances inter capsules,
• le gain des microphones arrières,
• le gain de chaque couple,
• les fréquences de coupure des filtres,
• l’ordre des filtres,
• les possibilités d’inversions de phase
• et le respect d’une fonction de directivité cohérente sur tout le spectre.
Chaque modification de variable nécessite une nouvelle simulation. On peut valider les va-leurs à partir du moment où la courbe du module présente une allure sans accidents et que les valeurs du module sont supérieures à celles des courbes imaginaires et réelles.
La courbe du module global ne subit pas d’oppositions de phase, par contre, la phase nulle dans les graves passe à 90° dans les médiums pour revenir à zéro dans l’aigu. Il serait intéressant de connaître les nuisances qui pourraient être engendrées à l’écoute d’un son musical.
La réponse en fréquence du système complet nous informe sur le niveau d’égalisation à apporter pour obtenir une réponse en fréquence linéaire. Notons que les valeurs d’amplitude de la figure 44 correspondent à celles calculées précédemment au chapitre 4.2.5 pour une atténua-tion du microphone arrière de 3dB. Si on corrige par rapport au niveau relatif de 1kHz, les graves devront être augmentés au maximum de 8dB ce qui semble être raisonnable. Les aigus seront atténués de 7 dB au maximum. La sensibilité du microphone prototype restera donc quasiment inchangé (-2dB) par rapport à ceux des microphones DPA 4011.
Les figures suivantes concernent le comportement en directivité de l’assemblage des deux systèmes. Les variables sont les mêmes que celles précédemment utilisées (distance de 1.5 et 8 cm, atténuation arrière de 3dB et filtre du second ordre à 1kHz). La courbe théorique de la figure 45 est de bonne augure, la directivité s’approchant de celle désirée. Les filtres ont rejeté les zones fréquentielles indésirables de chaque doublet et la zone de transition autour de la fré-quence de coupure est lisse et continue.