32 24 22 20 18 16 14 12 10 - 4 8 6 - 4 4 _ |----|---1 _ I--- 1--I---- 1 I--- 1--»“---1 ----U *- - I --- U i--- 1 I--- 1 I--- l-“l--- 1 I--- 1 ■I----1-- 1---- 1-- t---- 1- i I I I I I
Perfil de umidade no plano horizontal para 41.8 W/m e posição y=31 cm (altura da fonte de calor) com eixo x entre -43 cme +43 cm. Tempo = 51.7 horas
í r t l +
-035 -025 -Q15 -0.05 0.05 0.15 025 035
-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Distância Radial para eixo x [m]
Figura 6.5ç; Perfil de umidade obtido numericamente na altura da fonte de calor para uma potência constante de 41.8 W/m.
Figura 6.5d; Perfil de umidade vertical no reservatório, obtido numericamente para uma potência constante de 41.8 W/m.
Capítulo VI Comparação Numérico-Experimental 145
Figura 6.5e; Evolução da umidade obtida numericamente para a potência constante de 41.8 W/m.
Os resultados da comparação numérico experimental para uma potência constante de 41.8 W/m e visualizados através das figuras 6.5a, 6.5b, 6.5c, 6.5d e 6.5e indicam que, novamente, como nos casos anteriores, as temperaturas obtidas numericamente e experimentalmente para as posições verticais acima da fonte de calor concordam muito bem entre si. Porém, nas posições abaixo da fonte de calor, as diferenças de temperatura atingem 2.6 °C e a máxima diferença ocorre a uma distância de -3.24 cm da fonte de calor conforme ilustra a figura 6.5a. No caso da figura 6.5b, que mostra a comparação das temperaturas para o plano horizontal, observa-se que para -7.25 cm da fonte de calor, obtém-se a máxima diferença de temperatura de 1.4 °C. Seguindo a mesma tendência observada nas outras potências, para a temperatura no cabo o valor experimental é mais alto do que o valor calculado numericamente, diferentemente das demais temperaturas onde os valores experimentais se situam abaixo dos valores numéricos.
Os perfis de umidade observados nas figuras 6.5c e 6.5d mostram que a frente de secagem fica muito próxima da fonte de calor. De fato, observa-se que o solo apresenta 25% de saturação numa distância de 1.23 cm da fonte de calor. Pode-se observar ainda para esta potência, a tendência do solo a secar completamente (saturação igual a zero) próximo do cabo. A comparação dos resultados obtidos experimentalmente, através da determinação gravimétrica da umidade nesta primeira fase do experimento (figuras 5.11 e 5.12) com os resultados obtidos numericamente (figuras 6.5c e 6.5d) permite observar os seguintes resultados na tabela 6.3.
Capítulo VI Comparação Numérico-Experimental 146
Tabela 6.3 Comparação numérico-experimental da umidade obtida na primeira fase do experimento (8.4 - 16.8 - periódico cada 6 horas 0, 41.8, 0 e 41.8 W/m).
POSIÇÃO SATURAÇAO EXPERIM. SATURAÇAO NUM.
15 cm abaixo da fonte de calor 24.6 % 30%
6 cm abaixo da fonte de calor 25.1 % 28.3%
2 cm abaixo da fonte de calor 22.7% 25.8%
2 cm acima da fonte de calor 24.8% 25.2%
10.6 cm acima da f. de calor 25.4% 29.4%
Do anterior, em geral pode-se afirmar que o modelo numérico sobrestima o perfil de umidade em comparação com os valores experimentais medidos.
6.3.4 Potência Cíclica de 0-42-0 W /m Em Períodos de 12 horas
Os resultados da comparação numérico-experimental para o ciclo com período de 12 horas são apresentados nas figuras 6.6a - 6.6f.
Tempo [horas]
Figura 6.6a; Comparação numérico-experimental das temperaturas verticais inferiores para o ciclo 0-41.8-0 W/m em períodos de 12 horas na secção A-A.
Capítulo VI Comparação Numérico-Experimental 147
Tempo [horas]
Figura 6.6b; Comparação numérico-experimental das temperaturas verticais superior para o ciclo 0-41.8-0 W/m em períodos de 12 horas na secção A-A.
44
Tempo [horas]
Figura 6.6c; Comparação numérico-experimental das temperaturas horizontais para o ciclo 0-41.8-0 W/m em períodos de 12 horas na secção A-A.
Capítulo VI Comparação Numérico-Experimental 148
43
c/5 26
- . rt-0.35 -0.25 „ _ , - a i 5 _ --Q05 _ 0.05 „ ' 015 „ „ „ 0.25 „ ' 0.35 „
-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Distância Radial para eixo x [m]
Figura 6.6d; Perfil de umidade obtido numericamente na altura da fonte de calor para o ciclo de 0-41.8-0 W/m em períodos de 12 horas.
Figura 6.6e; Perfil de umidade vertical no reservatório, obtido numericamente para o ciclo de 0 -41.8-0 W/m em períodos de 12 horas.
Capítulo VI Comparação Numérico-Experimental 149
Figura 6.6 f; Evolução da umidade obtida numericamente para o ciclo de 0-41.8-0 W/m em períodos de 12 horas.
Os gráficos anteriores que mostram os resultados da comparação numérico-experimental para o ciclo com potências de 0-41.8-0 W/m e períodos de 12 horas permitem observar que a resposta no aumento e queda de temperatura entre o caso numérico e o experimental é idêntica ao ciclo com períodos de 6 horas. A diferença de temperatura na fonte de calor observada nos gráficos 6.6a, 6.6b e 6.6c é de 2 °C, ou seja 0.6 °C maior que no período de 6 horas. A maior diferença de temperatura entre os resultados numérico e experimental, observada na fonte de calor influencia diretamente o meio a ponto de que as temperaturas nos planos verticais inferiores e superiores nas posições -6.42 cm, -3.24 cm e +6.42 cm para o caso numérico e experimental são praticamente as mesmas conforme é visualizado nas figuras 6.6a e 6.6b. Da figura 6.6b observa-se que na posição 3.24 cm acima da fonte de calor a diferença de temperatura entre o modelo numérico e os dados experimentais é a mais crítica, chegando a um valor de 2.2 °C. Para o caso quando se comparam as temperaturas obtidas na secção horizontal (figura 6.6c), observa-se também uma boa concordância entre o experimento e a computação com uma diferença máxima de 0.33 °C para a posição -7.25 cm.
Comparando os perfis de umidade obtido nos ciclos de potência de 0-41.8-0 W/m em períodos de 12 horas (figuras 6.4d e 6.4e), com aqueles da mesma potência em períodos de 6 horas (figuras 6.6d, 6.6e), observa-se que eles são virtualmente os mesmos. Da figura 6.6f, que mostra a evolução da umidade no tempo, visualiza-se que perto do cabo existe uma diferença de só 2% de saturação quando compara-se com os períodos de 6 e 12 horas (ver figura 6.4f) e ao igual que os casos anteriores, (figuras 6.3e, 6.4f) o efeito da gravidade é visualizado.
Capítulo VI Comparação Numérico-Experimental 150
6.3.5 Potência Constante de 80 W/m
Os resultados para a potência de 80 W/m são mostrados nas figuras 6.7a - 6.7e
80 O" <D H I 1 I 1 I70 90 110 130 150 170 190 60 80 100 120 140 160 180 200 Tempo [horas]
Figura 6.7a; Comparação numérico-experimental das temperaturas verticais para a potência constante de 80 W/m na secção A-A.
Figura 6.7b; Comparação numérico-experimental das temperaturas horizontais para a potência constante de 80 W/m na secção A-A.
Capítulo VI Comparação Numérico-Experimental 151
.8
cd
CO
Figura 6.7c; Perfil de umidade obtido numericamente na altura da fonte de calor para a potência constante de 80 W/m.
Saturação [%]
Figura 6.7d; Perfil de umidade vertical no reservatório, obtido numericamente para a potência constante de 80 W/m.
Capitulo VI Comparação Numérico-Experimental 152
Figura 6.7e; Evolução da umidade obtida numericamente para a potência de 80 W/m.
As figuras 6.7a e 6.7b evidenciam uma diferença de 7.5 °C entre a temperatura obtida numericamente na fonte de calor e a temperatura obtida experimentalmente. Como aquelas temperaturas obtidas no cabo estão na faixa dos 78 °C, o que corresponde ao limite na aplicação da teoria de Philip e De Vries (1957), os resultados obtidos numericamente devem ser considerados com cautela.
As maiores diferenças de temperatura obtidas entre o modelo numérico e os resultados experimentais no plano vertical, ocorrem mais perto da fonte de calor e estão na faixa de 3 °C como máximo. Em geral a concordância no transiente do ciclo é muito boa, igual àquela observada nos casos anteriores.
Nas figuras 6.7c e 6.7d observa-se como a frente de secagem limita-se praticamente a uma distância horizontal da fonte de calor de 5.7 cm e vertical de 4.7 cm com uma saturação de 22.5%. O anterior mostra que o solo utilizado tem características de reter a umidade ainda com potências elevadas, a pesar de secar completamente nas proximidades da fonte.
6 .4 An á l i s e De Se n s i b i l i d a d e Va r i a n d o Al g u m a s Pr o p r ie d a d e s Do So l o
Os resultados obtidos da comparação numérico-experimental e apresentados na secção 6.3 indicam que a máxima diferença de temperatura obtida entre os resultados numérico e experimental corresponde ao caso de 80 W/m constante e é de 3 °C. A despeito da confiança
Capítulo VI Comparação Numérico-Experimental 153
assegurada pela validação numérico-experimental, nesta secção se faz uma análise de sensibilidade do modelo numérico variando os seguintes parâmetros do solo:
• Condutividade térmica aparente do solo (A,*= 1.473 W/m-K e X* = 2.0 W/m-K); • Capacidade térmica do solo (CS0j0= 1.67 * 10^ J/m^-K e CS0i0= 3.0* 10^ J/m^-K).
Com o objetivo de visualizar o efeito da migração da umidade no campo de temperatura, opta-se por resolver somente a equação da energia, (equação 6.1), considerando três modalidades:
• Solução da equação da energia com condutividade térmica como função da temperatura (variável);
• Solução da equação da energia com condutividade térmica constante (k* = 1.7 W/m-K); • Solução da equação da energia considerando o modelo de duas fases, conforme discutido na secção 3.4.1.
O modelo de duas fases referenciado na secção 3.4.1 do presente trabalho e adotado na IEC 287 (1982) assume uma condutividade térmica tanto na parte seca como na parte úmida do solo. A fronteira entre o solo seco e o solo úmido coincide com uma isoterma crítica comumente adotada como aquela que se situa 30 °C acima da temperatura ambiente do solo. Na zona onde o solo tem temperaturas acima da isoterma crítica, o solo é assumido com uma resistividade térmica igual àquela do solo seco.
O estudo dos casos anteriores é feito para uma potência dissipada de 41.8 W/m tanto constante como cíclica. Assim, as diversas comparações são feitas para:
• 0-41.8-0 W/m em períodos de 6 horas; • 0-41.8-0 W/m em períodos de 12 horas. • 41.8 W/m constante;
6.4.1 Variação da Condutividade Térmica Aparente do Solo
Para conhecer o efeito da condutividade térmica do solo, optou-se por simular dois casos específicos; o primeiro com condutividade de 1.47 W/m-K que corresponde a um caso limite inferior para uma saturação de 30% e temperatura de 20 °C conforme mostrado na figura A.7 do apêndice A e o segundo para uma condutividade de 2.0 W/m-K que é um valor limite para uma temperatura de 70 °C e saturação de 35%. Nestos dois casos, as outras propriedades variam em função da umidade e temperatura de forma que os resultados para as diferentes cargas são apresentados nas figuras 6.8 a 6.15.
Capítulo VI Comparação Numérico-Experimental 154