Macc ˙ Mwind. (4.7)
Pour $a = 10 $o, le taux de perte de masse correspond à seulement 1% du taux d’accrétion. Le vent est probablement capable d’emporter plus de 1% de la matière accrétée. Le jet stellaire peut extraire le moment cinétique de l’étoile si les lignes de champ et les lignes d’écoulement sont ancrées dans la photosphère stellaire et non dans le disque. Dans ce cas, on peut en déduire le temps de freinage de la manière suivante :
τ = Jstar ˙ Jwind, (4.8) où Jstar= kΩMstarr20 (4.9) et ˙ Jwind= λr?v?M˙wind 2 α2out ψout, (4.10)
avec k la constante d’inertie sans dimension de l’étoile (Mestel 1968a). Nous avons utilisé k = 0.06 comme dans le cas du Soleil (Cox 2000), pour laquelle 90% de la masse de l’étoile est contenue en deçà de la moitié de son rayon (Schwartz et Schubert 1969). Pour une étoile T Tauri présentant une zone convective plus importante (Bouvier et al. 1997), ce facteur peut varier jusqu’à k = 0.2.
En substituant Ω de Sauty et Tsinganos (1994) dans l’équation (4.9), on obtient l’expression suivante pour le temps de freinage de l’étoile :
τ = 2kMstarr 2 0 r2 ∗M˙wind ψout α2out√1 + δαout , (4.11) et ψout= 4 3δ[(1 + δαout) 3/2− 1] , (4.12)
Les T Tauri classiques ont une durée de vie de l’ordre du million d’années tandis que celle des T Tauri faibles est de 10 millions d’années. La freinage magnétique devrait donc être en mesure d’extraire la majorité du moment cinétique de l’étoile durant cette période.
Deux solutions différentes ont été examinées en utilisant une procédure identique à celle présentée dans (Sauty et al. 2002). Nous verrons qu’elles peuvent correspondre à deux étapes différentes de l’évolution de l’étoile.
4.3 Solution non oscillante
Des solutions MHD exactes de rotateurs magnétiques collimatés par le champ magnétique et la pression externe existent (Sauty et al. 1999; 2002). Cependant, lorsqu’on diminue la pression tout en gardant les autres paramètres fixes, on obtient une solution limite de morphologie cylindrique collimatée uniquement par la force magnétique. Le jet, sous-pressurisé près de l’étoile, devient sur-pressurisé aux grandes distances. Cette solution pour laquelle la vitesse du jet à l’infini le long de l’axe polaire vaut v∞= 200 km/s, présente l’ouverture de jet la plus grande possible.
4.3 Solution non oscillante 55
Modèle de jet pour un faible taux d’accrétion
Les paramètres pour la solution sont indiqués Tab. 4.1.
ν κ δ λ
1.5 0.021 0.0778 0.775 0.012
Tab. 4.1–Paramètres de la solution non oscillante.
avec une fréquence de rotation :
– Ω = 5.15 10−6 rad/s, ou, vϕ,o= 8.6 km/s .
Cette dernière valeur correspond à la valeur la plus basse mesurée pour RY Tau.
Fig. 4.2–Représentation tridimensionnelle de la solution de jet de T Tauri non oscillante présentant une grande ouverture. Les lignes de champ magnétique sont indiquées en rouge. Les lignes d’écoulement sont représentées par des lignes noires.
Une représentation tridimentionnelle de la solution est indiquée Fig. 4.2. La topologie des lignes d’écoulement et des lignes de champ magnétique est représentée dans le plan poloïdal Fig. 4.3. Le jet stellaire autocollimaté par son propre champ magnétique est entouré d’un vent de disque. Il est issu d’un trou coronal de demi-angle d’ouverture de 15 degrés. Le trou est entouré par une large zone morte s’étendant sur 8 rayons stellaires. Cette structure est comparable au dipôle de 1.2 kG autour de BP Tau reconstruit à partir des observations ESPaDOns (Donati 2008).
d’écou-Fig. 4.3–Topologie de la solution non oscillante dans le plan poloïdal. (a) Echelle globale. (b) Détail près de l’étoile. Les distances sont données en unité astronomique (AU). Les lignes continues roses figurent les lignes de champ ouvertes connectées à l’étoile. Les lignes en tiretés verts figurent les lignes de champ les plus proches de l’étoile connectées au disque d’accrétion. Toutes les lignes ouvertes proviennent de la région de la calotte polaire située à 15 degrés de latitude. Enfin, le cercle en pointillés représente la surface d’Alfvén.
lement connectée à l’étoile. La vitesse asymptotique le long de l’axe polaire est V∞ = 393 km/s, valeur deux fois plus grande que celle attendue mais acceptable compte tenu des incertitudes déjà énoncées précédemment.
La Fig. 4.5 représente la densité (a), la pression (b) et la température (c) le long de l’axe polaire. La courbe de température (c) présente un maximum à 1 million de degrés. Cependant, cette tempé-rature effective est calculée à partir de l’équation d’état en utilisant la pression totale indiquée Fig. 4.5b. Cette pression totale peut inclure, en plus de la pression cinétique, la pression dynamique des ondes d’Alfvén. Gomez de Castro et Verdugo (2001) ont déterminé des températures électroniques élevées et une température de vent de 105 K à partir de l’observation de raies UV.
On détermine les valeurs du rayon et de la vitesse au point d’Alfvén, – r?= 9.29 ro= 0.104 AU ,
4.3 Solution non oscillante 57
Fig. 4.4 – Vitesse poloïdale de la solution non oscillante le long de l’axe polaire (ligne continue noire). La vitesse le long de la dernière ligne d’écoulement ouverte est indiquée par la courbe en tiretés violets. La vitesse poloïdale de la dernière ligne d’écoulement est nulle lorsqu’elle atteint le plan équatorial. Cela a pour effet de créer une cassure dans cette représentation logarithmique.
La dernière ligne d’écoulement ouverte correspond à une valeur du flux magnétique sans dimension de :
– αout= 0.989 .
On suppose que le taux de perte de masse observé provient entièrement de l’étoile, ce qui signifie qu’il doit être contenu à l’intérieur d’un tube de flux limité par la dernière ligne de champ ouverte. Cette hypothèse permet d’obtenir une densité de masse, une densité de particules et une intensité de champ magnétique au rayon d’Alfvén :
– n? = 3.05 109cm−3, – ρ?= 2.48 10−15g cm−3, – B?= 1.82 G ,
où ρ? est donné par :
ρ? = M˙wind 2πr2 ?V?ψout = 3δ ˙Mwind 4πr2 ?V? 1 (1 + δαout)3/2− 1 (4.13)
Les valeurs asymptotiques sont :
– ρ∞= 2.72 10−17g cm−3, déduite de ρ? et du nombre de Mach Alfvénique à l’infini, – n∞≈ 107cm−3 (en supposant un plasma complètement ionisé),
– Bo= 608 G, – B∞= 76 mG,
– $out(π2) = 7.97 ro= 0.0891 AU, correspondant au rayon cylindrique pour la dernière ligne connec-tée à l’étoile,
– $∞;out= 42.8 ro= 0.478 AU, correspondant au rayon du jet à l’infini.
Pour cette solution, le temps de freinage calculé à partir de l’équation (4.11) est :
τ ≈ 0.6 × 106ans . (4.14)
Ce temps de freinage correspond à la durée de vie caractéristique des CTTS (Bouvier et al. 1997). Avec k = 0.2, nous obtenons un temps de freinage de deux millions d’années (le calcul précédent ayant été réalisé avec k=0.06). Le jet permet donc de réduire efficacement le moment cinétique de l’étoile et d’expliquer les périodes de rotation lente sans qu’il soit nécessaire d’invoquer un mécanisme
Fig. 4.5–Courbes le long de l’axe polaire (a) de la densité ; (b) de la pression totale sans dimension, incluant les termes non-cinétiques comme la turbulence magnétique et la pression dynamique ; (c) de la température effective. Les trois courbes asymptotiques supplémentaires (en couleur) de la Fig. (c) correspondent à trois valeurs possibles de la température à l’infini, obtenues en ajustant les valeurs de la pression indiquées Fig. (b).
de freinage par le disque. Küker et al. (2003) ont calculé des temps de freinage comparables à partir de simulations numériques.
Modèle de jet pour un taux d’accrétion plus élevé
Dans les jets de T Tauri plus brillants, des taux de perte de masse plus élevés sont observés. La composante de vent de disque pourrait alors être incluse dans le modèle. Pour obtenir un taux de perte de masse dans le jet de ˙Mwind= 10−8M /an, la solution doit inclure des lignes de champ connectées au disque (en tiretés verts sur la Fig. 4.3) jusqu’à $disk,out = 3.07 AU. On remarque