Situation de fin de vie : quel accompagnement se dessine ?

As medidas de posição e dispersão das variáveis resumem e descrevem o comportamento do conjunto de dados, os gráficos dos dados de saúde foram ponderados pela população do censo de 2010 do IBGE.

A análise de tendência foi realizada pelo teste de Mann-Kendall. Esse teste avalia estatisticamente se existe tendência monótona (ascendente ou descendente) de uma variável ao lon go do tempo, sendo essa tendência linear ou não (MANN, 1945; KENDALL, 1975; GILBERT, 1987). O teste de Mann-Kendall é não-paramétrico, portanto, não depende da suposição de uma distribuição de probabilidade. Por outro lado, a autodependência dos dados pode prejudicar a observação do comportamento da série, portanto, o método de bootstrap que, por meio de reamostragens, calcula as probabilidades do S obtido ser significativo, foi utilizado para validação dos resultados obtidos por Mann-Kendall (RUBIN, 1981; CABRAL; LUCENA, 2020). Nesse estudo as reamostragens foram realizadas até metade da amostra.

Para 𝑥₁, … , 𝑥_𝑛 uma série temporal de comprimento 𝑛, a estatística do teste de Mann-Kendall é dada por:

𝑆 = ∑ ∑ 𝑠𝑔𝑛(𝑥_𝑗− 𝑥_𝑘) 𝑛 𝑗=𝑘+1 𝑛−1 𝑘=1 ,

onde 𝑠𝑔𝑛(∙) é uma função sinal. Se o valor da estatística S é positivo provavelmente as próximas observações a serem medidas serão maiores do que as anteriores e vice e versa, uma vez que a hipótese alternativa de existência de tendência significativa na série é confirmada (MILIVOJ et al., 2016). O teste aplicado aos dados diários avalia diariamente os resultados, somando cada estatística em uma geral.

Ainda, para observar o comportamento da série estudada, utilizou-se a transformada de wavelet. Uma wavelet é uma função em forma de onda com média zero que depende da frequência (ω) e do tempo (t). A análise de wavelet permite uma visão completa da série de dados. Através do espectro pode-se observar as variações no intervalo de tempo estudado. A transformada de wavelet é usada em séries de dados que apresentam energia em frequências diferentes, o sinal original pode ser decomposto de duas formas: com o alongamento ou compressão do sinal da wavelet (escalonamento), ou com o deslocamento da onda no intervalo de tempo do banco de dados (DAUBECHIES, 1990).

A transformada contínua permite mapear comportamentos específicos em séries não estacionárias. Ela é a soma do sinal escalonado ou deslocado em todo o período da série da função wavelet ψ(t) escolhida, originando coeficientes em função da frequência e do tempo. A junção dos sinais demanda tempo e recursos computacionais, o que inviabiliza a ampla utilização dessa modalidade. Por outro lado, a transformada discreta fraciona o escalonamento/deslocamento em intervalos, dividindo os sinais em componentes de alta (porção de baixa frequência da série) e baixa (porção de alta frequência) escalas (DAUBECHIES, 1992; RADUNOVIC, 2009). A cada etapa, cria-se uma nova subsérie que agrupa os sinais específicos da periodicidade, dando origem a árvore de decomposição da wavelet (Figura 7).

A série original (S0) é decomposta em quatro níveis, no exemplo, em cada decomposição o nível de detalhamento dos sinais aumenta, retirando-se os “ruídos”, que podem ser, considerando um banco de dados de variáveis climáticas, sazonalidade, ocorrência de eventos específicos como El Niño, ondas de calor, etc. Assim permitindo que se estude o comportamento da variável sem esses efeitos, ou com aqueles que são de interesse. As sucessivas decomposições podem ser realizadas até o limite de resolução de apenas uma unidade amostral.

Figura 7 - Exemplo de árvore de decomposição de wavelet.

Fonte: Autoria própria (2020).

A função base da wavelet não é pré-definida, ela pode ser escolhida dentre as várias famílias, Haar, Daubechies, Gaussiana, Meyer, Morlet, Coiflets, entre outras (Figura 8). Essas bases devem apresentar características específicas: caráter oscilatório, ter energia localizada e fin ita com média zero (DAUBECHIES, 1992; CHANDA; KISHORE; SINHA, 2003). A escolha da forma deve ser feita a partir das características da série temporal. Se ela apresenta degraus acentuados, a função Haar seria a melhor escolha; já se as variações da série são suaves, outras famílias são mais adequadas. Entretanto, para a observação da potência dos sinais, todas as funções fornecerão a mesma qualidade qualitativa (TORRENCE; COMPO, 1998).

Figura 8 - Formato de algumas f amílias de wavelets.

Fonte: Autoria própria (2020). S0

D1 D2 D3 D4

No presente estudo, utilizou-se a wavelet de Morlet para observação da evolução das internações e mortes do Paraná ao longo dos anos. Ela é uma função não - ortogonal complexa, com mais oscilações do que outras funções comuns, essa particularidade permite que os picos positivos e negativos se combin em gerando um único sinal amplo.

A wavelet de Morlet é escrita de diversas formas na literatura. Ela consiste de uma onda plana modulada por uma função Gaussian a (TORRENCE; COMPO, 1998; PAGLIAROLI et al., 2020). Pode ser definida por:

ψ (t) = 𝜋

−1

4 e[iω0t−

𝑡2 2],

onde ψ (t) é a função wavelet, ω0 é a frequência central e t é o tempo adimensional.

Por fim, as variáveis independentes foram testadas e ajustadas para composição dos modelos finais de regressão. Para a obtenção da significância das variáveis preditoras e seleção das mesmas para composição do modelo final, utilizou-se o método de seleção de Stepwise, no qual cada variável é verificada através de suas estatísticas separadamente. Esse método é baseado em um algoritmo que verifica a importância de cada preditor, incluindo ou excluindo do modelo a partir da re gra de decisão, que considera a significância estatística do coeficiente associado ao modelo (SHARMA; YU, 2015; ZHANG, 2016).

Quando se estuda dados climáticos é necessário que se observe a multicolinearidade, relação aproximadamente linear entre as variáveis independentes (Figura 9), já que a interação entre elas acontece naturalmente na atmosfera. Se as variáveis são intimamente conectadas, é impossível distinguir a influência individual de cada uma sobre a variável dependente, uma vez que há a superestimação dos coeficientes da regressão (YÜZBAŞI; EJAZ AHMED, 201 ; ÖZBAY; TOKER, 2018).

Figura 9 - Multicolinearidade em dados climáticos da RML.

Fonte: Autoria própria (2020).

Pequenas mudanças nos dados de entrada podem gerar grandes alterações nos modelos, resultando até em mudança no sinal das estimativas de parâmetros. Sendo assim, a avaliação da multicolinearidade entre as variáveis preditoras foi realizada por meio da correlação de Pearson e pelo fator de inflação de variação generalizado (Generalized variance inflation factor – GVIF) proposto por FOX; MONETTE (1992). Valores de GVIF entre 5 e 10 indicam que as variáveis são altamente correlacionadas.

Quando variáveis correlacionadas foram selecionadas para o modelo final, a técnica de componentes principais foi aplicada para a solução do problema de multicolinearidade. Esse método utiliza uma transformação ortogonal para juntar variáveis correlacionas em um novo conjunto de variáveis não correlacionadas (WOLD; ESBENSEN; GELADI, 1987; AÏT-SAHALIA; XIU, 2019). Então, essa nova variável pode ser modelada como preditora, já que considera a influência de cada variável original sobre a variável dependente (FERRÉ, 1995; CHEN; JIANG, 2017).