Simulations PIC (Particle In Cell)

La m´ethode PIC permet de d´ecrire l’´evolution de particules charg´ees dans un champ ´electromagn´etique en utilisant l’approximation de type champ moyen. Les champs ´elec- triques et magn´etiques sont calcul´es sur un maillage `a l’aide des ´equations de Maxwell. Apr`es interpolation de ces champs sur les positions des particules, on en d´eduit la force appliqu´ee, ce qui permet, `a l’aide des ´equations du mouvement, de d´eterminer leurs nou- velles vitesses et positions. Pour des syst`emes compos´es de nombreux corpuscules, les particules charg´ees sont repr´esent´ees par des pseudo-particules num´eriques (ou cellules) qui correspondent `a une moyenne sur un grand nombre d’´el´ements. La densit´e de courant et la densit´e de charges, termes sources des ´equations de Maxwell, sont d´etermin´ees `a l’aide de ces valeurs moyennes.

1.4. Mod´elisation de l’interaction : R´esultats th´eoriques

1.4.4.1 Mod`ele MPIC (Microscopic Particle In Cell)

Pour d´eterminer la dynamique de l’agr´egat, C. Jungreuthmayer et coll. ont utilis´e un code PIC en 3 dimensions [Jungreuthmayer et al. 04]. Cette simulation PIC pr´esente la particularit´e d’avoir une taille de boite tr`es faible. Ainsi, chaque cellule ne contient qu’une seule particule charg´ee. Ceci permet d’avoir acc`es `a diff´erents processus microscopiques qui ne peuvent ˆetre trait´e par les codes PIC traditionnels. En effet, dans une simulation PIC, une boite repr´esente une particule virtuelle qui est le r´esultat de la moyenne effectu´ee sur les ions et ´electrons la composant. L’interaction entre les diff´erentes cellules ne peut donc pas prendre en compte des processus comme l’ionisation collisionnelle, le chauffage par bremsstrahlung inverse ou tout autre m´ecanisme microscopique n´ecessitant l’interac- tion de particules r´eelles. La mod´elisation de C. Jungreuthmayer et coll. permet donc de prendre en compte ces ph´enom`enes. Les positions et vitesses des particules sont calcul´ees classiquement `a l’aide des ´equations du mouvement relativistes. Les processus quantiques tels que l’ionisation par effet tunnel sont ´egalement ajout´es. L’effet tunnel est calcul´e avec le champ ´electrique total provenant du laser et du champ associ´e aux particules charg´ees composant l’agr´egat. Ce champ total est calcul´e `a l’aide des ´equations de Maxwell.

Pour des agr´egats d’argon ArN(N =10000) et de x´enon XeN (N =25000) irradi´es par

une impulsion laser (τF W HM=100 fs ; I0= 8×1015 W.cm−2) le spectre ´energ´etique des ions

obtenu est en accord avec les r´esultats exp´erimentaux de V. Kumarappan [Kumarappan et al. 03]. L’´etude de la dynamique de l’agr´egat r´ev`ele que l’ionisation provient essentiel- lement du champ ´electromagn´etique induit (par le laser et les particules charg´ees). Les simulations mettent ´egalement en ´evidence une ionisation dˆue `a la polarisation de l’agr´e- gat : le champ laser est suffisamment intense pour d´eplacer le nuage d’´electrons libres par rapport aux ions, plus lourds, qui restent donc en place. Au pˆole oppos´e au d´eplacement, l’exc`es de charges positives induit donc un accroissement local du champ ´electrostatique, ce qui augmente l’ionisation.

D’apr`es C. Jungreuthmayer et coll., l’expansion de l’agr´egat est d´etermin´ee par des forces ´electrostatiques et par des processus plasma. Les forces ´electrostatiques r´esultent de l’´ejection d’´electrons en dehors de l’agr´egat. Il s’ensuit un d´efaut de charges n´egatives qui induit une r´epulsion coulombienne entre les ions et conduit `a l’augmentation du rayon de la cible. Les processus plasma correspondent `a la conversion de l’´energie absorb´ee par les particules en ´energie cin´etique ionique, ce qui conduit `a l’expansion hydrodynamique de l’agr´egat. Le mod`ele indique que plus le rayon initial de l’agr´egat augmente, et plus l’expansion est domin´ee par la composante hydrodynamique. Ceci vient du fait que les ´electrons sont plus difficilement ´eject´es pour de plus gros agr´egats.

Compte tenu de son caract`ere microscopique, cette simulation PIC rejoint les mod`eles de dynamique mol´eculaire dans le sens o`u l’´evolution de chaque particule est trait´ee. Les r´esultats obtenus sont coh´erents et confortent donc la description de la dynamique de l’agr´egat. Cependant, cette simulation PIC microscopique est, tout comme les mod`eles de dynamique mol´eculaire, limit´ee par le nombre d’atomes composant l’agr´egat. Pour

d´eterminer l’´evolution d’agr´egats de plus grande taille, il est alors n´ecessaire d’avoir recours aux codes PIC utilisant des pseudo-particules repr´esentant une moyenne de plusieurs particules charg´ees.

1.4.4.2 Simulation PIC pour de plus gros agr´egats

R´ecemment, Y. Fukuda et coll. ont d´evelopp´e un code PIC (3D) pour mod´eliser la dynamique d’un agr´egat d’argon de 1,6_×106 _{atomes (R}

0=240 ˚A) [Fukuda et al. 06].

L’impulsion laser appliqu´ee poss`ede une largeur `a mi-hauteur de 20 fs et un ´eclairement crˆete de 2,7×1017 _W.cm−2_{. Les processus d’ionisation sont pris en compte par la m´ethode}

de Monte-Carlo. La dynamique de l’ionisation indique que les ions (jusqu’`a Ar16+_{) sont}

produits par collisions et par effet tunnel. Le champ responsable de l’ionisation tunnel provient de trois composantes :

– le champ ´electromagn´etique du laser,

– le champ de polarisation induit (les ´electrons libres sont d´eplac´es par rapport au centre de l’agr´egat selon la direction de polarisation du laser, la partie de l’agr´egat diam´etralement oppos´ee se retrouve donc avec un exc`es de charges positives),

– le champ ambipolaire radial r´esultant de la non-neutralit´e de la couronne de plasma proche de la surface (les ´electrons ´eject´es de l’agr´egat proviennent essentiellement de la couronne, induisant ainsi un d´efaut de charges n´egatives en surface).

L’intensit´e atteinte par le champ total r´esultant est alors de 6×1018 _W.cm−2 _{ce qui est}

suffisant pour produire des ions Ar16+_{. De plus, lorsque la densit´e ´electronique devient}

´elev´ee, le champ laser est ´ecrant´e et ne p´en`etre plus dans la totalit´e de l’agr´egat. Seule la surface de l’agr´egat est irradi´ee. Celui-ci se retrouve alors compos´e de deux parties : une couche externe o`u le champ est tr`es important et un coeur opaque o`u les densit´es ioniques et ´electroniques sont tr`es importantes.

L’´evolution de la distribution des ´etats de charge indique que l’ionisation perdure apr`es la fin de l’impulsion. En effet, dans le coeur de l’agr´egat, les fortes densit´es induisent une tr`es forte ionisation collisionnelle. Dans la couronne, des ´electrons s’´echappent induisant un exc`es de charges positives. Le champ associ´e aux ions conduit alors `a des degr´es d’ionisa- tion suppl´ementaires. La r´epulsion coulombienne des charges positives conduit ´egalement `a l’augmentation du rayon de l’agr´egat.

La distribution ´energ´etique des ´electrons pr´esente une structure `a deux composantes avec une premi`ere partie `a basse ´energie (de 0,1 keV `a quelques keV) et une seconde `a plus haute ´energie (de 10 `a 600 keV). L’´energie ´electronique moyenne obtenue `a la fin de la simulation est de 3,3 keV. La distribution ´energ´etique des ions indique que plus l’´etat de charge est ´elev´e et plus la distribution est d´ecal´ee vers les hautes ´energies. Pour les ´etats de charge ´elev´es (q ≥ 12), les ions sont r´epartis en deux groupes : la composante la plus ´energ´etique provient de l’explosion coulombienne de la couche externe alors que la partie moins ´energ´etique provient de l’expansion hydrodynamique du coeur de l’agr´egat. L’´energie ionique moyenne obtenue est de 36,6 keV avec une limite sup´erieure de l’ordre du MeV pour les ´etats de charge les plus ´elev´es.

1.4. Mod´elisation de l’interaction : R´esultats th´eoriques