Nous rappelons ici la stratégie de calcul pour les simulations numériques directes. La simu- lation numérique doit représenter un écoulement d’air à travers un réseau infini de particules dans la direction de vecteur x. La particularité de ce calcul sera qu’en amont de la coordonnée x= 0, le calcul sera non-réactif (pas de coke à la surface des particules pour x < 0) alors qu’en aval de cette abscisse, les particules seront chargées à 1% (en masse) de coke, elles seront donc réactives. La partie en amont sera alors résolue en effectuant une simulation numérique pério- dique dans toutes les directions en imposant un débit massique moyen dans la direction princi- pale de l’écoulement. Pour résoudre la partie du domaine en aval, on imposera les champs de vitesse, température et composition du mélange en entrée du réseau de particules et de pression en sortie (figure 5.2). L’air arrivant dans le domaine n’ayant pas encore réagi, la composition du gaz et la température sont ainsi fixées et homogènes sur toute la surface d’entrée. Le profil de vitesse sera lui, extrait du calcul périodique. La pression en sortie de réseau sera imposée.
Pour le calcul périodique non réactif, la condition aux limites à l’interface entre le gaz et les particules est une condition d’adhérence du fluide à la paroi. La température du fluide à la paroi est alors imposée, constante, et fixée à T = 1000 K. Il n’y aura donc pas de gradients de température à la paroi pour le calcul périodique. Le calcul périodique pourra être effectué en implémentant des termes sources dans les équations de quantité de mouvement projetée dans la direction x (S0,x) et dans l’équation de conservation de l’énergie (S0,E). Ils sont évalués grâce à
pression vitesse fractions massiques température périodicités périodicités
FIGURE5.2:Représentation schématique des conditions aux limites du domaine pour le calcul réactif.
un processus itératif qui obéit aux relations (5.2) et (5.3). dS0x dt = κS hρuxic− ρre fuxre f (5.2) dS0E dt = κS hρuxic− ρre fuxre f uxc (5.3) avec : hρuxic= R Vf luideρ uxdV Vf luide (5.4)
et où ρre f et uxre f sont respectivement la masse volumique de référence et la vitesse de référence,
imposées comme consignes, grandeurs moyennes sur le domaine fluide à obtenir lorsque le calcul a convergé en temps.
5.2.1 Maillage
Les figures 5.3 et 5.4 montrent respectivement une vue générale du maillage du motif élé- mentaire pour αp= 0, 05 et des coupes de ce motif dans différents plans. Il est constitué de 126
740 cellules tétraédriques.
Le nombre de Reynolds particulaire de l’écoulement est très faible (Rep= 7 · 93 × 10−2).
La construction de ce maillage nécessite d’être principalement vigilant sur le nombre de cel- lules à la surface de la particule pour prendre en compte les hétérogénéités locales du flux de masse à la surface de la particule tout en gardant un pas de temps suffisamment grand car la convergence du problème réactif prend beaucoup plus de temps. Cela permet d’avoir une bonne
FIGURE5.3:Vue générale du maillage tétraédrique du réseau de particules de motif cubique centré pour αp= 5%.
prédiction locale de l’injection de masse de la particule vers le gaz en résolvant le plus précisé- ment possible la valeur des différentes fractions massiques à l’interface. Pour cela, l’épaisseur des mailles à la surface de la particule doit être suffisamment fine. Il s’agit ici du critère limitant dans la construction du maillage puisque le nombre de Reynolds est très faible.
Le tableau 5.4 donne les propriétés des maillages pour chacune des fractions volumiques considérées. La grandeur caractéristique de la maille est définie comme étant le rapport entre le périmètre de la particule et la longueur de référence de la plus petite maille située à l’interface gaz-particule (ζ = πdp/Vcell1/3). Le critère de maillage retenu pour la résolution du problème
réactif fluctue entre 40 et 44 mailles par périmètre de particule. La taille caractéristique de la maille à l’interface gaz-solide est alors de l’ordre de 7 × 10−6 m. On aura donc une résolution très précise des flux de masse interphases.
5.2.2 Résolution de l’écoulement
Les calculs sont résolus avec un schéma numériques de type Lax-Wendroff. Les équations de Navier-Stokes instationnaires sont résolues et le calcul se termine lorsque les grandeurs sta- tistiques des variables conservatives convergent en temps (les valeurs de référence pour les débits massiques moyens sont alors atteintes).
FIGURE 5.4:Coupes longitudinales du maillage tétraédrique du réseau cubique centré pour αp= 5%
dans les plans de vecteurs normaux (0,0,1) et (0,1,1).
αp(%) Rep nombre de tétraèdres par motif grandeur caractéristique de la maille ζ 1 9 · 53 × 10−2 88 342 40 5 7 · 93 × 10−2 84 493 40 30 2 · 60 × 10−2 40 356 44 50 0 · 76 × 10−2 14 487 44
travers le réseau cubique centré. Une coupe du motif élémentaire a été réalisée afin de visualiser les contours de vitesses entre la sphère centrale et les sphères latérales. Elle est ici adimension- née par la vitesse de référence : u†= u/ure f× 100. Comme le nombre de Reynolds superficiel
est très faible, on obtient un écoulement attaché. Il n’y a pas de décollement à l’arrière des sphères. La présence des sphères latérales provoque un effet de confinement qui entraîne une accélération du gaz et retarde le décollement de la couche limite. En revanche, dans le sens principal de l’écoulement (direction x), l’interaction avec les sphères en aval et en amont est à l’origine d’une zone de faibles vitesses. On observe que plus le compactage est important, plus les différences de vitesses sont importantes entre les zones à faibles vitesses et les zones à fortes vitesses. Les chemins préférentiels sont donc accentués pour les fortes fractions volumiques en particules.