Simulation thermo-radiative dans le code Solene

III.2.6.1 Modélisation des échanges thermiques par le modèle de paroi

Le modèle de paroi permet de déterminer la température de surface en appliquant un bilan énergétique en régime transitoire. Ce modèle est basé sur la définition des résistances et des capacités thermiques définies par analogie électrique. Notons que les échanges d’énergies sont supposés monodirectionnels (Figure III. 3). La capacité thermique est liée à l’épaisseur de mur, elle est répartie pour 9/10éme dans l’intérieur de la paroi et pour 1/10éme sur la surface extérieure (Vinet, 2000). Pour chaque élément de la scène,la capacité thermique (J m-2K-1) est évaluée selon l'équation suivante :

( )

où, est la masse volumique (kg m-3) et est la capacité thermique massique (J K-1 kg-1) et est l'épaisseur du mur (m).

La paroi est modélisée par deux couches superposées, une couche extérieure d'une épaisseur en contact avec l’atmosphère et une couche intérieure d'épaisseur . Chaque couche est représentée par 3 nœuds, ayant chacun leur propre température (un nœud à chaque extrémité de la couche et un nœud au milieu de la couche). Pour une paroi à double couche, 5 nœuds sont donc définis, associés chacun à une température (Figure III. 3). Le modèle prend en compte aussi deux autres températures : les températures de l’air extérieur et intérieur .

Figure III. 3 Modélisation des échanges thermiques dans une paroi à double couche dans le code Solene

(Hénon, 2008)

Ainsi le bilan thermique en chacun des nœuds est décrit par les équations III. 4 à III. 8 données ci-dessous.

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( ) ( )

Pour le nœud 2 à la température

:

( ) ( ) ^{( )}

Pour le nœud 3 à la température :

( ) ( ) ( )

Pour le nœud 4 à la température

:

( ) ( ) ^{( )}

Enfin, pour le nœud de surface extérieure , le bilan thermique s’écrit :

( ) ^{( )}

où est le pas de temps de calcul, est la conductance thermique égale à , où est la conductivité thermique (W m-2 K-1), est l'épaisseur du matériau en (m), est la capacité thermique du matériau (J m-2 K-1).

Les transferts convectifs entre la paroi et l'air sont donnés par l’équation ci-dessous:

( ) ( )

où est le coefficient de transfert convectif (W m-2 K-1) dépendant de la rugosité des surfaces et des caractéristiques de l'écoulement.

Entre la paroi et l'intérieur du bâtiment, les transferts convectifs (voir équation III. 4) sont modélisés par un coefficient d'échange global semblable à un coefficient d'échange convectif

(Hénon, 2008). La loi s’écrit :

( ) ( )

Le flux infrarouge net est défini par l'équation III.11:

118

où est le flux infrarouge émis et le flux infrarouge absorbé par la facette. Le flux infrarouge émis est déterminé à partir de la loi de Stephan-Boltzmann appliquée à un corps gris et diffusant. Ainsi, pour un élément de paroi, la loi s’écrit :

( )

où est l'émissivité de la surface et est la constante de Stephan-Boltzmann ( = 5.67.10-8 W m-2 K-4)

Le flux infrarouge absorbé dépend du flux infrarouge atmosphérique, du flux infrarouge émis par les surfaces voisines et de leurs multi-réflexions. Pour la facette , il est donné par l'équation suivante :

( )

où est le flux infrarouge atmosphérique reçu après multi-réflexions et est le flux infrarouge émis par la scène et reçu par la facette après multi-réflexions.

Enfin, représente le flux solaire absorbé par la facette. Ce dernier dépend des conditions suivantes :

- les conditions d’ensoleillement, à savoir la position du soleil et la nébulosité du ciel ; - la géométrie de la structure urbaine, l’inclinaison des surfaces et la présence ou non de

masques ;

- l’albédo des surfaces.

Le flux solaire absorbé est égal à :

( ) ( )

où est l'albédo effectif de la facette, est le flux global incident après multi-réflexions.

En réalité, en fonction de l’albédo, une partie du flux solaire global incident est absorbée par les surfaces, alors qu’une partie est réfléchie vers les parois voisines ou vers le ciel. Pour tenir compte de ces inter-réflexions qui viennent s’ajouter aux flux incidents, le modèle Solene utilise un algorithme de radiosité présenté dans la section III.2.4.

III.2.6.2 Les entrées de la simulation

Après la description du modèle thermo-radiatif, les conditions d'entrée sont présentées dans cette section. Trois types de conditions sont nécessaires : les paramètres physiques de la géométrie modélisée, les paramètres géographiques et temporels et enfin les conditions météorologiques.

119 Les paramètres physiques utilisés en entrée sont :

- le modèle 3D maillé de la géométrie simulée ;

- les caractéristiques solaires (réflexion, émissivité) et physiques des matériaux (capacité thermique, conductance et masse volumique).

Les paramètres géographiques et temporels à renseigner en entrée sont :

- la localisation du lieu, déterminée en précisant la latitude, la longitude et l’orientation du site par rapport au Nord ;

- le jour, le mois, l’heure TU du début et de la fin des simulations et le pas de temps.

Enfin, pour calculer la température de surface en régime transitoire, les conditions météorologiques sont nécessaires. Ces paramètres sont soit des valeurs constantes soit des fichiers transitoires. Ainsi, les éléments suivants doivent être connus :

- les températures imposées ou mesurées à l’intérieur des bâtiments et du sol à une certaine profondeur de référence ;

- les coefficients d’échanges convectifs à l’intérieur des bâtiments

- les coefficients d’échanges convectifs l’extérieur de la scène obtenu à partir de la vitesse de vent mesurée par une station météorologique, ou par des corrélations empiriques; - la température de l’air mesurée juste au-dessus des toits où à l'intérieur du fragment

urbain ;

- les flux solaires directs et diffus mesurés sur site par un récepteur horizontal ou déterminés à partir des données astronomiques;

- la température de surface extérieure initiale.

III.2.6.3 Simulation des températures de surface

La première étape du calcul consiste à initialiser le flux infrarouge net, en déterminant les températures de surfaces équivalentes. Cette opération de calcul se base sur les flux solaires incidents, les caractéristiques solaires et physiques des matériaux de la géométrie, le coefficient d’échange convectif externe et les températures de l’air extérieur et intérieur des bâtiments et du sol. Les températures de surface obtenues à ce stade sont comparées avec celles proposées par l'utilisateur . Si l’écart est trop important ( ), le calcul des flux en grandes longueurs d’ondes est réaffecté en prenant en compte les dernières températures de surfaces obtenues. A l’issue de cette opération, de nouvelles températures de surfaces sont calculées. Le modèle procède de cette manière à chaque itération jusqu’à ce que le critère de convergence soit atteint, c’est-à-dire jusqu’à ce que la différence des températures de surfaces entre deux itérations soit inférieur à 0,1°C.

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III.2.6.4 Les sorties de la simulation

Une fois que le test de convergence de température est terminé, on distingue deux types de sortie :

- les sorties primaires correspondant aux températures de surface extérieures et aux températures à chaque nœud de la paroi, pour chaque maille et chaque pas de temps. - les sorties secondaires déterminées à partir des températures de surfaces extérieures.

Ainsi, pour chaque surface, les grandeurs suivantes peuvent être déterminées : - le bilan radiatif en grandes longueurs d’ondes ;

- le flux infrarouge émis vers le reste de la scène ou vers le ciel ; - le flux infrarouge réfléchi vers le reste de la scène ou vers le ciel ; - le flux de chaleur sensible ;

- le flux solaire de courte longueur d'onde absorbé par chaque facette.

Les principales étapes de l’algorithme de calcul utilisé dans le modèle Solene pour déterminer la température de surface sont synthétisées sur le schéma de la Figure III. 4.

Figure III. 4 Algorithme de calcul itératif de la température de surface dans le modèle Solene. Nouveau 𝑻_𝒊 𝑻_𝒊 𝝋𝒊 𝒔𝒐𝒍 𝝋𝒊 𝑳𝑾 NON OUI FIN |𝑻_𝒊 𝑻_𝒓𝒆𝒇| 𝑻_𝒎𝒂𝒙 Initialisation 𝑇𝑖 (i = 1, n) 𝝋𝒔𝒐𝒍 𝒅𝒊𝒇 𝝋𝒔𝒐𝒍 𝒅𝒊𝒓𝝋𝒔𝒐𝒍 𝒈𝒍𝒃 Radiosité solaire Bilan énergétique

Propriétés des matériaux Localisation géographique

𝑻𝒓𝒆𝒇

Radiosité DEBUT

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III.3 Modélisation et simulation avec le code CFD Code_Saturne

III.3.1 Présentation

Le Code_ Saturne est un code de CFD développé par EDF. C’est un code général de mécanique des fluides pour les écoulements laminaires ou turbulents, incompressibles ou compressibles, en géométrie complexe 2D ou 3D. Ce code est utilisé pour diverses applications, telles que la combustion de gaz et de charbon, le chauffage, la dispersion des polluants sur les sites industriels, la ventilation ou dans le domaine des ambiances par exemple.

Il a été conçu comme un système modulaire, de manière à séparer différentes fonctionnalités du code. Initialement, un premier module, appelé Noyau, regroupait les aspects physico-numériques du Code_Saturne, tandis que le second gérait les communications et les échanges de données entre le Noyau et l’extérieur du système. Ce second module jouait ainsi le rôle d’enveloppe vis-à-vis du Noyau.