Simulation de la tenue mécanique d'un contact serti :

Pour rappel, l'objectif du sertissage est double. Il doit permettre d'assurer une résistance mécanique minimale et une continuité électrique. Ce second critère n'est pas étudié dans le cadre de cette thèse.

La vérification des courbes enveloppes par le biais de la simulation passe également par la modélisation de la tenue mécanique. Elle doit permettre de valider ou non les paramètres de sertissage (profondeur d'indentation, paramètre géométriques, etc.). Il faut s'assurer que, si une courbe d'effort de sertissage se situe entre les courbes enveloppes, alors la résistance à l'arrachement de l'assemblage correspond toujours aux prescriptions des normes. Ces normes imposent une tenue minimale à l'arrachement de 60N pour un câble Cu22 serti et de 55N pour un câble Cu24 serti. Nous ne pourrons pas réaliser de comparaison directe des courbes de traction car la longueur de câble est différente.

Pour vérifier cette tenue mécanique, la simulation est un outil puissant. Elle va permettre de faire varier nos paramètres dimensionnels (diamètres des brins, diamètres des contacts, pas de torsadage), rhéologiques (traitements thermiques, fournisseurs) ou de procédé bien plus facilement qu'une étude expérimentale, dont la dispersion naturelle des dimensions géométriques des échantillons ne permet aucune conclusion fiable.

5.3.2.

Paramétrage des interactions :

Dans le cadre des simulations d'arrachement, le type de frottement et la valeur du coefficient de Coulomb sont primordiaux. Par souci de rigueur, et parce que l'étude du frottement a été difficile dans notre projet, l'utilisation des valeurs de frottement identifiées pour le cas des simulations de sertissage s'est imposée. Par conséquent, un coefficient µ de 0.27 caractérise le frottement entre contact et brins. Un coefficient de 0.37 caractérise le frottement des brins entre eux.

5.3.3.

Définition des maillages :

5.3.3.1. Principe général :

Après réalisation du sertissage, les corps déformables ayant subi une déformation plastique sont caractérisés par des états physiques différents de ceux d'origine. Les déformations et contraintes résiduelles caractérisent le nouvel état de la matière et sont à prendre en compte pour simuler convenablement l'arrachement de contacts sertis [FAY08].

En important les maillages finaux issus des simulations de sertissage, le logiciel Forge® conserve également l'ensemble des champs physiques aux nœuds et aux éléments des maillages. La Figure 5-3 (a) permet de visualiser la répartition des contraintes de von Mises dans le contact et les brins en début d'arrachement avant retour élastique. Pour éviter un calcul intermédiaire de retour élastique, la solution de débuter le calcul de tenue mécanique avec les maillages des corps n'ayant pas encore subi le retour élastique a été choisie. Le retour élastique et la relaxation de contraintes

associée ont lieu durant les premiers incréments de calcul d'arrachement. La Figure 5-3 (b) présente l'état des contraintes après le premier incrément de calcul.

Figure 5-3 : Champs de contraintes du système contact câble en fin de sertissage (début d'arrachement) avant (a) et après (b) retour élastique.

Comme on peut le voir sur la Figure 5-3, deux corps rigides plans sont utilisés pour simuler les conditions aux limites de la tenue mécanique. L'outil de traction, lié au contact par l'intermédiaire d'un frottement bilatéral collant, permet de tirer le contact. L'outil de maintien, lié aux brins par l'intermédiaire du même type de contact (bilatéral collant), permet de maintenir l'extrémité des brins. Ce second plan est volontairement interpénétré avec les brins pour assurer le blocage total des nœuds.

5.3.3.2. Troncature des données pour l'analyse des résultats :

Notre modèle ne faisant pas intervenir de critère d'endommagement, le recours à un post traitement des données simulées est effectué. Telle que paramétrée, la simulation ne permet pas de représenter fidèlement la rupture du câble. A partir d'une certaine hauteur de presse, la distorsion et l'amincissement excessifs des éléments de maillage conduit à la diminution progressive des efforts de traction, comme on peut l'observer sur la courbe rouge de la Figure 5-4.

Les essais de traction sur brins de cuivre ont permis de déterminer la valeur de déformation à la rupture de nos différents échantillons. Pour les câbles Cu22 et Cu24 étudiés dans ce chapitre, cette valeur de déformation à la rupture en traction se situe autour de 15%. D'un point de vue numérique, il aurait pu être intéressant de modéliser la rupture en utilisant une méthode de "kill element". Cette méthode se caractérise par la suppression forcée des éléments qui atteindraient une valeur de déformation seuil (15% dans notre cas). Néanmoins, le procédé de sertissage induit des déformations dans les brins pouvant atteindre 80% dans la zone sertie. Par conséquent, tous les noeuds dont la déformation serait supérieure à 15% en début de simulation d'arrachement seraient instantanément supprimés. L'usage de l'option de "kill element" n'est donc pas viable.

La solution proposée a été d'effectuer un post traitement de toutes les simulations de tenue mécanique. Par analyse des cartographies de déformations équivalentes des brins, nous avons déterminé la valeur de déplacement de l'outil correspondant à la déformation d'environ 15% de la zone de rupture finale. Cette technique a permis de tronquer les relevés d'efforts de tenue mécanique pour simuler une rupture franche des brins. Dans le cas de la Figure 5-4, la technique de troncature permet d'obtenir la courbe verte pointillée à partir de la courbe d'effort initiale (tracée en rouge). 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Déplacement de la traverse (mm) F o rc e d 'a rr a c h e m e n t (N )

Efforts simulés sur 0.6 mm Efforts tronqués

Figure 5-4 : Principe de la troncature des données en fonction des niveaux de déformation dans les brins.

5.3.3.3. Prise en compte ou non de l'histoire des sollicitations :

La possibilité de récupérer l'ensemble des champs physiques associés à la matière est un atout indéniable du logiciel Forge®. Comme Porcaro [POR06], Bouchard [BOU08] et Fayolle [FAY08], une étude a été menée pour caractériser l'influence de la prise en compte de l'histoire de la mise en forme dans les simulations de tenue mécanique de l'assemblage serti. Nous avons comparé les résultats d'une simulation d'arrachement de référence dans laquelle les champs physiques ont été conservés à une simulation dans laquelle les maillages sont géométriquement identiques, mais où les valeurs des champs physiques ont été réinitialisées. Le Tableau 5-1 rassemble les informations relatives au modèle de référence.

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Tableau 5-1 : Synthèse des paramètres de simulation du modèle de référence.

La Figure 5-5 est constituée de deux cartographies des contraintes de von Mises de nos deux modèles. Pour ne pas visualiser un système uniformément bleu en (b), ces deux visuels ont été obtenus après une traction infime de 0.005 mm. Ils permettent de constater que les champs physiques, et notamment les contraintes résiduelles, ont effectivement été réinitialisés.

Figure 5-5 : Répartition des contraintes de von Mises après une traction de 0.005 mm pour les modèles tenant compte de l'histoire des sollicitations (a) ou ayant subi une réinitialisation des grandeurs

physiques (b).

En fin de simulation, l'impact important d'une telle réinitialisation a été constaté. Les visuels de la Figure 5-6 illustrent le fait que la rupture ne soit pas localisée au même endroit dans les deux modèles. Dans le cas de référence, la rupture apparaît dans une zone non sollicitée au sertissage. En revanche, dans le cas réinitialisé, la rupture a lieu dans la zone du sertissage où la section des brins a été amincie.

Dans le cas de référence, l'amincissement des brins est compensé par un écrouissage de la matière et une augmentation significative de la limite élastique dans cette zone. Par conséquent, la matière écrouie résistera plus longtemps à la sollicitation en traction, ce qui se traduira par une rupture dans une zone vierge du câble. Ce constat avait déjà été réalisé expérimentalement par Hayner [HAY67] en 1967. Dans le cas réinitialisé, toute donnée relative à l'écrouissage est "effacée". Par conséquent, l'amincissement des brins est le seul paramètre qui va localiser la rupture du câble

Figure 5-6 : Différence de localisation de la rupture en fonction de la prise en compte de l'histoire des sollicitations (a) ou sans prise en compte des champs physiques (b).

Sur le graphique de la Figure 5-7, on superpose les courbes d'efforts d'arrachement simulées avec et sans prise en compte de l'histoire des sollicitations. On observe que l'amincissement des brins et la non prise en compte de l'histoire implique une diminution significative de la résistance à la traction de l'assemblage et de la course de la traverse avant rupture des brins.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Déplacement de la traverse (mm) F o rc e d 'a rr a c h e m e n t (N ) Modèle référence Modèle réinitialisé Seuil d'effort Jauge 22

Figure 5-7 : Comparaison des courbes d'efforts d'arrachements simulées avec et sans prise en compte de l'historique des sollicitations.

Dans le cas limite d'un sous-sertissage, cette diminution des efforts n'entraîne pas d'invalidation en terme de niveau d'effort à respecter pour la norme. Le seuil de 70 N obtenu est supérieur au minimum imposé de 60 N pour un câble de jauge 22. En revanche, il est possible qu'un sertissage plus profond engendre un amincissement significatif des brins. Si l'on ne prend pas en compte l'histoire des sollicitations, il est possible qu'un sertissage en réalité valide soit invalidé par une simulation qui sous-estime les efforts de tenue.