ti on Saturation en liquide 10−3 10−2 10−1 100 10−0.8 10−0.6 10−0.4 10−0.2 100 Sat E * a) b)
Fig. 4.2 – a) courbe de séchage d’un milieu poreux capillaire, adaptée de Coussot
(2000). b) courbe de séchage d’un capillaire carré.
et “phase à front reculant” (receding front period, RFP). Pendant la CRP, du li- quide est transporté jusqu’à la surface du poreux par pompage capillaire, le taux d’évaporation est pratiquement constant et est contrôlé par le transfert externe (transport de la la vapeur dans l’air extérieur). Pendant la FRP, le liquide est toujours transporté jusqu’à la surface du poreux mais avec un débit plus faible que la demande externe. En conséquence, le taux d’évaporation diminue. Durant la dernière période, la RFP, le liquide n’est plus transporté jusqu’à la surface du poreux, le front d’évaporation recule dans le poreux et le taux d’évaporation
diminue lentement,Coussot (2000).
En s’appuyant sur la phénoménologie du séchage des milieux poreux capil- laires, les trois principales phases de séchage, CRP, FRP et RFP, sont identifiables sur le tracé E∗ = f(z
0) d’un capillaire carré, voir Figure 4.3.
Avant de commencer l’analyse de chacune des principales phases d’évapo- ration, la simulation numérique des expériences d’évaporation en capillaire est présentée.
4.2
Simulation numérique des expériences d’éva-
poration
Parallèlement à l’étude expérimentale, la simulation numérique du transport de la vapeur dans la phase gaz a été réalisé par Sandrine Geoffroy, Maître de Conférences à l’INSA de Toulouse. L’idée est de simuler numériquement les expé- riences d’évaporation en capillaires carrés, de manière simplifiée. Les résultats de cette étude numérique vont permettre d’appuyer l’analyse des résultats expérim- entaux.
Le problème de diffusion stationnaire 3D de la vapeur dans la phase gaz de notre système est résolu numériquement. Le mélange gazeux est supposé dilué, ce
0 5 10 15 20 25 30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 z0(mm) E ∗ CRP FRP RFP Fig. 4.3 – Tracé E∗ = f (z
0) type pour un capillaire carré avec identification des 3
principales phases d’évaporation.
qui simplifie le problème, car il y a alors qu’une seule équation à résoudre, ∆x = 0, où x est la fraction molaire de la vapeur dans la phase gaz. Afin de simuler une atmosphère stagnante et infinie, comme dans les expériences, la condition limite à l’infini, x = 0, est appliquée sur la surface d’une sphère centrée au sommet du capillaire et de rayon suffisamment grand pour que le résultat du calcul ait convergé (c’est à dire que le résultat est indépendant de la taille de la sphère considérée). En pratique, la convergence est obtenue à partir d’un diamètre de 5d. Les films liquides sont modélisés avec un modèle prenant en compte uniquement les effets capillaire et gravitaire (l’effet visqueux est négligé). Cette modélisation
des films est similaire à celle développée au §2.3.3 mais cette fois la courbure
longitudinale est prise en compte. La condition limite x = xe est imposée à la
surface du film. Des informations supplémentaires sur cette étude numérique sont
disponibles dans l’annexe C.
Une évaporation d’heptane en capillaire carré de 1 mm (Vitrocom) placé en position verticale est simulée. La géométrie du capillaire est prise en compte (épaisseur de paroi et arrondi interne). Avant décrochage, pour plusieurs positions de ménisque principal, la forme des films, amincis par gravité, est calculée et le champ de concentration est obtenu en résolvant ∆x = 0 dans la phase gaz. On fait de même après décrochage, pour plusieurs positions du sommet des films (la longueur des films est alors constante). Le résultat de l’ensemble de ces calculs
est représenté par la courbe d’évaporation, E∗ = f(z
0), sur la Figure 4.4. On
retrouve bien l’allure de la courbe d’évaporation obtenue expérimentalement. On peut donc identifier, sur cette courbe obtenue numériquement, les trois principales périodes d’évaporation.
Sur la Figure 4.4, en début d’évaporation, pour 0 < z0/d < 1, on observe
une forte diminution du taux d’évaporation. Il s’agit de la toute première période d’évaporation. Quand le capillaire est rempli, z0 = 0, l’interface liquide-vapeur est
4.2. SIMULATION NUMÉRIQUE 65 0 5 10 15 20 25 z0 / d 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 E / (D ce d) CRP FRP Rmp/d : ∞ (2 χ)− 1 z0/d : 0 1 Fig. 4.4 – E∗ en fonction de z
0, issu de la simulation numérique.
plane, le saut de pression capillaire est donc nul (Rmp= ∞). La surface d’échange
est grande (≈ d2) ce qui engendre un taux d’évaporation élevé, E∗ ≈ 2, 8. Quand
le ménisque commence à s’enfoncer dans le capillaire, E∗ décroît bien que que la
surface d’échange totale augmente. En effet, la surface d’échange “efficace‘” de l’interface liquide-vapeur, i.e. la partie de l’interface qui deviendra le sommet des films quand ils seront développés, diminue. C’est cette surface d’échange efficace qui est exposée à l’air sec ambiant, et non pas le fond du ménisque principal. Le ménisque principal se “creuse” et son rayon de courbure tend vers sa valeur
d’équilibre statique, d/(2χ). La CRP est rejointe à partir de z0 ≈ 1d, valeur à
partir de laquelle les films peuvent être considérés comme étant “développés” et la phase gaz dans le capillaire, entre les films liquides, essentiellement saturée en vapeur.
Cette première phase n’apparaît pas sur les courbes E∗f(z
0) expérimentales
car les mesures débutent pour une position de ménisque principal de au moins 2d à l’intérieur du tube. Expérimentalement il y a deux difficultés principales pour faire des mesures pendant cette première phase. Premièrement, il est difficile d’obtenir une interface liquide-vapeur plane, tout en étant sûr que le liquide ne s’étale pas sur le sommet du tube. Deuxièmement, le taux d’évaporation doit
être mesuré autrement que par la formule 2.1 car il y a changement de phase au
ménisque principal et car son rayon de courbure n’est pas constant. Une autre manière de procéder est de mesurer le taux d’évaporation en le contre-balançant par un débit liquide connu fourni par le pousse-seringue. La position du ménisque
principal est ainsi stabilisée et on mesure directement E∗ et z
0. Cette technique
a été tentée et quelques difficultés ont été rencontrées pour stabiliser précisément
d’environ 0, 5d, les valeurs mesurées du taux d’évaporation sont élevées et proches de celles obtenues numériquement.
Cette première phase, très courte, est cependant anecdotique par rapport à la durée des autres principales périodes. Dans la suite, les trois principales phases sont analysées à partir des mesures expérimentales. Les résultats de la simulation numérique nous aideront à éclaircir certains points.