4. Chapitre 4 : Une approche pour l’évaluation des solutions pour la conception
4.2. Simulation géométrique de processus d’usinage
Dans ce paragraphe, nous nous sommes focalisées sur l'évaluation des caractéristiques géométriques et dimensionnelles de la chaîne cinématique du système de fabrication. Chaque configuration possède un ensemble particulier de caractéristiques géométriques. Ainsi, il faut avoir une méthode pour valider les configurations proposées.
Une approche, permettant de formaliser mathématiquement les spécifications et les incertitudes de fabrication, et d’exprimer le comportement géométrique attendu est l’approche par ∆l développée par P. Bourdet (Bourdet 1975). Cette approche propose de quantifier les cotes fabriquées (Cf) à partir des cotes fonctionnelles (CF), considérées comme connues. Cette approche se compose de deux étapes majeures :
• La première consiste à établir le graphe de simulation, qui est une
modélisation du processus de fabrication. Sur ce modèle, chaque surface est représentée par une colonne, et chaque repère correspond à une étape du processus de fabrication. Les croix désignent les surfaces crées et les triangles les surfaces participant à la mise en position de la pièce. Les intervalles de
tolérance des cotes de simulation sont notés ∆li pour les surfaces créées et ∆lij
pour les surfaces de contact. L’indice i est le numéro de la surface concernée, l’exposant j est le numéro de la phase ou du repère.
• A partir de ce graphe, l’approche propose d’établir les relations formelles entre
les cotes fabriquées (et leurs intervalles de tolérances
∆
li associés) pour chaquecote fonctionnelle. Puisque l’approche est basée sur une modélisation unidimensionnelle, le trajet minimal est unique. L’écriture de ces relations est alors univoque et rapide. Ces relations permettent de valider ou non la gamme d’usinage.
Cette approche a été généralisée par S. Tichadou qui a proposé l'utilisation des graphes pour formaliser la gamme d’usinage, et l'utilisation de torseurs de petit déplacement pour modéliser les défauts. Cette approche repose sur la modélisation du processus de fabrication, en mettant en évidence les relations (de contact, d’usinage et de positionnement principalement) entre les entités géométriques de la pièce et les ressources d’usinage (machine, porte pièce, et l’opération d’usinage employée). Cette
36 modélisation permet alors l’identification des jeux et des écarts qu’il est nécessaire de formaliser sous la forme de torseurs.
Etant donné certaines similarités entre les graphes développés par S. Tichadou et les graphes proposés au chapitre 3, nous avons choisi d’adapter son approche à notre problème.
Afin de proposer un « mapping » entre les deux types de graphe, étudions les objectifs de modélisation de chacun.
La modélisation par graphe de S. Tichadou s’appuie sur le concept de la cellule élémentaire de fabrication ou un poste de fabrication qui inclut les éléments suivants :
• la machine-outil : ensemble composé de plusieurs liaisons pilotées et
contrôlées pour générer des mouvements de coupe et d’avance relatifs entre la pièce et les outils ;
• le porte-pièce : assemblage, installé sur la machine outil, dont les fonctions
principales sont de positionner et de maintenir la pièce ;
• la pièce à usiner : solide provenant de la phase précédente dans un état
intermédiaire ;
• les outils et leurs attachements : assemblages de différents composants (arête
de coupe, porte-plaquette, porte-outil, éléments de bridage, etc.) ;
• les trajectoires de travail : mouvements relatifs entre l’outil et la pièce
décrivant les conditions cinématiques d’usinage, la plupart du temps matérialisés par des programmes définis dans des repères localisés dans l’espace machine.
Dans notre cas, la cellule élémentaire de fabrication inclut les éléments suivants :
• le poste (chapitre 3)
• la structure assimilable à la machine-outil : ensemble composé de plusieurs
liaisons pilotées et contrôlées pour générer des mouvements de coupe et d’avance relatifs entre la pièce et les outils ; un poste peut comporter plusieurs structures exécutant des opérations en simultanée.
• le porte-pièce : assemblage mobile se déplaçant de poste en poste dont les
fonctions principales sont de positionner et de maintenir la pièce durant les opérations d’usinage effectuées par les structures ;
• la pièce à usiner : solide provenant du poste précédent dans un état
intermédiaire ;
• les outils et leurs attachements : assemblages de différents composants (arête
de coupe, porte-plaquette, porte-outil, éléments de bridage, etc.) ;
• les trajectoires de travail : mouvements relatifs entre l’outil et la pièce
décrivant les conditions cinématiques d’usinage.
Nous pouvons remarquer certaines différences entre les deux cellules élémentaires. Afin de compléter cette analyse, une étude des sources des défauts de fabrication est nécessaire. Ainsi, les sources des défauts relatives à la cellule élémentaire classique sont :
37
• Sur la machine-outil : les défauts structurels de liaisons tels des rectitudes de
mouvement, des faux ronds, les défauts géométriques, dilation thermique, déformation machine, la résolution de déplacement, … les défauts de comportement dynamique entraînés par des conditions d’utilisation.
• Sur le porte-pièce et les outils : les défauts géométriques et dimensionnels, les
erreurs de mesures de jauges, les déformations engendrées par les actions mécaniques d’usinage affectant les porte-pièce et/ou les outils (Seo, 1998) (Larue 2003).
• Sur la pièce dans son état intermédiaire : la variabilité des dimensions issues
d’un lot de production lors de la phase précédente, les déformations dues aux actions mécaniques d’usinage et de maintien en position.
• Sur les trajectoires d’usinage : les erreurs de calculs de trajectoire faite en
FAO.
Dans notre cas, nous pouvons ajouter les sources suivantes :
• Sur le porte de pièce : les défauts de mise en position du porte de pièce sur le
poste et de retournement de l’ensemble pièce et porte pièce.
• Sur la structure : les défauts cités précédemment de la machine-outil, plus les
défauts de reconfiguration de cette structure sur le poste.
Ainsi pour la modélisation via un graphe, S. Tichadou a proposé de modéliser toutes les entités d’une phase sous la forme de composants physiques. Chaque sommet du graphe représente l’état de la pièce après chaque phase. Les surfaces associées à un sommet « phase » sont les surfaces actives : surfaces d’appui ou surfaces fabriquées de la phase. Une phase est définie comme la cellule élémentaire, les éléments constituant celle-ci sont : la machine-outil, le porte-pièce, la pièce fabriquée ainsi que les opérations de fabrication. Chaque opération est définie par le volume de matière enlevé par un outil suivant une trajectoire. Une spécification géométrique sur la pièce finie est une condition interne ou externe à une phase. Elle est dite directe dans le cas où les surfaces considérées sont actives dans la même phase et transférée dans les autres cas.
Pour l’adaptation de ce graphe à la modélisation d’une gamme d’usinage réalisée sur un RMS, plusieurs concepts ont été modifiés :
• La notion de phase a été remplacée par la notion de poste,
• Le fait qu’il soit possible d’avoir plusieurs structures sur un même poste, a été
modélisé par plusieurs machines dans une même phase,
• Le fait qu’il soit possible de retourner la pièce sur poste et ainsi de réaliser
plusieurs entités via une même structure, a été modélisé en dupliquant la phase et en intégrant un élément « position »,
Ces modifications et plus particulièrement la dernière ont nécessitées l’ajout d’heuristiques dans le traitement de celui (le calcul des chaînes de cotes) :
• Si la structurei apparait 2 fois dans la chaine alors la deuxième occurrence
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• Si la brochei apparait 2 fois dans la chaine alors la deuxième occurrence n’est
pas prise en compte dans le cumul des défauts,
• Si un seul élément position apparait dans la chaine alors cette occurrence n’est
pas prise en compte dans le cumul des défauts.
Une vue générique de la représentation graphique d’une gamme est montrée dans la Figure 88. Suite à l’adaptation, il est possible d’envisager la procédure de « mapping » du graphe des solutions générées au chapitre 3 à ces graphes. Ce « mapping » est simple étant donné la similarité des concepts manipulés :
• Poste ≈ Poste,
• Opération ≈ Surface + Opération + Broche,
• Retournement de pièce ≈ Position,
• Ensemble d’opérations en série sur un poste ≈ Structure
A partir des graphes, une approche de la simulation unidirectionnelle ou tridimensionnelle d’usinage est possible sous un aspect formel, basé sur une modélisation des défauts géométriques par les ∆l ou les torseurs de petit déplacement. En reprenant le graphe de représentation compacté, on peut dresser la liste des types de ∆l ou torseurs qui caractérisent les écarts géométriques « à cause » ou « entre » les différents éléments : ∆l Opération, ∆l Broche + Outil, ∆l Structure, ∆l Position, et Poste.
Chaque spécification géométrique contraint les défauts de position ou d’orientation relatifs entre deux surfaces de la pièce. Grâce aux graphes de représentation, l’expression du ∆l resultant associé chaque spécification est la somme des ∆l qui se trouvent sur le chemin entre les deux surfaces. Il suffit d’écrire chaque fermeture de chaîne pour trouver les différents composants de ∆l pour formuler la condition : ITspecif ≥ ∆lrésultant = ∑ ∆l∈Chaine
La solution présentant l'ensemble des opérations d'usinage effectué à un seul poste a été choisi pour illustrer la simulation par ∆l. La structure correspondante pour la gamme sélectionnée est montrée en Figure 90. Il a deux structures parallèles, chaque une ayant plusieurs changements d’outil et de broche, et ayant un retournement de pièce. La configuration est illustrée en Figure 91. 11 spécifications entre surfaces ont été considérées (Figure 92) (le dessin de définition fonctionnel est en Annexe E). En utilisant les heuristiques et la composition des ∆l, les relations ci-dessous sont définies et calculées :
ITCP22-P12 = ∆L Tooling12 + ∆L Broche2 + ∆L Structure1 + ∆L Position 1 + ∆L Position 2 + ∆L Structure2 + ∆L Broche6 + ∆L Tooling22
= 0.002 + 0.003+ 0.004 +0.004 + 0.004 +0.004 + 0.003 +0.002 = 0.026
ITCP32-P12 = ∆L Tooling12 + ∆L Broche2 + ∆L Structure1 + ∆L Position 1 + ∆L Position 2 + ∆L Structure2 + ∆L Broche6 + ∆L Tooling32
= 0.026
ITCP42-P12 = ∆L Tooling12 + ∆L Broche2 + ∆L Structure1 + ∆L Position 1 + ∆L Position 3 + ∆L Structure2 + ∆L Broche7 + ∆L Tooling42
= 0.026
ITCP7-P12 = ∆L Tooling12 + ∆L Broche2 + ∆L Structure1 + + ∆L Structure2 + ∆L Broche3 + ∆L Tooling7
= 0.018
ITCP8-P12 = ∆L Tooling12 + ∆L Broche2 + ∆L Structure1 + + ∆L Structure2 + ∆L Broche3 + ∆L Tooling8
39 = 0.018
ITCP7-P22 = ∆L Tooling7 + ∆L Broche3 + ∆L Structure2 + ∆L Position 1 + ∆L Position 2 + ∆L Broche6
+ ∆L Tooling22
=0.022
ITCP7-P32 = ∆L Tooling7 + ∆L Broche3 + ∆L Structure2 + ∆L Position 1 + ∆L Position 2 + ∆L Broche6
+ ∆L Tooling32
= 0.022
ITCP8-P22 = ∆L Tooling8 + ∆L Broche3 + ∆L Structure2 + ∆L Position 1 + ∆L Position 2 + ∆L Broche6
+ ∆L Tooling22
= 0.022
ITCP8-P32 = ∆L Tooling8 + ∆L Broche3 + ∆L Structure2 + ∆L Position 1 + ∆L Position 2 + ∆L Broche6
+ ∆L Tooling32
= 0.022
ITCP42-P22 = ∆L Tooling42 + ∆L Broche7 + ∆L Structure2 + ∆L Position 3 + ∆L Position 2 + ∆L Broche6
+ ∆L Tooling22
= 0.022
ITCP42-P32 = ∆L Tooling12 + ∆L Broche7 + ∆L Structure2 + ∆L Position 3 + ∆L Position 2 + ∆L Broche6
+ ∆L Tooling32
= 0.022
Cette démarche a été effectuée sur d’autres solutions. Elle permet de comparer ces solutions d’un point de vue Qualité – respect des spécifications.
4.3.
Conclusion
La sélection des solutions générées au chapitre 3 nécessite la définition de critères et les approches d’évaluation de ceux-ci. L’étendu de la famille de produit, la qualité, le coût, et le temps sont les principaux critères à mesurer. Pour chacun de ces critères, des approches d’évaluation ont été identifiées à partir d’une recherche bibliographique. Nous pouvons citer : l’entropie proposé par O. Garro pour l’étendu de la famille de produit, l’approche ABC pour les coûts.
Dans le cas du critère qualité, les approches classiques comme les ∆l ne sont pas directement utilisables pour la simulation d’une gamme sur un RMS. L’architecture d’un RMS présente des structures en parallèle. Une adaptation des graphes générées au chapitre 3 a été proposée afin d’utiliser les approches de simulation développées par S. Tichadou.
Ces travaux pourront être complétés par :
• l’analyse de la robustesse et la sensibilité des indicateurs de performance
définis,
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