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Wöhler (1870) realizou uma análise de componentes estruturais sujeitos à flexão, torção e carregamentos axiais. Esse estudo representa um marco na avaliação da vida em fadiga dos materiais, pois permitiu pela primeira vez concluir que a vida em fadiga aumenta com a diminuição da intensidade da carga aplicada. A partir dessa análise passou- se a caracterizar o comportamento à fadiga em termos da amplitude de tensão versus vida em fadiga, e então tem-se origem a curva clássica de caracterização da fadiga nos materiais, denominada Curva de Wöhler ou curva S-N. Tal representação relaciona um nível de tensão alternada ao número de ciclos que pode levar o corpo de prova, sob ensaio, à ruptura, como visto na figura 14.

Figura 14: Curva S-N para um carregamento simétrico.

Fonte: (KUNZ et al., 2006).

Como pode ser visto na figura 14, o número de ciclos de tensão que um material pode suportar até sua ruptura aumenta como o decréscimo da tensão. Os ensaios de fadiga a baixa tensão são geralmente realizados até 107 _{ciclos. Em alguns materiais, como os}

aços e as ligas de titânio, a curva S-N apresenta um comportamento característico: tende a torna-se horizontal em uma determinada tensão limite. Abaixo desse nível de tensão, chamado limite de resistência à fadiga, pode-se considerar que o material suportará um número infinito de ciclos sem se romper. No entanto, a maioria dos materiais não-ferrosos, como o níquel e suas ligas, não apresentam esse limite bem definido, assim eles apresentam uma curva S-N com aspecto contínuo de decréscimo da tensão com o aumento do número de ciclos. Sendo assim, para esses materiais é comum caracterizar as propriedades em fadiga como função de um determinado número de ciclos arbitrário, como por exemplo 107 _{ciclos (DIETER, 1981).}

Alguns fatores como a heterogeneidades microestruturais nas propriedades, dife- renças superficiais, as condições de ensaio para cada corpo de prova e a própria usinagem

dos corpos de prova tornam os resultados de vida à fadiga dispersos. Em decorrência da inevitável variação nos dados de fadiga, a vida média dos corpos de prova por si só não é suficiente para a análise de fadiga de um projeto. Portanto, a natureza estatística da fa- diga deve ser considerada na elaboração da curva S-N. Existem diversas padronizações de métodos de ensaio, mas o método apresentado pela ASTM E466-15 (2015) é largamente utilizado para prever a vida em fadiga dos materiais.

Dentre as normas documentadas por ASTM E466-15 (2015) para elaboração da curva S-N dos materiais, recomenda-se que mais de um corpo de prova seja ensaiado em cada nível de tensão. Esses ensaios com mais de um corpo de prova para cada faixa de nível de tensão são chamadas de ensaios com replicagem de dados, eles são exigidos para estimar a variabilidade e a distribuição estatística da vida em fadiga. A curva S- N estabelece uma previsão do comportamento de um material quando submetido a um determinado nível de tensão alternada. Porém, esse comportamento é afetado diretamente por variáveis como acabamento superficial, tensões residuais, estado de tensões, presença de tensões médias, geometria e tamanho das amostra, meio ambiente e temperatura, entre outros.

A partir dos resultados obtidos dos ensaios realizados é feito um ajuste de curva através da equação de Wöhler (1870), como demonstrado na equação 3.5.

𝑁 = 𝐶1

Δ𝜎𝑘 (3.5)

onde N é o número de ciclos até a falha, Δ𝜎 é o intervalo de tensões e 𝐶1 e k são parâmetros

do material.

Entretanto, ficou convencionado que a curva S-N deve ser representada em escala logarítmica. Portanto, aplicando-se logaritmo, a equação 3.5 pode ser reescrita como:

𝑙𝑜𝑔𝑁 = 𝑙𝑜𝑔𝐶1− 𝑘𝑙𝑜𝑔Δ𝜎 (3.6)

Há muitos modelos que descrevem as curvas S-N, e eles geralmente implicam em uma vida de fadiga média. Muitos desses modelos são baseados em uma aproximação do tipo log-log, como a descrita pela equação 3.6. Basquin (1910) sugeriu uma aproximação log-log de tal forma que:

𝑆𝑎= 𝐴(𝑁𝑓)𝑏 (3.7)

onde 𝑆𝑎 é a tensão alternada aplicada para uma razão de carga R = -1, em 𝑁𝑓 ciclos. A é um coeficiente que representa o valor de 𝑆𝑎 em um único ciclo, e b é o expoente ou a inclinação da curva S-N.

Existem algumas formas de estimar os valores do coeficiente de resistência à fadiga (A) e do expoente de resistência à fadiga (b), mas a melhor forma é determinar esses valores com base em dados reais obtidos em ensaio normalizados. O que se observa na prática é que o valor da inclinação, b, depende de muitos fatores e para as peças sem entalhe pode variar de cerca de -0.05 até -0.2 (STEPHENS et al., 2000). Muitas vezes, a inclinação, b, para amostras polidas e sem entalhes é da ordem de -0,1. Isto sugere que para os amostras sem entalhe a vida em fadiga é inversamente proporcional à décima potência de tensão alternada. Assim, um aumento ou diminuição da tensão alternada em 10% irá causar um aumento ou diminuição, respectivamente, de cerca de um fator de 3 na vida em fadiga do material. Assim, mesmo pequenas variações na tensão alternada aplicada pode ter um efeito significativo na resistência à fadiga de um determinado material.

As curvas de vida em fadiga com amplitude constante, que relacionam a tensão alternada 𝑆𝑎 e a tensão média 𝑆𝑚 são frequentemente modeladas como o mostrado na figura 15, através da associação da equação de Basquin 3.7 e as equações de Goodman modificado ou Morrow.

Figura 15: Diagramas de vida constante com critério de escoamento sobreposto

Fonte: (KUNZ et al., 2006).

Na figura 15 as interceptações 𝑆𝑁 𝑓, com 𝑆𝑚 = 0, para uma determinada vida em fadiga, são modelados a partir das curvas S-N para um carregamento alternado (R = -1). As aproximações feitas entre as interceptações (𝑆𝑁 𝑓) e o limite de resistência à tração (𝑆𝑢) usando o modelo de Goodman modificado são mostradas para diferentes níveis de vida em fadiga. Para esses níveis de vida finitos, as equações de Goodman modificado e Morrow levam em consideração a resistência à tração do material. Assim, aplicando a equação 3.7 para condição de carregamento alternado, têm-se as seguintes equações de

Goodman (3.8) e Morrow (3.9): 𝑆𝑎 𝑆𝑁 𝑓 + 𝑆𝑚 𝑆𝑢 = 1 (3.8) 𝑆𝑎 𝑆𝑁 𝑓 + 𝑆𝑚 𝜎𝑓 = 1 (3.9)

As equações 3.8 e 3.9 fornecem informações necessárias para se determinar os valores permitidos de 𝑆𝑎 e 𝑆𝑚 para uma determinada vida em fadiga de amostras sem entalhe. Quando elas são usadas, a curva S-N para uma dada tensão média é paralela a curva equivalente à condição de carregamento alternado (R = -1), isto é, a inclinação B permanece com valor inalterado. Assim, o efeito da tensão média é tratado da mesma forma tanto para vidas em fadiga de alto quanto de baixo ciclo.