Simulation des essais de flexion 3 points

Dans la section précédente, il a été constaté que le modèle rigide plastique proposé par le MC2010 présentait une loi de comportement en traction très conservatrice par rapport aux comportements observés expérimentalement. D’un autre côté, le modèle linéaire a permis de représenter plus fidèlement les comportements expérimentaux en traction, en présentant toutefois une surestimation de la réponse pour des ouvertures de fissures supérieures à 0.5 mm. Cette section a pour objectif de vérifier la capacité de ces modèles théoriques à reproduire les comportements flexionnels observés expérimentalement. Pour ce faire, les lois constitutives en traction déterminées précédemment avec les modèles du MC2010 (section 5.3.2) pour chacun des spécimens de flexion trois points seront utilisées pour la simulation d’un essai de flexion trois points. Cette simulation sera effectuée à l’aide d’un logiciel d’analyse sectionnel (AIS) développé à polytechnique Montréal par Massicotte et al. (2014).

Les paramètres d’entrées dans le logiciel sont : la loi de comportement en compression, la loi de comportement en traction, la longueur caractéristique, la géométrie de la section ainsi que le type d’essai simulé. Dans ce cas, la loi de comportement en compression réel du BRF étudié a été considérée. Cette loi de comportement a été déterminée lors de la réalisation des essais de caractérisation en compression du matériau. Par la suite, les lois de comportement en traction post- pic introduit dans le logiciel sont celles déterminées selon les recommandations du MC2010 pour les modèles rigides plastique et linéaire élastique. La portion pré-pic du comportement en traction est entrée selon le module élastique du béton et selon la résistance en traction des modèles simplifiés pour une ouverture de fissure égale à 0 mm. Étant un logiciel d’analyse sectionnelle, l’entaille effectuée sur les spécimens ne peut pas être modélisée dans AIS. La géométrie d’entrée correspond donc à une section de 150 mm de largeur par 125 mm de hauteur, ce qui équivaut à la section réelle des spécimens d’essais de flexion trois points au niveau de l’entaille. Finalement, l’essai modélisé est un essai de flexion trois points et la géométrie de cet essai a été introduite. Une fois l’ensemble de ces paramètres introduit dans AIS, l’analyse peut être lancée et des courbes moments-ouvertures de fissures (M-CMOD) sont obtenues. Les contraintes en flexion peuvent par la suite être déduites des moments appliqués en considérant un profil de contrainte linéaire

élastique, permettant ainsi l’obtention d’une courbe contrainte-ouverture de fissure (σ-CMOD). Le

Tableau 5-4 présente une comparaison entre les contraintes maximales en flexion obtenues

expérimentalement et celles obtenues du logiciel AIS pour les modèles rigide plastique et linéaire. De plus, les ratios entre les résultats expérimentaux et modélisés sont présentés.

Tableau 5-4 : Comparaison entre les résistances expérimentales en flexion et les résistances théoriques en flexion calculées avec les modèles simplifiées du MC2010

Spécimens σmax Expérimentale (MPa) σmax Linéaire (MPa) σmax Rigide plastique (MPa) σmaxexp / σmax linéaire (-) σmaxexp / σmax rig. plast.

(-) TF1-0 12.6 12.9 6.02 0.98 2.09 TF2-0 13.4 13.3 7.96 1.01 1.69 TF3-0 12.5 12.2 5.17 1.03 2.42 TF4-0 10.1 10.6 4.89 0.96 2.06 TF1-30 14.6 14.8 7.12 0.99 2.05 TF2-30 14.4 14.5 6.30 1.00 2.29 TF3-30 14.3 14.0 5.45 1.02 2.62 TF4-30 12.2 12.3 4.04 0.99 3.02 TF1-60 7.19 7.60 2.33 0.95 3.08 TF2-60 6.97 7.40 2.05 0.94 3.40 TF3-60 7.93 7.83 2.05 1.01 3.87 TF4-60 5.21 5.61 1.74 0.93 3.00 Moyenne - - - 0.98 2.63

Le Tableau 5-4 montre que le modèle linéaire permet de représenter très précisément la résistance maximale en flexion, alors que le modèle rigide plastique sous-estime grandement cette dernière. En effet, la contrainte maximale réelle est en moyenne égale à 0.98 fois la résistance prédite par le modèle linéaire tandis qu’elle est 2.63 fois supérieure à la résistance prédite par le modèle rigide plastique. Tel qu’anticipé à partir des résultats de la section 5.3.2, le modèle linéaire surestime légèrement la résistance maximale, tandis que le modèle rigide plastique sous-estime grandement cette résistance. Finalement, la Figure 5-11 présente une comparaison des courbes σ-CMOD expérimentales en flexion et théoriques en flexion calculées avec les modèles simplifiés du MC2010 pour quelques spécimens.

Figure 5-11: Comparaison des courbes σ-CMOD expérimentales en flexion et les courbes théoriques en flexion calculées avec les modèles simplifiées du MC2010

La Figure 5-11 illustre bien la précision du modèle linéaire quant à la détermination de la contrainte maximale. Toutefois, on constate que ce modèle tend à surestimer la résistance flexionnelle pour des ouvertures de fissures supérieures à 0.5 mm. Ce résultat pouvait être anticipé en observant la

Figure 5-9 sur laquelle on constate que le modèle linéaire surestime généralement le comportement

réel en traction pour des ouvertures de fissures entre 0.5 mm et 2.5 mm. Par la suite, la Figure 5-11 met en évidence la grande sous-estimation du comportement flexionnel lorsque le modèle rigide plastique est utilisé. En fait, le comportement en flexion est sous-estimé pour des ouvertures de fissures inférieures à 2.5 mm, passé ce point, le comportement flexionnel est légèrement surestimé. Il est à noter que pour une ouverture de fissure égale à 2.5 mm, la contrainte en flexion expérimentale ainsi que celle obtenue à l’aide du modèle rigide plastique sont pratiquement égale, tel qu’il avait été anticipé dans la section 5.3.2.1. Finalement, on constate que dépassé une

ouverture de fissure d’environ 3 mm le comportement en flexion change de pente et la capacité en flexion diminue. Ceci est causé par la modélisation du comportement en traction pour lequel une contrainte nulle a été considérée pour des ouvertures de fissures supérieures à 2.5 mm.