3.3 Approche orientée modèle
3.3.8 Simulation
Une fois l’estimateur et le modèle mis en place, nous sommes en mesure d’effectuer les premières simulations sur modèle afin de valider la cohérence globale de la démarche.
Pour cela, nous avons réalisé trois types de simulations que nous allons décrire ici : — une simulation de calibration et de convergence en estimation, avec des variations
de température et de concentration,
— une simulation de calibration et de convergence en estimation avec des variations de l’opacité du chemin optique,
— une simulation de calibration et de convergence en estimation avec des variations des puissances d’émission des LEDs.
Procédure de calibration du capteur
Le profil de calibration utilisé est identique pour les trois tests et est décrit comme suit (Figure 3.30) :
— La concentration d’urée est connue et de 32.5%,
— Les gains directs sur les LEDs 2, 3 et 4 sont respectivement 0.8, 1.1 et 1.3, — Le gain global (commun à toutes les LEDs) sur la voie mirroir est de 0.9, — Tous les autres gains sont à 1.0,
— la procédure de calibration est effectuée sur une durée de 3000 secondes (50 min), — les 100 premières secondes, la température du fluide est à 5◦C,
— ensuite, la température monte selon une rampe entre 5◦C et 60◦C durant les 2400
secondes (40 minutes) suivantes,
— sur les 500 dernières secondes, la température reste constante à 60◦C.
Figure 3.30 – Profil thermique de calibration
Nous constatons que le modèle thermique (Figure 3.30) et le modèle de calibration optique (Figure 3.31) convergent rapidement vers les valeurs paramétrées pour la simula-tion.
Une fois la calibration effectuée, les valeurs de gains sont sauvegardées comme para-mètres pour l’estimateur d’urée.
(a) Scenario complet
(b) Début de scénario
Figure 3.31 – Evolution des gains estimés lors de la phase de calibration
Convergence lors d’une variation de température
La première étape de validation consiste ensuite à valider le fonctionnement de l’es-timateur lors de variations de température et de concentration d’urée. Pour cela, nous avons mis en place le scénario suivant :
— Durant les 800 premières secondes, la température est de 60◦C et la concentration
de 30% d’urée,
— Entre 800 et 2200 secondes, la concentration diminue de façon linéaire de 30% à 10%,
— Puis les paramètres sont stables de 2200 à 3000s,
— Finalement la température diminue de 60◦C à 10◦C entre 3000 et 4000s, avant de
Durant tout le test, les bruits de mesures gaussiens d’écart-types : — 0.2◦C pour les températures,
— 5 counts pour les mesures optiques.
Les résultats de simulation de la température sont présentés en Figure 3.32 et 3.33.
Figure 3.32 – Comparaison de l’estimation et de la simulation de température (variation de température et de concentration)
Figure 3.33 – Comparaison de l’estimation et de la simulation de concentration (variation de température et de concentration)
Nous obtenons ainsi une erreur moyenne et un écart-type pour chaque paramètre tels que présentés dans le tableau 3.4.
Avec une erreur maximale d’estimation de l’ordre de 2% d’urée sur la plage de test, nous considérons que l’estimateur mis en place est suffisamment fiable pour effectuer des simulations plus avancées.
Paramètre Erreur Moyenne (◦C) Ecart-type (◦C) Tf luid (◦C) -0.892 0.629
Tled (◦C) -0.218 0.122
Tdirect (◦C) -0.812 0.469
u% (%) -0.0224 1.224
Table 3.4 – Erreurs sur l’estimation des paramètres principaux
Convergence lors d’une variation d’opacité sur le chemin optique
Pour la seconde étape de validation, nous cherchons à estimer l’impact d’une variation de gain direct (correspondant à l’opacité du fluide le long du chemin optique, par variation de la poussière par exemple). Pour cela, nous avons mis en place le scénario de simulation suivant :
— Lors du test, la température est fixée à 40◦C et la concentration d’urée à 30%,
— Les 500 premières secondes, le gain direct est fixé à 1.3, stable,
— entre 500 et 3500 secondes, le gain direct diminue progressivement de 1.3 à 0.7, de façon linéaire,
— entre 3500 et 6000 secondes, le gain est maintenu stable à 0.7. Les bruits de mesure sont maintenus aux niveaux du test précédent.
Nous obtenons ainsi l’estimation de la concentration d’urée présentée en Figure 3.34.
Figure 3.34 – Comparaison de l’estimation et de la simulation de concentration (variation de gain direct)
Nous remarquons que la variation de gain direct utilisée lors de la simulation n’a pas d’impact sur l’estimation de la concentration d’urée, avec une erreur moyenne d’estimation de 0.706% et un écart-type de 0.297% sur la durée du test.
Ainsi, la stratégie mise en place pour compenser les variations communes de gain direct (et donc, les obstructions telles que la poussière) présente des résultats prometteurs.
Convergence lors d’une variation de puissance des LEDs
Pour le test final, nous voulons vérifier l’impact d’une variation de puissance d’émission des LEDs sur l’estimation de la concentration d’urée. Cette variation étant simulée par une variation du gain miroir correspondant à la LED incriminée, et pouvant retranscrire un vieillissement du composant, une dégradation de celui-ci ou une variation de la commande.
Pour ce test, nous avons simulé le scénario suivant :
— Lors du test, la température est fixée à 40◦C et la concentration d’urée à 30%,
— Les 100 premières secondes, le gain miroir global est fixé à 0.9, stable et les gains miroir individuels sont fixés à 1.0,
— entre 100 et 2000 secondes, le gain miroir de la LED2 diminue progressivement de 1.0 à 0.9, de façon linéaire,
— entre 2000 et 3500 secondes, le gain miroir de la LED4 diminue de 1.0 à 0.8, — entre 3500 et 6000 secondes, les gains sont maintenus stables.
Nous obtenons ainsi l’estimation de la concentration d’urée présentée en Figure 3.35.
Figure 3.35 – Comparaison de l’estimation et de la simulation de concentration (variation de gains miroirs)
Nous remarquons que la variation de gain miroir utilisée lors de la simulation n’a pas d’impact sur l’estimation de la concentration d’urée, avec une erreur moyenne d’estimation de 0.499% et un écart-type de 0.294% sur la durée du test.
Ainsi, la stratégie mise en place pour compenser les variations individuelles de gain miroir (et donc, les variations de puissance d’émission des LEDs) présente des résultats prometteurs.
En effet, au cours des trois essais précédents, notre estimateur présente une erreur d’estimation de la concentration inférieure à 1%. La prochaine étape de validation consiste donc à vérifier le comportement de l’estimateur sur des données produites par le système réel.