Signal source émis par les satellites GPS

Les satellites GPS émettent des ondes radio modulées de façon complexe qui se propagent

à travers l’espace et l’atmosphère terrestre. Le signal source, émis par chaque satellite, est

une onde électromagnétique qui auto-propage un champ électrique et un champ

magné-tique générés par d’oscillations rapides de particules chargées. La compréhension exacte

de ce phénomène n’est assurément pas simple, mais du point de vue de notre réalité les

équations de Maxwell satisfont l’interprétation de cette propagation [Feynman, 1964].

L’ap-proximation d’une onde GPS qui peut être considérée sphérique, par une onde plane, est

acceptable du fait de la grande distance entre satellites et récepteurs. Le signal GPS peut

être visualisé, en première approche, comme une sinusoïde pure ou une “porteuse” dont le

champs électrique est caractérisé par quatre paramètres (son amplitude, sa fréquence, sa

phase et sa polarisation). La spécificité de cette onde plane est d’être circulaire droite. Une

description précise de la structure du signal GPS est fournie par Spilker [1978] etLangley

[1990], sa description officielle étant contenue dans ARINC [1991]. La compréhension du

système GPS est par ailleurs présentée par deux ouvrages [Leick, 1989] et [Teunissen, 1998].

Par la suite une synthèse de leurs exposés est présentée.

Chaque satellite GPS est équipé d’un oscillateur d’atomes de Rubidium ou de Césium qui

sont utilisés pour générer une fréquence f

0

=10.23 MHz, dite “fondamentale”. Les signaux

émis par les satellites sont de fréquences multiples de cette fondamentale. Il en existe au

moins quatre. Ce sont les fréquences nommées “Link” 1, 2, 3 et 5 (L

₁

=1575.42 MHz,

L

2

=1227.60 MHz,L

3

=1381.05 MHz etL

5

=1176.45 MHz). Elles sont multiples de f

0

, par

les facteurs respectifs suivant : 154, 120 , 135 et 115 [Langley, 1998 ; Schupler, 2001]. Ces

fréquences appartiennent à la bande L (entre 1000 et 2000 MHz). Les fréquences L

₃

et L

₅

ne sont pas utilisées dans le positionnement civil et scientifique.

Aux fréquences L

₁

et L

₂

, les longueurs d’onde suivantes peuvent être respectivement

asso-ciées : λ

_L1

= 0.190294m et λ

_L2

= 0.244210m, avec c= 299792458 ms

−1

et λ=c/f, oùf

est la fréquence du signal etcla célérité. Les signaux GPS appartiennent donc au domaine

des micro-ondes.

Fig.A.1 – Spectre en fréquence du signal GPS transmis.

Le signal GPS n’est pas qu’une simple sinusoïde, comme montré par son spectre en

fré-quence de la Figure (A.1). En plus de la phase, les signaux GPS sont modulés par deux

codes principaux : le code P (“Precision Code”) et le code C/A (“Clear/Acquisition Code”).

III.A. Principe de la mesure GPS

Ces codes, d’allure aléatoire, sont qualifiés de “Pseudo Random Noise” (PRN). Les PRN

Fig. A.2 – Représentation schématique des codes et porteuses GPS.

consistent en la prise successive des valeurs 0, 1 et -1. Ils peuvent être schématisés (figure

A.2) par une série de 0 et de±1 (codages binaires ou “bits”). Une série est générée par un

al-gorithme mathématique (appelé “tapped feedback registers”) qui permet la personnalisation

des PRN.

La fréquence L

₁

du signal GPS :

Sur la fréquence L

₁

, qui est 154 fois la fondamentale f

₀

=10.23 MHz, la modulation est

doublement orchestrée par le code P et le code C/A [Spilker, 1978] :

S

^L1 i

= A

P

XP

i

(t) D

i

(t) cos(ω1t)

| {z } code P

+ A

_C/A

XG

i

(t) D

i

(t) sin(ω1t)

| {z } codeC/A

(A.1)

oùω

₁

= 2πL

₁

est la pulsation propre à la fréquenceL

₁

. La phase est en réalité(ω

₁

t+ξ), où

ξ≈0représente un faible bruit de phase (dérive propre de l’oscillateur atomique, source du

signal). Les amplitudesA

_P

et A

_C/A

sont des constantes qui sont associées respectivement

avec les codes P et C/A.XP

_i

etXG

_i

sont les séquences respectives des codes P et C/A, qui

varient au cours du temps différemment selon chaque satellite i. De plus, D

_i

sert à coder

des informations nécessaires à la navigation en temps réel. Son taux de transfert est de 50

bps (bits par seconde).

La fréquence L

₂

du signal GPS :

Sur la fréquence L

₂

, qui est 120 fois la fondamentale f

₀

=10.23 MHz, l’activation de la

modulation peut être faite soit par le code P, soit par le code C/A [Spilker, 1978] :

S

^L2

i

= B

_P−C/A

XQ

_i

(t) D

_i

(t) cos(ω

₂

t+ 4)

| {z }

codePou code C/A

(A.2)

où ω

₂

= 2πL

₂

est la pulsation propre à la fréquence L

₂

. L’amplitude B

_P−C/A

est une

constante qui est associée soit au code P, soit au code C/A, selon l’activation par l’Armée

III.A.1 Présentation du système GPS

US.XQ

i

est la séquence propre au code P ou au code C/A, qui varie au cours du temps

différemment selon chaque satellite i. De plus, D

_i

sert à coder des données variables au

cours du temps (comme les informations de navigation en temps réel). Le transfert des

données de navigation est aujourd’hui réservé à la fréquence L

₁

[Spilker, 1978].

Code P :

Le code P a un taux de transfert de l’information de 10.23 Mbps (10

⁶

bits par seconde).

Sa période, qui est exactement d’une semaine, est réinitialisée tous les samedis à minuit.

Ce code est pour chaque satellite ile produit de deux PRN-codes,X

₁

et X

₂

:

XP

_i

(t) = X

₁

(t) X

₂

(t+n

_i

t), avec 0≤n

_i

≤36 (A.3)

Le nombre entier n

_i

porte donc à 37 le nombre de différents codes P, pour une même

réinitialisation des codesX

1

etX

2

. La période deX

1

etX

2

est de 1.5 s, soit respectivement

des taux de transferts de 15.345 Mbps et 15.345037 Mbps. La dégradation du signal,

dont se réserve le droit l’Armée US, peut directement être appliquée sur le code P par le

brouillage des codes X. La fréquence du code P est f

0

(longueur d’onde de 29.3 m). Ce

code est plus précis que le code C/A. Une précision de quelques mètres est obtenue pour

un positionnement en temps réel si les signaux ne sont pas volontairement dégradés par

l’Armée US. Le signal dégradé permet encore des mesures avec une précision d’une centaine

de mètres. L’anti-leurrage (“anti-spoofing”) brouille le code P, qui devient alors inaccessible

à l’utilisateur civil en temps réel. Seule une alternative en temps différé peut permettre la

reconstruction du code P.

Code C/A :

Le code C/A a un taux de transfert de l’information de 1.023 Mbps (1023 bits sur une

durée de 1 milliseconde). Ce code a été élaboré pour permettre dans de bonnes conditions

l’accès multiple à l’information. Pour les différents satellites, ce code est comme un “code

d’Or” formé par le produit de deux PRN-codes,G

₁

et G

₂

:

XG

i

(t) = G

1

(t) G

2

(t+Ni(10T)), avec ¹

T ^{= 10.23 MHz (A.4)}

N

_i

définit le nombre de décalage de phase entreG

₁

etG

₂

. Il existe 1023 décalagesN

_i

pos-sible et ainsi 1023 codes C/A de cette forme (le code C/A a une durée de10T secondes). Le

fait que ce code soit répété toutes les millisecondes permet très rapidement à un récepteur

de l’analyser. L’autre intérêt de ce code est qu’il est synchronisé avec le codeX

₁

du code P.

Une simple courte acquisition du code C/A permet alors une orientation quasi-immédiate

dans le code P (repères identifiés par les “Hand-Over-Words” ou HOW). Une durée de 30

secondes de données peut ainsi permettre une acquisition suffisante des informations sur la

correction d’horloge et sur les données de l’éphéméride, afin de permettre le positionnement

en temps réel. La fréquence du code C/A est

^f0

10

(longueur d’onde de 293 m). Le code C/A

se répète toutes les millisecondes, ce qui crée une ambiguïté sur la mesure de la distance

entre le satellite et la station d’une valeur multiple de 293 km. L’ambiguïté peut donc être

facilement levée. Le positionnement en temps réel basé sur le code C/A est aujourd’hui

précis à une dizaine de mètres.

III.A. Principe de la mesure GPS

Message de navigation :

Le message de navigation (ou code D) est émis par chaque satellite à 50 Hz de fréquence.

Il contient les corrections d’horloges et les éphémérides du satellite. L’accès sélectif (SA)

dégradait volontairement ce code. Une description détaillée des erreurs de mesures GPS

causées par le SA et une possibilité de les réduire se trouve dans [Feigl et al., 1991].

Aujourd’hui l’accès sélectif a été stoppé.

Signaux dans la bande L :

Le choix des fréquences dans la bande L n’est bien évidemment pas anodin. En effet, il

a fallu trouver un domaine en fréquence qui permette une situation intermédiaire à deux

types d’effets sur les signaux électromagnétiques GPS lors de leur propagation

atmosphé-rique entre satellite et récepteur au sol : l’atténuation et la dispersion.

Une première nécessité, due au phénomène de dispersion, était d’avoir un signal

suffisam-ment haute fréquence pour permettre en plus de la détermination des positions, l’estimation

des vitesses de déplacement des satellites par effet Doppler.

La deuxième nécessité est que le signal ne soit pas trop atténué lors de sa propagation à

travers l’atmosphère. Or, la puissance de signal transmis devient d’autant plus faible que

la fréquence est grande. La fréquence du signal ne doit donc pas être trop élevée.

La bande L est ainsi un bon compromis entre cet effet d’atténuation, appelé “space loss”,

et les effets de dispersion souhaités.

Le choix de la bande L présente un deuxième atout essentiel pour l’analyse GPS de la

propagation des signaux à travers l’ensemble de la zone neutre de l’atmosphère et la

for-mulation de la correction atmosphérique associée (le délai troposphérique). En effet, ce

choix satisfait l’hypothèse d’une propagation non-dispersive (propagation indépendante de

L

₁

et L

₂

) et d’obtenir ainsi des coefficients de réfractivité atmosphérique constants,

indé-pendant des fréquences dans cette bande L (coefficients qui permettent de modéliser le

délai troposphérique).

Dans le document Potentiel de la mesure GPS sol pour l'étude des pluies intenses méditerranéennes. (Page 196-199)