Sur la figure 5.10sont tracés les nombres de Sherwood (flux massiques normalisés) issus de chaque face du stent (proximale "p", distale "d" et axiale "a") en fonction du nombre de Reynolds dans toute la gamme de l’écoulement coronaire deRe= 100àRe= 270. On constate que les flux transférés de chaque face de la branche du stent augmentent avec le nombre de Reynolds. Cette augmentation est liée à l’amincissement de l’épaisseur de couche limite massique lorsque
Re augmente comme cela est visible sur la figure 5.3. Ce résultat est tout à fait logique dans ce problème de convection massique forcée où l’on s’attend à ce que le nombre de Sherwood varie comme :
Sh ∝ Rex× Scy
Dans le cas d’un transfert massique en régime laminaire à grand nombre de Schmidt sur une plaque plane, on rappelle que la théorie de la couche limite préditx= 1/2 ety= 1/3(Guyon
et al., 2001). Les exposantsx des courbes de la figure5.10donnent des valeurs relativement
proches de la valeur théorique 1/2 comme on peut le constater dans le tableau ci-dessous, à l’exception de l’exposant x= 0, 73 du transfert distal qui varie plus vite avec le nombre de Reynolds.
Proximal Distal Axial Total 0,45 0,73 0,41 0,47
TABLEAU 5.3 : Valeurs numériques de l’exposantxdeRepour le cas des conditions aux limites
du type Neumann.
Les écarts à la théorie sont liés à la présence de recirculation sur les faces "p" et "d" et à la courbure de l’écoulement sur la face "a" due aux singularités géométriques. Quel que soit le nombre de Reynolds, la face axiale transfère plus que les faces proximale et distale (Sha > Shp> Shd) comme on peut le noter dans le tableau ci-dessous qui donne les pourcentages du flux total sur chacune des faces et pour trois nombres de Reynolds.
Pourcentage du flux total
Re Face axiale Face proximale Face distale
106 57, 09% 29, 85% 13, 05% 166 55, 92% 29, 70% 14, 40% 265 54, 20% 29, 39% 16, 41%
TABLEAU5.4 : Pourcentage du flux total libéré par chaque face.
La majorité du transfert massique s’effectue donc sur la face "a" vers l’écoulement coronaire. En effet, la face axiale n’est pas en contact avec une cellule de recirculation (limitant le trans- fert) mais en contact direct avec l’écoulement principal. On constate aussi que la face distale transfère moins que la face proximale : du fait de sa plus petite taille, la cellule de recirculation proximale recouvre beaucoup moins de surface du stent que la cellule distale. Ainsi, une plus grande partie de la surface du stent du côté proximal est exposée à l’écoulement principal, géné- rant un rehaussement du flux dans cette zone. De manière générale, les cellules de recirculation "limitent" le transfert massique et ce d’autant plus qu’elles sont volumineuses. Le flux varie plus rapidement avec Re du côté distal que du côté proximal. Pour éclaircir ces comportements, nous avons tracé la densité de flux massique J sur chacune de ces surfaces. Dans la figure
5.11, cette quantité est normalisée par la densité de flux caractéristiqueJ∗= Df∆C/a = Df/a (∆C = 1). La coordonnée curvilignes a son origine à l’intersection de la paroi artérielle et de
la face proximale du stent et est normalisée par le côtéa du stent. Sur ces images et dans le tableau5.5, nous avons également spécifié, pour les faces proximale et distale, la proportion du flux total qui est due aux zones en contact avec les recirculations (sur les longueursLpV etLdV) et celle qui est due aux zones "libres" (sur les longueursa− LpV eta− LdV).
Pourcentage du flux total
Proximal Distal
Re Zone "cellule" Zone "nue" Zone "cellule" Zone "nue"
106 11, 67% 18, 18% 9, 25% 3, 8% 166 11, 12% 18, 58% 11, 12% 3, 28% 265 9, 16% 20, 23% 13, 68% 2, 73%
TABLEAU 5.5 : Pourcentage du flux total transféré du côté proximal et distal dans les zones
cellule et nue en fonction deRe.
Ces courbes sont caractérisées par la présence de deux pics au niveau des raccordements entre les faces proximale-axiale et axiale-distale. En effet, sur ces arêtes il existe une discon- tinuité géométrique qui est responsable de la singularité de la densité de flux. La singularité proximale est plus forte que la singularité distale puisque la couche limite massique à cet en- droit est plus fine que du côté distal. Ce comportement est classique dans tous les problèmes de transfert de masse à grand nombre de Péclet (par exemple dans les problèmes d’électrochimie sur des électrodes planes (Ben Richou, 2004) dans lesquels la seconde singularité est atté- nuée par l’épaississement de la couche limite massique dans le sens de l’écoulement). Sur ces courbes, on constate également que du côté distal, la majorité du transfert de masse s’opère sur la surface en contact avec la cellule de recirculation (sur la distanceLdV) alors que du côté proximale, la proportion du flux passant par la zone "nue" est majoritaire. Du côté distal, lorsque
Reaugmente, la part du flux qui transite par la zone "nue" change peu (faible diminution). Sur cette face, la majorité du transfert est donc due à la cellule de recirculation. Or comme le montre la figure5.6, le champ de vitesse dans la cellule distale est beaucoup plus sensible à une varia- tion deReque du côté proximal. On est donc en droit de s’attendre à une valeur de l’exposantx
pourShdplus importante que celle pourShp(0, 73contre0, 45). Le flux transféré est par contre plus faible du côté distal que du côté proximal car la zone nue proximale est plus importante de ce côté. En effet, du côté proximal, quandReaugmente, la part du flux passant par la zone "nue" augmente puisque cette surface est de plus en plus grande alors que la part du flux passant par la zone en contact avec la cellule de recirculation baisse puisqueLpV diminue lorsqueReaug- mente. Sur la face proximale, quandReaugmente, on se rapproche d’une situation où la cellule de recirculation a de moins en moins d’influence sur le transfert qui s’opère principalement par la zone "nue", ce type de transfert étant caractérisé par un comportement plus proche deRe0,5.
FIGURE5.11 : Distribution de la densité du fluxJ sur la surface du stent pour trois nombres de