Une seule contrainte effective ?

Un des problèmes sur lequel il n’y a pas d’accord commun entre les différents chercheurs, est la définition d’une contrainte effective pour les sols non-saturés.

De nombreux chercheurs en mécanique des sols ont essayé d’étendre le principe de contrainte effective proposé par Terzaghi au cas des sols non-saturés.

Croney et al. [92] ont proposé la forme suivante de l’équation de contrainte effective pour un sol non-saturé :

σ_ij0 = σij − β0pwδij (1.8)

où σ0, σ, β0, pw sont respectivement, la contrainte normale effective, la contrainte normale to-

tale, le facteur de liaison et la pression de l’eau interstitielle.

Bishop [43] et Aitchison [3] ont proposé des formes modifiées de l’équation de contrainte ef- fective pour expliquer la nature bi-phasique du pore de fluide dans un sol non-saturé :

σ_ij0 = σij − k1pwδij− k2paδij (1.9)

où paest la pression d’air dans l’espace poreux.

En pratique, il est accepté que le concept de contrainte neutre soit appliqué et ainsi le même changement simultané de la contrainte totale, la pression d’eau et la pression d’air n’exerceront

aucun effet mesurable sur le volume ou la résistance. Ceci suppose que la géométrie du mé-

nisque dépend seulement de la différence (pa− pw) et est indépendant de la pression absolue.

La validité du concept de la contrainte neutre à cet égard a été démontrée expérimentalement par Bishop et Donald [46] et plus tard par Bishop et Blight [45].

En supposant que l’eau est incompressible, la constante (pa− pw) est associée à une teneur en

eau constante sous un tel changement. En supposant que ∆σ = ∆pw = ∆paet que k1, k2 sont

constants, l’équation (1.9) prend la forme suivante :

0 = ∆σ − k1∆pw− k2∆pa (1.10)

Il en résulte que k2 = 1 − k1. Si k1 = χ, l’équation (1.9) s’écrit sous la forme suivante :

σ0

ij = (σij − paδij) + χ(pa− pw)δij (1.11)

χ est un paramètre identique aux paramètres β0_{, ψ et β proposés par Croney et al. [92], Aitchison}

[3] et Jennings [188] lorsque la pression de pore utilisée dans les équations est la même. Ce coefficient peut être différent pour la résistance au cisaillement ou la déformation volumique. L’équation (1.11) est réécrite sous sa nouvelle forme :

σ0

ij = σij − (χpw + (1 − χ)pa)δij (1.12)

= σij − p∗wδij (1.13)

où (p∗_w = χpw+ (1 − χ)pa) est considéré comme un équivalent de la pression de pore qui main-

tient la définition actuelle de la loi de contrainte effective dans laquelle la contrainte effective est séparée en deux composants. Le premier résulte de la contrainte normale totale et le deuxième de la pression exercée par le fluide dans les pores.

Il est rappelé que la relation (1.11) montre la moyenne des contraintes sur un volume élémen- taire représentatif contenant tous les constituants (les grains solides, l’air et l’eau). Comme mentionné précédemment, la contrainte effective ne doit être que représentant de la contrainte du squelette solide.

Si χ = 1 (sols parfaitement saturés) ou χ = 0 (sols secs), cette expression se réduit à celle établie dans (1.6), qui est l’équation de contrainte effective pour un seul fluide. Il est supposé que dans l’intervalle de saturation partielle, la valeur de χ dépende principalement du degré de saturation Sr, mais également de la structure du sol et du cycle de séchage/humidification ou du

changement de contrainte menant à une valeur particulière de Sr.

Bishop et Donald [46], en supposant la validité de l’équation (1.11) dans des conditions élas- tique, ont évalué les valeurs de χ comme suit :

χ = ˜χ(Sr) (1.14)

Plusieurs chercheurs ont tenté de mesurer χ pour différents sols en utilisant des processus de changement de volume et de résistance au cisaillement [3, 44, 188, 202, 217, 201].

Si le paramètre de Bishop χ est remplacé par le degré de saturation en eau Sr, l’équation (1.11)

prend la forme suivante :

σ0

ij = σij− paδij + Sr(pa− pw)δij = σij − (1 − Sr) paδij − Srpwδij (1.15)

Cette forme a été obtenue par Lewis et Schrefler [215], en utilisant la moyenne du volume (volume averaging) et par Hassanizadeh et Gray [178] à partir de l’inégalité d’entropie en utilisant la procédure de Coleman-Noll [84]. Récemment, Hutter et al. [184] ont montré, en utilisant la théorie des mélanges, que le paramètre p∗_w est significatif pour des sols partiellement saturés à condition que χ = Sr. Ce résultat est obtenu si (i) le mélange se compose des

constituants dont la masse volumique ne change pas, (ii) l’eau est un fluide parfait, et (iii) aucune contrainte effective est introduite pour le fluide.

La définition de la contrainte effective pour les sols non-saturés comme donnée par l’équation (1.12) ou (1.15) est en contradiction avec la définition initialement présentée pour les sols saturés, car le paramètre de Bishop χ dépend des fluides. Il est donc préférable de parler de

contrainte de Bishop ou de contrainte moyenne du squelette [166].

Avant les années 1990, le principe de contrainte effective étendu aux sols partiellement saturés est resté essentiellement limité au cas d’un comportement élastique (linéaire ou non). Cette approche élémentaire semblait apporter un certain nombre de facilités pour la modélisation constitutive et tromper de nombreuses équipes de recherche sur la validité de la contrainte effective.

Jennings et Burland [189] semblent être les premiers à penser que l’équation de Bishop (1.12) ne fournit pas une relation proportionnée entre le changement de volume et la contrainte effective pour la plupart des sols, en particulier ceux au-dessous d’un degré de saturation critique. Pour démontrer la validité du principe de la contrainte effective, ils ont supposé qu’il était nécessaire de prouver que le comportement du sol est non affecté par le changement de (σ − pa) et de χ(pa − pw) puisque leur somme (σ0) est une valeur constante. Leurs données

expérimentales ont montré que ce n’est pas σ0 qui contrôle le comportement de la majorité des sols non-saturés mais plutôt les fonctions des valeurs séparées de σ et p∗_w. Par conséquent, l’équation (1.12) qui définit la contrainte effective dans un sol non-saturé selon le principe de la contrainte effective n’est pas toujours correcte. L’équation (1.12) définit réellement une contrainte intergranulaire mais qui est différente de la contrainte effective. La contrainte effective contrôle le comportement du sol, ce qui n’est pas nécessairement le cas d’une contrainte intergranulaire.

Bishop et Blight [45], Burland [61][62] et Blight [47] ont confirmé les résultats expérimentaux de Jennings et Burland [189] et ont également reconnu les limitations de la loi de comportement formulée en (1.12). Dans le cas d’un sol non-saturé, ils ont conclu que ce n’est pas seulement le chemin de la contrainte effective mais aussi les chemins des deux composants (σ − pa) et