Através das atividades desenvolvidas na oficina, procura-se resgatar discussões sobre o tema seções cônicas, fazendo-se uma abordagem centrada nos aspectos geométricos, embora o
aplicativo GeoGebra também possibilite a exploração dos aspectos algébricos envolvidos. Desta forma, pretende-se contribuir no estudo de cônicas usando-se régua e compasso através do uso de recursos computacionais. Aliado a isso, as atividades elaboradas de forma dinâmica tornam- se uma estratégia pedagógica diferenciada para o estudo das cônicas.
E, por último, entende-se que, a evolução tecnológica deve ser um fator que contribua para o processo de ensino e aprendizagem, tendo o professor como mediador. No entanto, para isto ocorrer, é necessário que este tenha subsídios básicos para a execução de atividades que envolvam recursos tecnológicos disponíveis. Neste sentido, espera-se que as atividades realizadas nesta oficina possam contribuir, na formação dos participantes, no que diz respeito à utilização de softwares de geometria dinâmica no ensino e aprendizagem de matemática.
Referências
[1] BORBA, M. C. Tecnologias Informáticas na Educação Matemática e Reorganização do Pensamento. In: M.A.V. Bicudo (org.). Pesquisas em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. p. 285-295.
[2] BRASIL. MEC. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio (3ª parte). Brasília: MEC/Secretaria da Educação Média e Tecnológica, 1999. 58 p. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf /ciencian.pdf>. Acesso em: 22 de jul. de 2012.
[3] HOHENWARTER, M. Software Livre GeoGebra, versão 4.0.32.0 Disponível em: <http://www.geogebra.org>. Acesso em: 01 jul. 2012.
[4] LOPES, J. F. Cônicas e Aplicações. 2011. 170f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas. Universidade Estadual Paulista, Rio Claro. 2011. [5] NETO, F.Q. Apresentação da Dissertação sobre a Obra “Novos Elementos das Seções Cônicas” (Philippe de La Hire - 1679) e sua Relevância para o Ensino de Matemática. Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática, Aracaju, 2011. Disponível em: <http://www.each.usp.br/ixsnhm/Anaisixsnhm/indicecom.php>. Acesso em: 22 jul. 2012.
[6] PAPERT, S.Logo: Computadores e Educação. Trad. de José Armando Valente, Beatriz Bitelman& Afira Vianna Ripper. 3. ed. São Paulo: Brasiliense, 1985, 256p.
[7] SANTOS, C. H. etall. GeoGebra: Aplicações ao Ensino da Matemática. Curitiba: UFPR, 2009. 50p.
[8] VALENTE,J.A.Informática na Educação no Brasil: Análise e Contextualização Histórica. In: J.A. Valente (org.). O Computador na Sociedade do Conhecimento. Brasília:
Estação Palavra – USP, 2005. Disponível em: <
Oficina de Matem´atica Industrial Respons´avel: Jos´e Mario Mart´ınez Bienal da SBM 2012 - Campinas
Esta Oficina se encontra integrada ao Centro de Matem´atica Industrial sus- tentado pela FAPESP, Processo CEPID 2011/51305-0. A inscri¸c˜ao na ofic- ina est´a aberta a estudantes de gradua¸c˜ao e p´os-gradua¸c˜ao, funcion´arios e pesquisadores de empresas privadas ou estatais.
A Oficina ter´a 4 reuni˜oes formais de uma hora, ao longo da Bienal da SBM. Na primeira reuni˜ao ser´a introduzido o Problema, ser´a indicado o poss´ıvel soft- ware adequado para seu tratamento e ser˜ao formados os grupos de trabalho. Na ultima reuniao os grupos que tenham chegado a solu¸c˜oes plaus´ıveis expor˜ao suas conclus˜oes oralmente em apresenta¸c˜oes de 15 minutos. (Esta reuni˜ao pode se estender por mais de uma hora, de acordo com os resultados da oficina.)
A segunda e a terceira reuni˜ao estar˜ao dedicadas a temas ocasionais rela- cionados com os projetos em desenvolvimento.
Al´em das reuni˜oes informais, os participantes da Oficina dever˜ao desen- volver um trabalho intensivo te´orico e computacional para chegar a resultados aceit´aveis. Esse trabalho demandar´a tempo integral de dedica¸c˜ao ao longo dos 4 dias.
Os participantes da oficina que cheguem a resultados plaus´ıveis receber˜ao um Certificado de Participa¸c˜ao.
Poder˜ao ser usados os equipamentos computacionais dos laborat´orios do IMECC.
Problema
A Oficina ser´a devotada a um problema espec´ıfico de interesse industrial. Se trata da Estima¸c˜ao de Parˆametros de Filmes Finos. Um filme fino ´e uma pel´ıcula de espessura muito pequena (entre 50 e 1000 nm) de diferentes ma- teriais. No processo da sua fabrica¸c˜ao o filme ´e depositado em um substrato (generalmente vidro) e se precisam conhecer seus parˆametros ´oticos fundamen- tais: ´ındices de absor¸c˜ao e refra¸c˜ao (que s˜ao fun¸c˜oes do comprimento de onda da luz `a qual o filme ´e submetido) e espessura do filme. Esses parˆametros po- dem ser conseguidos atrav´es de uma medida indireta: a transmitˆancia. Se a espessura ´e muito pequena, descobrir a absor¸c˜ao e a refra¸c˜ao usando usando transmitˆancia ´e muito dif´ıcil, por raz˜oes bastante ´obvias. Portanto, o desen- volvimento de processos computacionais capazes de recuperar os parˆametros ´
oicos usando somente transmitˆancia ´e um “problema inverso” muito desafiante. Esta oficina ser´a dedicada a este problema.
F´ormulas ´
E geralmente aceito que as seguintes f´ormulas, devidas a Swanepoel, repre- sentam bem a trasmitˆancia em fun¸c˜ao da espessura, a refra¸c˜ao e a absor¸c˜ao do filme.
A transmitˆancia T de um filme fino absorbente depositado em um substrato transparente ´e dada por:
T = Ax B − Cx + Dx2, (1) onde A = 16s(¯n2+ κ2), (2) B = [(¯n + 1)2+ κ2][(¯n + 1)(¯n + s2) + κ2], (3) C = [(¯n2− 1 + κ2)(¯n2− s2+ κ2) − 2κ2(s2+ 1)]2 cos ϕ −κ[2(¯n2− s2+ κ2) + (s2+ 1)(¯n2− 1 + κ2)]2 sin ϕ, (4) D = [(¯n − 1)2+ κ2][(¯n − 1)(¯n − s2) + κ2], (5) ϕ = 4π¯nd/λ, x = exp(−αd), α = 4πκ/λ. (6) Nestas f´ormulas usamos a seguinte nota¸c˜ao:
(a) λ ´e o comprimento de onda;
(b) s = s(λ) ´e o ´ındice de refra¸c˜ao do substrato transparente (conhecido); (c) ¯n = ¯n(λ) ´e o ´ındice de refra¸c˜ao do filme;
(d) κ = κ(λ) ´e o coeficiente de atenua¸c˜ao do filme (α ´e o coeficiente de ab- sor¸c˜ao);
(e) d ´e a espessura do filme. Sabe-se que
PC1: ¯n(λ) ≥ 1 e κ(λ) ≥ 0 para todo λ ∈ [λmin, λmax]; PC2: ¯n(λ) and α(λ) s˜ao fun¸c˜oes decrescentes de λ; PC3: ¯n(λ) ´e convexa;
PC4: Existe λinf l ∈ [λmin, λmax] tal que α(λ) ´e convexa se λ ≥ λinf l e cˆoncava se λ < λinf l.
Dados
Ser˜ao fornecidos dados representados por diferentes curvas de trasmiss˜ao de filmes cujos parˆametros ´oticos e espessuras s˜ao desconhecidos.
Modelos
Ser˜ao discutidas diferentes formas em que o problema pode ser modelado matematicamente. Entretanto, haver´a ampla liberdade para que os partici- pantes encontrem formas alternativas.
Software
Os participantes receber˜ao um r´apido treino na utiliza¸c˜ao de um software para otimiza¸c˜ao com restri¸c˜oes. Entretanto, haver´a ampla liberdade para que usem programas alternativos.
Requisitos
Nenhum conhecimento espec´ıfico ´e necess´ario, embora certa maturidade em aspectos de modelagem matem´atica, C´alculo e destreza computacional seja de- sej´avel.
Bibliografia
1. R. Andreani, E. G. Birgin, J. M. Mart´ınez, and M. L. Schu- verdt, On Augmented Lagrangian methods with general lower-level con- straints, SIAM J. Optim., 18 (2007), pp. 1286–1309.
2. E. G. Birgin, I. Chambouleyron and J. M. Mart´ınez, Estimation of the optical constants and the thickness of thin films using unconstrained optimization, Journal of Computational Physics, 151 (1999), pp. 862-880.
3. R. Swanepoel, Determination of the thickness and optical constants of amorphous silicon, J. Phys. E: Sci. Instrum., 16 (1983), pp. 1214–1222.
4. R. Swanepoel, Determination of surface roughness and optical constants of inhomogeneous amorphous silicon films, J. Phys. E: Sci. Instrum., 17 (1984), pp. 896–903.