Sensibilité aux paramètres associés à la transformation martensitique

Les simulations numériques discutées ici sont effectuées avec la même géométrie que celle employée par Takuda et al. [TMMYW03]. Le diamètre du poinçon est égal à 60 mm, le diamètre d’ouverture de la matrice est de 65 mm et les rayons du nez du poinçon et de la matrice sont tous deux de 6 mm. L’épaisseur initiale de la tôle est de 1 mm. La force initiale du serre flan est égale à 29.4 kN. Le coefficient de frottement entre les outils et le flan est égal à 0.1.

Les simulations sont d’abord présentées pour un essai à température ambiante, avec un diamètre initial du flan égal à 120 mm. Ainsi le rapport d’emboutissage (DR), rapport entre le diamètre initial du flan et celui du poinçon est égal à 2.0. Cette valeur correspond au rapport limite d’emboutissage déterminé expérimentalement par Takuda et al. [TMMYW03] à température ambiante.

L’évolution de la force de poinçon au cours de l’essai est présentée pour les différents matériaux modèles, figure III.9. Par rapport à la courbe obtenue pour le matériau AUST (sans transformation martensitique), une augmentation de la force de poinçon est obtenue pour tous les autres matériaux, à partir d’un déplacement du poinçon d’environ 15 mm, en raison du durcissement de la partie externe du flan résultant de la transformation martensitique. On note toutefois que cette force est un peu plus faible pour le matériau SPO.

Figure III.9. Courbes force-déplacement du poinçon pour un emboutissage profond à 298 K. Simulations VUMAT CP. Les différents matériaux sont définis dans le tableau III.2

Les distributions radiales de la déformation en épaisseur (ε_h) et de la fraction volumique de martensite ( ) obtenues en fin d’emboutissage sont présentées sur les figures III.10. et III.11., respectivement. La fraction volumique de martensite est portée pour la face extérieure du flan non en contact avec le poinçon. La déformation en épaisseur n'est pas représentée dans la partie extérieure du flan, où elle est quasiment indépendante des hypothèses faites dans les calculs. Le résultat le plus visible vient du fort niveau d’amincissement, ou étirement équibiaxial, sous le poinçon. Ce comportement est lié à la transformation martensitique, figure III.11., comparé à l’observation habituelle d’un amincissement négligeable ou faible pour les matériaux ne présentant pas de transformation de phase, comme c’est le cas ici pour le matériau AUST. Ce comportement vient de la forte augmentation de la force du poinçon résultant de la transformation de phase dans la partie externe du flan, figure III.9., qui oblige la partie centrale à se déformer pour maintenir l’équilibre de la structure.

m f

Toutefois, le durcissement associé à cette déformation de la partie centrale est plus important pour le matériau SPO, qui subit une transformation martensitique en traction équibiaxiale ( m

f =0,02 pour

h

ε =0,1, voir aussi figure III.8.), alors que par ailleurs la transformation martensitique et donc le durcissement associé sont légèrement plus faibles dans la partie externe du flan par rapport au matériau ITT. On note également que ce durcissement plus faible de la partie externe avec les paramètres du matériau SPO conduit à une force de poinçon légèrement plus faible, figure III.11. On note enfin, pour ce matériau, un petit pic de transformation martensitique sur le rayon du poinçon, visible uniquement sur la partie externe du flan.

Figure III.10. Distributions radiales de la déformation en épaisseur (limitée à la partie centrale du flan) pour un emboutissage profond à 298 K. Mêmes simulations que figure III.9

Cet « effet différentiel » lié à l’influence du trajet de chargement sur la transformation martensitique explique que l’équilibre de la structure au cours de l’emboutissage soit obtenu pour le matériau SPO avec une déformation sous le poinçon nettement plus faible qu’avec le matériau ITT. La description de l’influence du trajet de chargement sur la cinétique de transformation est donc un élément de première importance dans les prévisions du comportement en emboutissage.

Figure III.11. Prévisions des distributions radiales de la fraction volumique de martensite pour un emboutissage profond à 298K. Mêmes simulations que figure III.9

D’autre part, l’influence de la plasticité de transformation peut être examinée en comparant les courbes obtenues pour les matériaux (ITT) et (noGJE). Pour ce second matériau, les composantes représentant l’effet Greenwood Johnson, , sont négligées. Les courbes de la figure III.10. montrent un étirement sous le poinçon plus faible lorsque ces composantes sont prises en compte (matériau ITT). En effet, ces composantes correspondent à une déformation qui vient s’ajouter à la déformation classique de glissement plastique. Puisque la transformation est plus intense dans la partie externe du flan, l’adoucissement résultant de l’effet Greenwood Johnson est plus intense dans la partie externe, et une plus faible quantité d'étirement est exigée dans la partie centrale pour assurer l'équilibre. On note aussi que cet adoucissement associé à l’effet Greenwood Johnson conduit à une force de poinçon légèrement plus faible pour le matériau ITT par rapport au matériau noGJE, figure III.9.

pshape ij

ε

Enfin, l'expansion volumique engendre un épaississement additionnel dans la partie externe pendant la transformation. Cependant, cet effet d’expansion volumique associé à la transformation semble tout de même peu affecter les conditions d’équilibre pendant l’emboutissage puisque les déformations en épaisseur obtenues avec les matériaux (noDILAT) et (ITT) sont sensiblement les mêmes, figure III.10.

Sur ce dernier point, des résultats légèrement différents sont obtenus dans des simulations de l’emboutissage profond à 273 K (figure III.12.). Ces simulations ont été réalisées cette fois ci avec des éléments volumiques (Serri et al. [SMF05]). Dans ces conditions la dilatation volumique a pour effet de conduire à un amincissement plus important sous le poinçon (matériaux ITT et noDILAT). L’épaississement relatif associé à la transformation, plus important dans la partie externe du flan où la transformation est plus intense, expliquerait alors que l’équilibre de la structure au cours de l’emboutissage nécessite des déformations plus fortes sous le poinçon. Il reste à vérifier que cette différence ne provient pas du choix du type d’éléments.

Figure III.12. Distributions radiales de la déformation en épaisseur pour un emboutissage profond à 273 K. Simulations VUMAT 3D