Seidel et Haberfield (1995)

Seidel et Haberfield (1995) proposent d’int´egrer la d´eformation ´elastique des asp´erit´es triangulaires d’un joint artificiel `a la th´eorie pr´ec´edente.

Figure 2.11 R´esistance au cisaillement d’un joint rempli avec de la poudre de mica, soumis `a une charge normale de 746kPa, pour diff´erentes valeur du rapport t/a, d’apr`es Goodman (1970)

Figure 2.12 R´esistance au cisaillement d’un joint en b´eton rempli avec du kaolin, soumis `a une charge normale de 8.69MPa, pour diff´erentes valeur du rapport t/a et diff´erentes pente d’asp´erit´es, d’apr`es Ladanyi et Archambault (1977)

Figure 2.13 D´eformation ´elastique de la discontinuit´e, d’apr`es Seidel et Haberfield (1995)

lairement `a la ligne moyenne du joint. Il y a donc une diminution de la dilatation du joint : la dilatation devient dy − de. Cependant le mouvement relatif des deux faces demeure inchang´e. En effet, les mouvements horizontal et vertical qui g´en`erent des pertes de friction sont tou- jours dx et dy. T2 et T3 restent inchang´ees. En revanche, dans T1, Seidel et Haberfield (1995)

changent dy par dy−de mais ajoutent la composante correspondant au travail n´ecessaire pour augmenter l’´energie de d´eformation interne du solide dU = N.de. Soit T1 = Ndy−dedx + N

de dx.

T1 reste donc inchang´ee. La r´esistance au cisaillement du joint s’en trouve donc inchang´ee.

Seidel et Haberfield (1995) ´etendent leur `a des joints naturels comportant des asp´erit´es rigides d’angle diff´erents, alors les asp´erit´es mobilis´ees au court du glissement sont celles qui ont la plus forte pente (pente seuil ic). Avec la d´eformation des asp´erit´es au court du

cisaillement, ic diminue. Du fait de la d´eformation ´elastique des asp´erit´es, le glissement va

s’op´erer, non seulement le long des asp´erit´es de pente ´egale `a ic qui se seront d´eform´ees,

mais aussi le long des asp´erit´es de pente l´eg`erement inf´erieure `a la pente critique (pente sub-critique) qui ne se seront pas encore d´eform´ees.

Avec la d´eformation ´elastique des asp´erit´es critiques, Seidel et Haberfield (1995) ex- pliquent qu’il y a apparition d’un travail interne pour contrer la d´eformation ´elastique du corps. Les termes T1, T2 et T3 restent donc inchang´es et τ = σn′. tan(φb+ i).

La r´esistance instantan´ee du joint comportant n familles d’asp´erit´es ayant chacune une pente ij, j compris entre 1 et n, ob´eit `a l’expression suivante :

τ = 1 A n X j=1 ajσ′njtan(φ0+ ij) (2.33)

O`u A est l’aire totale du joint, σ′

nj est la contrainte normale effective locale agissant sur l’aire

aj des asp´erit´es de type j. Pour les asp´erit´es le long desquelles il n’y a aucun glissement,

σ′ nj = 0.

Lors de l’application d’une force de cisaillement, les asp´erit´es vont se d´eformer ´elastique- ment puis plastiquement : la structure du joint (nombre de points de contact, cimentation du joint etc.) s’effondre et celui-ci va se remplir avec les mat´eriaux d´egrad´es. Soit un chargement de cisaillement T .

Figure 2.14 Forces ext´erieures agissant sur l’asp´erit´e qui plastifie, d’apr`es Seidel et Haberfield (1995)

La figure 2.14 montre une asp´erit´e id´ealis´ee (en dent de scie) qui suit une d´eformation lin´eaire dp sous l’application d’un effort de cisaillement. Alors, la r´eduction du travail ext´erieur pour contrer la contrainte normale, T1, n’est pas compens´ee par l’´energie de d´eformation

interne du solide comme dans le cas de la d´eformation ´elastique. La composante T3 li´ee au

travail interne de friction dans le cas o`u l’´echantillon ne change pas de volume est inchang´e puisque le d´eplacement horizontal dx reste identique au cas ´elastique trait´e pr´ec´edemment. La composante T2 diminue : si le taux de dilatation, ˙v, v´erifie ˙v ≤ tan φb alors T2 vaut :

T ˙v tan φb.

La force de cisaillement totale est donc, d’apr`es Seidel et Haberfield (1995) :

Ou encore, mis sous forme de contraintes, d’apr`es Seidel et Haberfield (1995) : τ = σn

tan i + tan φ0

1 − ˙v tan φ0

(2.35)

Seidel et Haberfield (1995) d´efinissent un angle de frottement de l’interface d´egrad´ee φdegrade : φdegrade = arctan  tan i + tan φ0 1 − ˙v tan φ0  (2.36)

En appliquant l’´equation (2.33) au cas du chargement tangentiel, Seidel et Haberfield (1995) expriment la contrainte de cisaillement pour une discontinuit´e contenant n familles d’asp´erit´es de pente ij. τ = 1 A n X j=1 ajσnj′ tan ij+ tan φu 1 − ˙v tan φu (2.37)

Seidel et Haberfield (1995); Haberfield et Seidel (1999) ont men´e une s´erie de test sur des joints en dent de scie avec une pente des asp´erit´es allant de 5˚ `a 27, 5˚. Les r´esultats exp´erimentaux sont donn´es dans les figures 2.15 et 2.16.

Dans le tableau 2.1, ils ont compar´e la valeur de φdegrade donn´ee par l’´equation 2.36 `a celle

de arctan(τp

σn) et `a celle de φb + v donn´ee par l’´equation 2.32 dans le mod`ele de Ladanyi et

Archambault.

Tableau 2.1 Tableau comparatif des r´esultats exp´erimentaux de cisaillement direct de joint en Calcarenite avec les pr´edictions du mod`ele de Ladanyi-Archambault et Seidel-Haberfield, d’apr`es Seidel et Haberfield (1995)

angle des angle de angle de arctan( τ

σn) φdegrade φb+ i φb+ v

asp´erit´es dilatance frottement exp´erimental (eq. 2.36) (eq 2.32) i mesur´e ˙v de base φb (˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚) (˚) 5,0 1,2 37,5 42,1 41,0 42,5 38,7 10,0 2,9 37,5 44,5 44,5 47,5 40,4 12,5 3,8 37,5 47,0 46,2 50,0 41,3 17,5 10,5 37,5 51,3 49,7 55,0 48,0 22,5 11,9 37,5 56,1 54,7 60,0 49,4 27,5 14,4 37,5 60,0 58,1 65,0 51,9

Figure 2.15 (a)Chemin de chargement d’un joint artificiel en Calcarenite avec des asp´erit´es `a 12,5˚(b) ´Evolution de la dilatation avec le d´eplacement horizon- tal, d’apr`es Seidel et Haberfield (1995)

Figure 2.16 (a)Chemin de chargement d’un joint artificiel en Calcarenite avec des asp´erit´es `a 22,5˚(b) ´Evolution de la dilatation avec le d´eplacement horizon- tal, d’apr`es Seidel et Haberfield (1995)