Nesta etapa do projeto começou-se por de nir o material dos componentes que é um aço temperado a óleo C35 tanto para os roletes como para as calotes. As propriedades mecânicas deste material são apresentadas na Tabela 4.3. O coe ciente de atrito para o contacto aço-aço lubri cado varia entre 0,09 e 0,19 e o valor escolhido foi 0,1 [29].
Tabela 4.3: Propriedades mecânicas do material das calotes e dos roletes [28], [29]. Material elasticidade E [GPa]Módulo de Coe ciente dePoisson, ν Coe ciente deatrito, µ
Aço temperado a óleo C35 210 0.3 0.09-0.19
Para obter as dimensões nais para este sistema é necessário ter em conta que o raio do rolete e o raio da calote têm de ser iguais, para que o rolete esteja em contacto com a calote qualquer que seja a sua posição. O raio da zona de contacto do rolete com a calote é igual ao raio do rolete, para que as pressões sofridas pelos roletes sejam uniformes em todas as direções. A distância entre cada rolete e o centro da calote in uência a força normal do sistema. Para obter estas dimensões é preciso ter em conta que os roletes têm de resistir à pressão máxima de contacto de Hertz provocada pela força normal existente entre a calote e o rolete de modo a não ultrapassar o valor máximo admissível pelo material. Assim, obtiveram-se as dimensões que melhor se adequam ao sistema, de modo a que este seja capaz de transmitir a potência pretendida sem que os seus componentes sofram esforços superiores aos limites do material. Estas dimensões estão representadas na Figura 4.2 e são apresentadas na Tabela 4.4.
Tabela 4.4: Dimensões do sistema de variação de velocidade. rcalote [m] rrolete [m] hrolete [m] dcentro [m]
0.015 0.015 0.010 0.025
Depois de de nidas as dimensões do sistema toroidal, foi determinada a amplitude do ângulo que os roletes teriam de realizar para garantir as relações de transmissão desejadas, entre as velocidades de entrada e saída, presentes na Tabela 4.2. Para o cálculo do ângulo que cada rolete tem de realizar utilizaram-se as Equações 4.1 e 4.2. Na Figura 4.3 é apresentado um esquema da variação da posição dos roletes.
α = sen−1 x rrolete [◦] (4.1) x = (u − 1) · dcentro u + 1 [m] (4.2)
Figura 4.3: Representação da variação da posição dos roletes.
De seguida foram calculadas as forças tangencial e normal e a pressão de contacto máxima de Hertz do sistema de variação de velocidade pelas Equações 3.5, 3.6 e 3.7, mostradas na Secção 3.4.1. Na Tabela 4.5 são apresentados os valores das forças tan- genciais de rolamento (Ft) e da força normal (Fn) para todo o sistema, da pressão de
contacto máxima (Pmax) para cada rolete e ainda do ângulo de rotação dos roletes (α)
Tabela 4.5: Forças envolvidas no sistema toroidal, pressão de contacto máxima para cada rolete e ângulo de cada rolete para cada velocidade do motor.
Velocidade do
motor [rpm] Ft [N] Fn[N] Pmax [MPa] α [º]
1000 26,916 269,163 48,917 0,000 2000 68,871 688,711 66,907 3,241 2500 87,765 877,657 72,539 6,473 3000 96,168 967,689 74,783 9,951 4000 104,875 1048,753 76,975 19,057 5000 112,291 1122,918 78,748 27,756 6000 100,722 1007,229 75,945 35,668 7000 98,138 981,381 75,290 43,049
Uma vez que o rolete roda, sem escorregar, sobre as superfícies das calotes formam-se deformações nestas superfícies durante o contacto e após o contacto as superfícies das calotes recuperam a sua forma inicial. Estas deformações fazem com que as forças de contacto sejam mais elevadas na zona anterior da superfície de contacto do que na zona posterior, levando a que a resultante das forças de contacto não esteja alinhada com a força normal, mas sim desviada para a zona anterior. Assim, calculou-se o momento torsor (Mtrolete) provocado pela resistência ao rolamento dos roletes, através da Equação
4.3, em que o coe ciente de resistência ao rolamento para o par de materiais aço-aço é igual a 4 × 10−4 mm [28]. De seguida, obteve-se a potência dissipada (P
dissipada) para
provocar o movimento dos roletes, usando a Equação 4.4. Na Tabela 4.6 são apresentados os valores do momento torsor, da potência e da velocidade angular dos roletes para cada velocidade do motor.
Mtrolete= δ · Fn [N.m] (4.3)
Onde:
δ é coe ciente de resistência ao rolamento [m]; Fn é a componente normal à superfície [N].
Pdissipada = Mt· ωrolete [W ] (4.4)
Onde:
ωrolete é a velocidade angular dos roletes, obtida pele Equação 4.5;
ωrolete=
ωcalote· rtrabalho
rrolete
[rad/s] (4.5)
Onde:
ωcalote é a velocidade angular da calote;
Tabela 4.6: Valores do momento torsor, velocidade angular do rolete e potência dissipada na resistência ao rolamento do rolete.
Velocidade do
motor [rpm] Mt [N.m] ωrolete [rad/s] Pdissipada [W]
1000 1,077E-04 157,080 0,017 2000 2,755E-04 303,503 0,084 2500 3,511E-04 366,137 0,129 3000 3,847E-04 422,380 0,162 4000 4,195E-04 505,226 0,212 5000 4,492E-04 565,942 0,254 6000 4,029E-04 612,751 0,247 7000 3,926E-04 649,204 0,255
A potência total da bomba (Ptotal) é a soma da potência dos requisitos funcionais,
presente na Tabela 4.1, com a potência dissipada, presente na Tabela 4.6. Uma vez que a potência total aumentou, calculou-se novamente as forças normal e tangencial do sistema bem como a pressão máxima de contacto em cada rolete. Na Tabela 4.7 são apresentados os valores da potência total da bomba, das forças normal e tangencial e da pressão máxima de contacto.
Tabela 4.7: Valores nais para a potência, forças tangencial e normal e pressão de con- tacto máxima de contacto para cada rolete do sistema de variação de velocidade.
Velocidade do
motor [rpm] Ptotal [W] Ft [N] Fn[N] Pmax [MPa]
1000 63,405 26,924 269,236 48,922 2000 313,464 68,889 688,895 66,913 2500 481,898 87,789 877,891 72,545 3000 609,151 96,195 961,946 74,790 4000 794,595 104,903 1049,034 76,982 5000 953,031 112,322 1123,218 78,756 6000 925,549 100,750 1007,499 75,952 7000 955,445 98,164 981,643 75,297
Depois de obtidos os valores para a potência total do sistema, veri ca-se que a pressão máxima de contacto está bastante abaixo da tensão limite de fadiga de contacto para este aço que varia entre 510 e 600 MPa [28].
4.4.2 Veri cação das dimensões dos elementos associados à regulação da direção do rolete
Dimensionamento do veio do rolete
Nesta etapa do projeto foram dimensionados os veios dos roletes. Estes terão um ajus- tamento deslizante com o rolete, portanto o veio não sofre esforços de exão quando o
rolete mantém o mesmo ângulo e apenas sofrerá esforços relativos à reação da força tan- gencial de rolamento. A quando da alteração do ângulo do rolete, as forças tangenciais no plano de escorregamento provocam momentos etores no veio, tal como representado no esquema da Figura 4.4.
Figura 4.4: Representação dos momentos etores no veio dos roletes quando estes alteram o seu ângulo e das forças tangenciais de escorregamento.
O momento etor foi obtido pela Equação 4.6 e é importante referir que este cálculo foi realizado para o pior cenário, ou seja, tendo em conta que as calotes não estão em movimento, o que di culta bastante a alteração do ângulo do rolete. Esta situação é facilmente compreendida com o exemplo de um carro sem direção assistida, pois quando se tentam mover as rodas com o carro parado é necessário fazer mais força do que quando o carro está em movimento. Assim, com as coletes em movimento as forças tangenciais desenvolvidas serão sempre inferiores às calculadas e consequentemente os momentos etores dos veios serão também inferiores.
Mb = Fttotal· rrolete [N.m] (4.6) Onde:
Mb é o momento etor suportado pelo veio de um rolete;
Fttotal é a força tangencial em cada rolete; rroleteé o raio do rolete.
Em seguida foi escolhido o material dos veios, que é o aço Ck 45 normalizado e para este material a tensão de cedência é de 340 MPa, para um veio de diâmetro inferior a 16 mm [28]. Obteve-se o diâmetro mínimo do veio pela Equação 4.7 e para este cálculo usou-se o momento etor calculado anteriormente, de modo a obter-se o diâmetro do veio necessário para o pior cenário [28].
Di ≥ 3
s 32 · γ π · σy
Onde:
γ é um fator de segurança igual a 1,5;
σy é a tensão de cedência do material do veio.
Os resultados do dimensionamento dos veios dos roletes são apresentados na Tabela 4.8.
Tabela 4.8: Valores obtidos para o dimensionamento dos veios dos roletes. Velocidade
do motor [rpm] em cada rolete [N]Força tangencial em cada rolete [N.m] Diâmetro mínimo [m]Momento etor
1000 26,923 0,807 0,0034 2000 68,889 2,066 0,0047 2500 87,789 2,633 0,0051 3000 96,194 2,885 0,0052 4000 104,903 3,147 0,0054 5000 112,321 3,369 0,0055 6000 100,749 3,022 0,0053 7000 98,164 2,944 0,0053
Tal como se pode veri car o diâmetro mínimo que cada um destes veios pode ter é de 5,5 mm, contudo foi de nido que estes veios teriam um diâmetro igual a 8 mm. Cálculo da pressão de contacto rolete/veio
Depois de dimensionados os veios dos roletes, calculou-se a pressão máxima nas superfí- cies de contacto destes veios. As forças sobre o veio(FveioE e FveioR) geram pressões nas superfícies de contacto com o rolete. No esquema da Figura 4.5 estão representadas as forças sofridas por cada veio que geram a pressão nas superfícies de contacto, que não pode exceder a pressão admissível para um contacto deste tipo.
Mbreal FveioE Fveio E Fn Fn FtR FtR FveioR Vista de frente Vista de cima ω
Figura 4.5: Representação das forças que originam pressão nas superfícies de contacto nos veios dos roletes.
Assim, em primeiro lugar calculou-se a força sofrida pelo veio no escorregamento pela Equação 4.8. Para este cálculo considerou-se que a distância de cada força ao centro do rolete seria igual a um quarto da sua largura. De seguida obteve-se a pressão máxima pela Equação 4.9.
Tal como referido anteriormente, o momento etor foi calculado para o caso em que as calotes estão paradas, cenário este que nunca acontece, uma vez que a calote mandante é acionada pela rotação do motor e a rotação desta obriga os roletes a girarem, provocando a rotação da calote mandada. Assim, para o cálculo da pressão nas superfícies de contacto do veio com o rolete utilizou-se um quinto do valor do momento, uma vez que está mais próximo do valor real.
FveioE =
Mbreal
hrolete/2 [N] (4.8)
Onde:
FveioE é a força no veio devido ao escorregamento;
Mbreal é o momento etor real que o veio de cada rolete terá de suportar; hroleteé a altura do rolete.
Pmax= 4 π · Fveio hrolete· d [Pa] (4.9) Onde:
Pmax é a pressão máxima nas superfícies de contacto do veio [28];
Fveioé igual a FveioE para calcular a pressão máxima provocada pelas forças devido ao escorregamento e é igual a FveioR para calcular a pressão máxima provocada pela reação das forças tangenciais do rolete;
d é o diâmetro do veio.
Na Tabela 4.9 estão os resultados do momento, da força e da pressão máxima nas superfícies de contacto rolete/veio.
Tabela 4.9: Momento, força e pressão máxima suportados pelo veio de cada rolete, quando este altera o seu ângulo.
Velocidade do
motor [rpm] Mbreal [N.m] FveioE [N]
Pressão máxima devido a FveioE [MPa]
Pressão máxima devido a FveioR [MPa]
1000 0,162 32,308 0,514 0,429 2000 0,413 82,667 1,316 1,096 2500 0,527 105,347 1,677 1,397 3000 0,577 115,434 1,837 1,531 4000 0,629 125,884 2,004 1,670 5000 0,674 134,786 2,145 1,788 6000 0,604 120,900 1,924 1,603 7000 0,589 117,797 1,875 1,562
Como se pode observar na tabela, a pressão máxima no veio é de 2,1 MPa. Para o contacto de peças moveis aço-aço com superfícies reti cadas e lubri cação normal os valores de pressão máxima recomenda situam-se entre os 1,5 e 2,5 MPa, o que se considera aceitável para as condições consideradas [28].
Cálculo dos acoplamentos por pressão veio-cubo (interferência)
Por m, de niu-se que o veio da haste de comando seria acoplado à pressão tanto à haste de comando como ao suporte do rolete e este também será acoplado por pressão ao veio do rolete, tal como mostra o esquema da Figura 4.6. Assim, foi necessário calcular a pressão de contacto necessária na interface veio-cubo para estas ligações. Esta pressão de contacto (Pc) foi obtida pela Equação 4.10, e é importante referir que o momento torsor
usado foi o momento máximo calculado para o veio dos roletes, cando estas ligações preparadas para o pior cenário.
Figura 4.6: Representação dos elementos responsáveis por alterar o ângulo do rolete.
Pc= 2 · K · Mt π · d2· L · µ[N/m 2] (4.10) Onde: K é o fator de segurança;
Mt é o momento torsor, que é igual ao momento etor máximo apresentado na
Tabela 4.8 [N.m];
d é o diâmetro do veio [m];
L é o comprimento útil do cubo [m];
µ é o coe ciente de atrito, que para o par de materiais aço-aço é igual a 0,08 na inserção a frio.
Após o cálculo da pressão de contacto estimou-se a deformação, associada à rigidez dos materiais do veio e do rolete (δm), necessária para a ligação, usando a Equação 4.11.
δm= 106· Pc· d · (1 − νv) Ev + 1+(d/D)2 1−(d/D)2 + νc Ec [µm] (4.11) Onde:
νv é o coe ciente de Poisson do veio;
νc é o coe ciente de Poisson do cubo;
Ec é o módulo de elasticidade do cubo [Pa];
D é o diâmetro exterior do cubo [m].
Para complementar a deformação associada aos materiais, considerou-se a deformação associada à aspereza das superfícies (δr), que é resultado da rugosidade média aritmética
das superfícies e foi obtida pela Equação 4.12.
δr= 5, 5 · (Rav+ Rac)[µm] (4.12)
Onde:
Rav é a rugosidade média do veio que é 0,8 µm;
Rac é a rugosidade média do cubo que é 1,6 µm;
Uma vez que no motor se desenvolvem temperaturas elevadas, considerou-se ainda a deformação associada à dilatação térmica dos materiais (δt), onde se considerou tempe-
raturas de funcionamento entre os 100 ºC e os 120 ºC. Esta deformação obteve-se pela Equação 4.13.
δt= 103· d · [(Tc− 20) · αc− (Tv− 20) · αv[µm] (4.13)
Onde:
Tcé a temperatura média do cubo [ºC];
αcé o coe ciente de dilatação do cubo, que para aço é igual a 12 × 10−6 [1/ºC];
Tv é a temperatura média do veio [ºC];
αv é o coe ciente de dilatação do veio.
Assim, foi possível determinar a interferência mínima (∆min) para as ligações, usando
a Equação 4.14.
∆min = δm+ δr+ δt[µm] (4.14)
Pela Equação 4.15 obteve-se ainda o valor da interferência máxima admissível (∆max).
∆max= δm_max+ δr[µm] (4.15)
Onde:
Para o cálculo da deformação máxima admissível, usa-se o menor valor da pressão de contacto máxima admissível (Pc_max), de modo a não colocar em risco a resistência
mecânica do veio e do cubo. A pressão de contacto máxima admissível é obtida pelo menor valor das Equações 4.17 e 4.18.
δm_max= Pc_max· δm Pc[µm] (4.16) Pc_max_v = 0, 5 · σyv[N/m 2] (4.17) Onde:
σyv é a tensão de cedência do veio [Pa], que para o aço é igual a 250 MPa.
Pc_max_c= 0, 5 · σyc· 1 − d D 2! [N/m2] (4.18) Onde:
σyc é a tensão de cedência do cubo [Pa].
Por m, recorrendo à Equação 4.19 foi obtida a força necessária para a inserção (Fi)
do veio no cubo.
Fi = π · d · L · Pc_max· fs[N] (4.19)
Onde:
fs é o coe ciente de atrito na inserção, que para o par de materiais aço-aço é igual
a 0,20.
Assim, para o cálculo da interferência destas ligações o fator de segurança K é igual a 3, o diâmetro do veio da haste de comando é igual ao diâmetro do veio do rolete que é de 8 mm. O comprimento útil do cubo é 4 mm, para a ligação entre o veio do rolete e o suporte do rolete e o diâmetro exterior do cubo é 20 mm. Para a ligação do suporte do rolete com o veio da haste de comando, o comprimento útil do cubo é igual a 5 mm e o diâmetro exterior do cubo é 14 mm. Na ligação do veio da haste de comando com a haste de comando, o comprimento útil do cubo é igual a 7 mm e o diâmetro exterior do cubo é 44 mm.
Uma vez que todos os componentes são de aço, então o coe ciente de Poisson é igual a 0,3 e o módulo de elasticidade é igual a 210 GPa. Na Tabela 4.10 estão os resultados obtidos para os acoplamentos por pressão.
Tabela 4.10: Resultados para o acoplamento por pressão das três ligações. Parâmetro suporte roleteVeio rolete - veio haste comandoSuporte rolete - Veio haste comando -Haste comando
Pc[MPa] 68,657 125,694 89,781 δm [µm] 6,120 13,776 7,072 δr [µm] 13,200 13,200 13,200 δt[µm] 96 × 10−5 96 × 10−5 96 × 10−5 ∆min [µm] 19,321 22,723 20,273 ∆max [µm] 22,723 26,977 22,723 δm_max [µm] 9,523 9,523 9,523 Pc_max_v [Pa] 125000000 125000000 125000000 Pc_max_c [Pa] 106842121 86897522 120905450 Fi [N] 2513,274 3141,592 4398,229
A tensão limite de fadiga para o aço é igual a 290 MPa e a pressão de contacto máxima da interferência em todas os acoplamentos é igual a 125,6 MPa [28]. Assim, todos os componentes resistem aos acoplamentos por pressão.