Section efficace de collision élastique

La section efficace de collision élastique est calculée avec le paramètre d’impact , via , via

, avec l’angle de déflexion après collision. La relation entre et dépend

de la nature des deux atomes et de la vitesse relative entre eux. Les cas de l’interaction Li-N2

et O-N2 n’ont pas fait l’objet d’études dans la littérature. Il est donc nécessaire de s’appuyer

sur d’autres données pour obtenir cette relation entre et .

Landau a établi une formule prenant en compte cette interaction électromagnétique entre les atomes dans le référentiel du centre de masse, par le biais du potentiel d’interaction U(r) (avec r la distance interatomique), de la distance d’approche minimale rmin et par l’énergie

relative entre les atomes E [56] (formule 4.14).

(4.14)

Cette méthode a fait ses preuves et a déjà été employée dans d’autres études [57]. Or, dans notre situation, les potentiels d’interaction Li-N2 et O-N2 ne sont pas connus. Il n’existe par

ailleurs, à l’heure actuelle, aucune donnée équation semi-empirique correspondant précisément à la situation que nous voulons traiter. Il est alors nécessaire d’évaluer la fonction liant le paramètre d’impact et l’angle de déflexion.

Tout d’abord, Hirschfelder a étudié théoriquement le lien entre le paramètre d’impact et l’angle de déflexion [58] et en a conclu que le paramètre d’impact est fonction de l’angle de déflexion suivant selon une décroissance quasi-linéaire. Autrement dit, en considérant un paramètre d’impact entre 0 et π : , avec A une constante. Ceci signifie que les courbes ont une forme plus ou moins similaires et diffèrent principalement par leur amplitude, en fonction de l’énergie avant impact, dans le centre de masse.

Somekh a étudié les collisions élastiques entre divers atomes malgré sa méconnaissance des fonctions associées [59]. Pour cela, il se base sur les travaux de Robinson [60] sur les sections efficaces de collisions binaires d’argon, de krypton et de xénon. Somekh suppose

151 que les potentiels d’interaction sont de forme similaire et évalue la section efficace de collision d’un atome pulvérisé de numéro atomique Z1 avec un atome du gaz de numéro

atomique Z2 dans la formule 4.15, avec E l’énergie relative entre les atomes, la section

efficace de collision élastique voulue, et les sections efficaces de collision binaire Ar-

Ar et Kr-Kr. Il précise par ailleurs que cette formule, employant l’argon (ZAr = 18) et le

krypton (ZKr = 36) n’est censée être valide que si est compris entre 18 et 36,

pour l’interpolation linéaire. Dans nos situations, nous avons ZLi = 3, ZO = 8 et ZN2 = 14. Nous

ne nous trouvons pas du tout dans l’intervalle de validité de cette hypothèse pour l’interpolation linéaire. Il est cependant possible de s’inspirer de cette méthode et de l’appliquer à notre situation. Nous retenons particulièrement le dernier terme de la formule, une fraction de numéro atomique. Cette fraction nous servira plus loin.

(4.15)

Deux courbes sont disponibles dans la littérature (figure 4.7) :

- Une courbe de collision Ar-Ar, par Somekh [59], obtenue théoriquement avec les sections efficaces de Robinson [60];

- Une courbe de collision Ti-Ar, par Lundin [51], obtenue par simulation en comparaison avec des mesures expérimentales.

On souhaite employer ces deux courbes pour déduire, via les numéros et rayon atomiques, les courbes relatives à Li-N2 et O-N2.

Le tableau 4.2 retranscrit les données importantes de chaque espèce envisagée dans la problématique. Dans le cas de l’azote moléculaire, on considère un atome qui aurait un numéro atomique correspondant au double de l’azote atomique, et un rayon atomique égal au rayon de la molécule N2.

Figure 4.7 : Paramètre d’impact en fonction de l’angle de déflexion. Lignes pleines : Ti-Ar d’après Lundin [51]. Lignes en pointillés : Ar-Ar d’après Somekh [59]

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Tableau 4.24 : Résumé des caractéristiques des atomes/molécule étudiés

Espèce Numéro atomique Rayon atomique (Å) Masse atomique (u)

Lithium 3 1.45 6.94

Oxygène 8 0.6 16.00

Azote moléculaire 14 1.57 28.01

Argon 18 0.7 39.95

Titane 22 1.4 47.87

On constate que l’oxygène et l’argon ont des rayons atomiques similaires. C’est également le cas pour le lithium, l’azote moléculaire et le titane. Les collisions Ar-Ar et Li-N2 se font donc

chacune entre des espèces ayant des rayons atomiques similaires. On notera cependant que les rayons atomiques de Li et N2 sont deux fois plus grands que celui de l’argon.

L’angle de déflexion se faisant selon le centre de masse des atomes, il est possible d’inverser les atomes lors de la collision. La section efficace demeure la même puisque c’est l’énergie relative qui est considérée. Dans ce cas, du point de vue des rayons atomiques, la collision O- N2 est plus proche de la collision Ti-Ar (avec un atome environ deux fois plus gros que l’autre

lors de la collision).

D’après ces dernières considérations nous appliquons l’hypothèse que les formules 4.16 et 4.17 ci-dessous permettent d’obtenir la fonction associée aux réactions souhaitées. On compare les numéros atomiques moyens de chaque collision. Ce choix est effectué afin de se rapprocher de la formule 4.15 de Somekh qui supposait des potentiels d’interaction de forme similaire et une linéarité dans leur évolution. Nous employons la fonction d’une collision Ar-Ar pour décrire les collisions Li-N2. Au vu de l’écart des rayons atomiques entre

les espèces impliquées dans ces deux interactions, un rapport 4 est ajouté dans le calcul du nouveau paramètre d’impact.

(4.16) (4.17)

Les courbes obtenues sont présentées figure 4.8.

Ces résultats ont été implémentés dans le modèle comme données d’entrée et sont employés dans le calcul de la section efficace de collision élastique entre les atomes pulvérisés et le gaz, complétant les données nécessaires au lancement des calculs.

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Figure 4.8 : Paramètre d’impact en fonction de l’angle de déflexion. Lignes pleines : O-N2.

Lignes en pointillés : Li-N2