de erro; βs e γs são coeficientes associados as defasagens de gIh e own respectivamente e; εs são os
resíduos. Seguindo as hipóteses de Teixeira (2015), os resultados esperados a serem testados estão na tabela 1 abaixo:
Tabela 1 – Resumo dos resultados esperados do modelo macroeconométrico
Resultado
Esperado Significado econométrico Significado econômico
1. ε ∼ I(0) Estacionariedade dos resíduos indica cointegração Séries apresentam uma dinâmica de longo prazo em comum 2. α1= 0
Variável own exogenamente fraca em relação a gIh
O comportamento dinâmico de own não
é afetado pelo desvio do equilíbrio no período anterior 3. α2< 0
Taxa própria causa (no sentido de Granger) a taxa de crescimento do investimento residencial
O comportamento dinâmico de gIhé
afetado pelo desvio do equilíbrio no período anterior 4. φ1> 0
Séries apresentam uma dinâmica negativa no longo prazo
Taxa própria afeta taxa de crescimento do investimento residencial negativamente
5. φ0< 0
Coeficiente associado a demanda por imóveis por motivos não especulativos é estatistacamente significante
Taxa de crescimento do investimento residencial é determinada positivamente pela demanda por imóveis associada a especificidades institucionais e mudanças demográficas
6. γ2,is< 0
Coeficiente associado a taxa de crescimento do investimento residencial é estatisticamente significante
Taxa própria afeta a taxa de crescimento do investimento residencial negativamente no curto prazo
7. β1,is= 0 Efeito do investimento de gIhsobre a
taxa própria não é estatisticamente significante
Efeito da taxa de crescimento do investimento residencial sobre o preço dos imóveis é desprezível dado que o estoque de imóveis é muito maior que o fluxo de novos imóveis
Fonte: Elaboração própria
Apesar de lançar luz sobre algumas relações relevantes, a proposição de Teixeira (2015) não foi avaliada por meio da estimação de um modelo macroeconométrico e isso será feito a seguir.
3.3.2
Estimação do modelo
O modelo a ser estimado pretende testar se a inflação de ativos (i.e. inflação do preço dos imóveis) contribui para explicar a dinâmica do investimento residencial tal como proposto por Teixeira (2015)82. Vale relembrar que a seleção do período analisado decorre de quebras estruturais (ver tabela 2) associadas às mudanças institucionais no pós-crise das savings and loans (FDIC e FIRREA). Dito isso, foram utilizadas séries trimestrais com ajuste sazonal de 1992 a 2019 (ver gráfico 11) da taxa de juros das hipotecas fixas em trinta anos (MORTGAGE30US, trimestralizada pelo fim do período), investimento residencial (PRFI, em taxa de crescimento) e índice de Case-Shiller (CSUSHPISA, trimestralizada pelo fim do período).
Por se tratar de taxas de crescimento com ampla volatilidade, aplicou-se a transformação de Yeo e Johnson (2000) para conter a amplitude das séries decorrente da crise imobiliária. A razão de se utilizar tal procedimento e não a transformação de Box e Cox (1964) é por não se restringir a valores não-negativos. Em seguida, foram realizados testes de raiz unitária (tabela 3) bem como o procedimento de Johansen (1991) (tabela 4) e, a um nível de significância de 5%, conclui-se que as
séries são cointegradas e, portanto, um modelo do tipo vetor de correção de erros (VECM) é a melhor forma de estimação para este caso (ENDERS, 2014).
Tabela 2 – Teste de quebra estrutural
Variável Quebra Teste de Chow
a Estatística p-valor Investimento residencial (gIh) 1991/Q3 5.1147 0.0254 2005/Q4 7.286 0.007881 2010/Q3 6.1013 0.01481 Taxa Própria 1991/Q3 63.453 7.487e-13 1996/Q3 107.47 <2.2e-16 2001/Q2 78.378 5.662e-15 2006/Q1 20.68 1.236e-05 2011/Q1 78.969 4.663e-15
Taxa de juros das hipotecas
1991/Q3 124.35 <2.2e-16 1997/Q1 199.25 <2.2e-16 2002/Q1 301.18 <2.2e-16 2009/Q4 172.97 <2.2e-16 Inflação de imóveis 1997/Q3 1.5508 0.2153 2005/Q4 23.49 3.569e-06 2011/Q3 4.4981 0.03586
a H0: Não há quebra estrutural.
Fonte: Elaboração própria
Tabela 3 – Testes de raiz unitária
Variável ADF
a Zivot Andrewsb Phillips Perrona KPSSc
Estatística p-valor Estatística p-valor Estatística p-valor Estatística p-valor
Investimento original -3.333 0.013 -4.439 0.139 -6.165 0.000 0.181 0.309
residencial (gIh) em diferença -7.155 0.000 -7.739 0.000 -20.346 0.000 0.106 0.558
Inflação original -2.671 0.079 -4.871 0.043 -2.704 0.073 0.148 0.395
de imóveis em diferença -4.680 0.000 -6.122 0.001 -11.340 0.000 0.059 0.819
Taxa Própria de juros original -2.330 0.162 -4.203 0.237 -2.425 0.135 0.690 0.014
dos imóveis em diferença -5.087 0.000 -6.340 0.000 -10.408 0.000 0.062 0.804
Taxa de juros original -3.638 0.027 -4.494 0.215 -3.604 0.030 0.081 0.264
das hipotecas em diferença -8.050 0.000 -8.144 0.000 -11.127 0.000 0.034 0.962
a H0: presença de raiz unitária.
b H0: presença de raiz unitária e de uma quebra estrutural. c H0: série fracamente estacionária.
Fonte: Elaboração própria
Dito isso, resta determinar a defasagem utilizada. Pelos critérios de informação, tanto o primeiro (trimestre) quanto o quarto lag são elegíveis (ver tabela 5). Apesar de parcimonioso, a esco- lha da primeira defasagem não possui respaldo empírico. Se considerar o tempo médio de construção de imóveis desde a aprovação até a conclusão, verifica-se que deve-se incluir ao menos o segundo
Tabela 4 – Teste de cointegração
Modelo Hipótesea Procedimento de Johansen
Estatística valor crítico (5%) gIh, Taxa Própriab r= 0 22.51 19.96 r= 1∗ 2.91 9.24 gIh, Inflação e Jurosc r= 0 46.05 34.91 r= 1∗ 15.08 19.96 r= 2 6.44 9.24
gIh, Inflação e Juros exógenod
r= 0 36.88 19.96
r= 1∗ 7.87 9.24
(a) Utilizado teste do traço com constante e defasagem selecionada a partir do critério AIC. (b) Testado para o lag 5. (c) Testado para o lag 5. (d) Testado para o lag 5. (*) Indica que o rankselecionado implica em cointegração.
Fonte: Elaboração Própria
Figura 11 – Séries com transformação de Yeo e Johnson (2000)
Fonte: U.S. Bureau of Economic Analysis, elaboração própria
lagpara incorporar as residências construídas pela motivação de obter ganhos de capital na revenda que só se realizada uma vez concluída a construção (ver figura 12). Tal procedimento, no entanto, não é suficiente para determinar a seleção do lag a ser utilizado. Dado que o fluxo de novos imóveis é significativamente inferior ao estoque existente, o efeito da variação dos preços se verifica mesmo com as construções não concluídas, ou seja, decorre das expectativas em relação à inflação futura. Tal
elemento seria captado pela taxa própria esperada. No entanto, não há uma série para tal de modo que as defasagens são uma primeira aproximação para a taxa esperada.
Tabela 5 – Seleção da ordem do VECM (* indica o mínimo)
AIC BIC FPE HQIC
0 -16.26 -15.99* 8.680e-08 -16.15 1 -16.23 -15.85 8.915e-08 -16.08 2 -16.35 -15.87 7.902e-08 -16.16 3 -16.39 -15.80 7.604e-08 -16.15 4 -16.49* -15.79 6.909e-08* -16.21* 5 -16.43 -15.61 7.389e-08 -16.10 6 -16.38 -15.46 7.737e-08 -16.01 7 -16.32 -15.29 8.253e-08 -15.91 8 -16.32 -15.18 8.297e-08 -15.86 9 -16.26 -15.01 8.898e-08 -15.75 10 -16.24 -14.89 9.084e-08 -15.69 11 -16.47 -15.01 7.260e-08 -15.88 12 -16.41 -14.84 7.815e-08 -15.77 13 -16.38 -14.71 8.060e-08 -15.71 14 -16.34 -14.55 8.546e-08 -15.62 15 -16.29 -14.39 9.119e-08 -15.52
Figura 12 – Tempo médio de construção (aprovação a conclusão) de imóveis para uma unidade fami- liar por propósito de construção exceto casas pré-fabricadas (1976-2018)
Fonte: Survey of Construction (SOC), elaboração própria
Desse modo, uma alternativa é por meio de uma “teoria prática do futuro” — como em Keynes (1937, p. 214) — em que o processo decisório para comprar um novo imóvel depende de componentes expectacionais/convenções associadas às observações passadas. Em outras palavras, di- ante da inexistência de uma série para taxa própria esperada, será utilizada a defasagem desta variável como proxy. De forma a ilustrar tal relação, o gráfico 13 apresenta as variáveis de interesse frente aos lagsque minimizam os critérios de informação (respectivamente 1 e 4). Esse procedimento permite visualizar se existe alguma relação entre a taxa própria esperada (taxa efetiva defasada) e taxa de crescimento do investimento residencial83. Já a relação inversa, qual seja, da taxa de crescimento para a taxa própria não se verifica uma vez que, como visto, o fluxo de novos imóveis é bastante inferior o estoque de imóveis existente e, portanto, é esperado que tal relação não esteja presente. Em outras palavras, a especulação com o estoque de imóveis gera inflação desses ativos que, por conseguinte, afeta a construção de novos imóveis (fluxo) e não o inverso84. Essa inspeção, portanto, ilustra de
83De modo a dar conta de não-linearidades, é apresentada a regressão quadrática entre ambas as variáveis (e o mesmo
foi realizado para o gráfico inverso).
84Cabe aqui destacar um aspecto particular da formação de preços dos imóveis: escassez de terra. Como consequência,
forma bastante grosseira tal componente expectacional por meio da menor dispersão entre os pontos no gráfico inferior direito85.
Figura 13 – Dispersão entre taxa própria e crescimento do investimento residencial: defasagens sele- cionadas a partir dos critérios de informação
Fonte: Elaboração própria
Uma vez selecionado o lag que minimiza os critérios de informação e feita esta con- textualização teórica da escolha das defasagens, estima-se um VECM de ordem 486 cujos resíduos são apresentados no gráfico 14 e resultados são expostos na tabela 6. Começando pela relação de cointegração, verifica-se que é estatisticamente significante para ambas as equações de modo que as variáveis partilham uma relação (negativa) de longo prazo, ou seja, são cointegradas (fundamen- e, portanto, é importante para a especulação com o estoque de imóveis. Ao discutir a formação de preços no mercado imobiliário, Leamer (2007, p. 349, grifos adicionados) pontua:
It’s not the structure that has a volatile price;it’s the land. Where there is plenty of buildable land, the response to an increase in demand for homes is mostly to build more, not to increase prices. Where there is little buildable land, the response to an in- crease in demand for homes is mostly a price increase, sufficient to discourage buyers enough to reequilibrate the supply and demand.
85Raciocínio semelhante pode ser encontrado em Girardi e Pariboni (2015)
86Nota-se que tal defasagem, além de ser teoricamente justificada, também gera resíduos não heterocedásticos e sem
tando os pontos 1 e 4 da tabela 1). Desse modo, a proposição de Teixeira (2015) é corroborada por meio do coeficiente φ1> 0 e estatisticamente significante. Além disso, os coeficientes γ2,isestimados
são negativos seguindo os resultados esperados (6) do mesmo modo que a demanda por imóveis por motivos não-especulativos (φ0) é estatisticamente significante (resultado 5). Adotando um nível de
significância de 5%, verifica-se que o parâmetro de correção de erro é estatisticamente significante apenas para a equação da taxa de crescimento do investimento residencial. Portanto, a variável own é exogenamente fraca em relação a gIh enquanto taxa própria Granger-causa gIh, validando os resul-
tados esperados (2) e (3). Já as relações de curto prazo entre taxa própria e gIh (capturadas por β1,is)
não são estatisticamente significantes a 5%87. Portanto, os resultados obtidos estão em linha com os esperados e podem ser resumidos nos seguintes termos: taxa própria de juros dos imóveis determina a — mas não é determinada pela — taxa de crescimento do investimento residencial e estas variáveis apresentam uma relação negativa de longo prazo.
87O resultado esperado (7) também pode ser confirmado a partir da inspeção da tabela 6 em que apenas a quarta
Tabela 6 – Parâmetros da estimação (VECM)
Equação: own coef std err z P> |z| [0.025 0.975]
δ1 -1.632e-05 4.4e-05 -0.371 0.710 -0.000 6.98e-05
γ1,1(L1own) 0.0381 0.111 0.342 0.732 -0.180 0.256 β1,1 (L1gIh) 0.0738 0.083 0.887 0.375 -0.089 0.237 γ1,2(L2own) -0.0032 0.110 -0.029 0.977 -0.218 0.212 β1,2 (L2gIh) 0.1115 0.082 1.366 0.172 -0.048 0.272 γ1,3(L3own) 0.0757 0.118 0.642 0.521 -0.156 0.307 β1,3 (L3gIh) 0.1080 0.069 1.563 0.118 -0.027 0.243 γ1,4(L4own) 0.2649 0.119 2.230 0.026∗∗∗ 0.032 0.498 β1,4 (L4gIh) 0.0583 0.054 1.089 0.276 -0.047 0.163
Equação: gIh coef std err z P> |z| [0.025 0.975]
δ2 -0.0003 6.96e-05 -3.848 0.000∗∗∗ -0.000 -0.000 γ2,1(L1own) -0.1747 0.176 -0.991 0.322 -0.520 0.171 β2,1 (L2gIh) -0.4203 0.132 -3.191 0.001 ∗∗∗ -0.678 -0.162 γ2,2(L2own) -0.9997 0.174 -5.752 0.000∗∗∗ -1.340 -0.659 β2,2 (L1gIh) -0.4596 0.129 -3.555 0.000 ∗∗∗ -0.713 -0.206 γ2,3(L3own) -0.5863 0.187 -3.137 0.002∗∗∗ -0.953 -0.220 β2,3 (L3gIh) -0.1991 0.109 -1.820 0.069* -0.414 0.015 γ2,4(L4own) -0.5350 0.188 -2.844 0.004∗∗∗ -0.904 -0.166 β2,4 (L4gIh) -0.2444 0.085 -2.885 0.004 ∗∗∗ -0.411 -0.078
Correção de Erro coef std err z P> |z| [0.025 0.975]
α1 -0.0232 0.071 -0.328 0.743 -0.162 0.116
α2 -0.4245 0.112 -3.784 0.000∗∗∗ -0.644 -0.205
Relação de Cointegração coef std err z P> |z| [0.025 0.975]
φ1,1 1.0000 0 0 0.000∗∗∗ 1.000 1.000
φ1,2 1.2835 0.149 8.599 0.000∗∗∗ 0.991 1.576
φ0 -0.1131 0.009 -12.528 0.000∗∗ -0.131 -0.095
(*) Estatisticamente significante a 10%; (**) Estatisticamente significante a 5%; (***) Estatisticamente significante a 1%.
Figura 14 – Inspeção dos resíduos da estimação
Fonte: Elaboração própria
Tabela 7 – Testes de hipóteses sobre os resíduos Estatística p-valor Autocorrelação seriala Sistema 54.51 0.093
Homocedasticidadeb own 1.863 0.175
gIh 3.080 0.082
Normalidadec Sistema 46.64 0.000
a Teste de Portmanteau ajustado para até o 15º lag. H0: autorocorre-
lação serial até o lag selecionado é zero.
b Teste ARCH-LM. H0: Resíduos são homocedásticos.
c Teste de Jarque-Bera. H0: Resíduos provém de uma distribuição
normal.
Fonte: Elaboração própria
Uma forma de verificar a capacidade explicativa da taxa própria para gIh é por meio da
decomposição da variância da previsão (FEVD) como no gráfico 1588. Verifica-se que desde o pri- meiro trimestre a taxa própria contribui para gIh enquanto o inverso não é válido. Adicionalmente, é
notável que tal contribuição é crescente e maior que 50% para além do 3º trimestre. Portanto, a taxa própria é explicada principalmente por ela mesma e explica gIh consideravelmente.
Figura 15 – Decomposição da variância da previsão
Fonte: Elaboração própria
Adiante, é apresentado o gráfico da função impulso resposta ortogonalizada (gráfico 16) — grosso modo, as conclusões da FEVD se estendem também para os choques — em que são ava- liados os impactos no aumento de um desvio-padrão em uma das variáveis endógenas no primeiro período apenas. A partir deste gráfico, verifica-se que o sistema é estável uma vez que os efeitos do aumento de gIh sobre gIh é amortecido ao longo do tempo enquanto os efeitos da taxa própria sobre a
ela mesma são persistentes, mas não explosivos. Já os efeitos de gIh sobre a taxa própria são nulos uma
vez que o intervalo de confiança sempre abrange o zero. Por fim, e este é o resultado relevante, da- dos os objetivos, é o efeito negativo considerável e duradouro da taxa própria sobre gIh, confirmando
a tese de Teixeira (2015). Em resumo, as funções resposta ao impulso indicam que o aumento da taxa de juros das hipotecas (aumento na Taxa Própria) impacta negativamente na taxa de crescimento residencial enquanto o aumento da inflação de ativos implica no inverso.
Figura 16 – Função impulso resposta ortogonalizada
Dos resultados apresentados acima, verifica-se que a taxa própria de juros dos imóveis tem uma capacidade explicativa significativa. Vale destacar que apesar de amplitude das defasagens selecionadas, o modelo estimado é bastante parcimonioso em termos das variáveis utilizadas. Desse modo, considerando o grau de parcimônia e a robustez dos resultados, conclui-se que é um modelo satisfatório para explicar a taxa de crescimento do investimento residencial.