O método das médias corridas é uma opção prática muito eficiente na obtenção de linhas de base. Nesta seção será descrito o método mais simples de obtenção de uma linha de base conforme esse método.
Seja uma série de dados de N elementos que se deseja filtrar ou ter a linha de base subtraída. Seus elementos serão designados Ai, com i variando de 1 a N. Esta série
será denominada “série original”.
A partir da série de dados original, a média corrida é criada como uma série de dados auxiliar onde o valor Vi de cada um dos seus elementos é determinado pela média dos
valores presente e anteriores da série de dados original (Ai, Ai-1, Ai-2, ... , Ai-k), onde o
parâmetro K é um valor inteiro de 0 a N. O parâmetro K é o responsável pelo modelamento da série. Fazendo K = 0, a linha de base torna-se idêntica à série original. No outro extremo, fazendo K = N, a linha de base torna-se uma reta de valor médio conforme apresentado na seção 4.2.1.
A “boa regra” comentada na seção 4.2.2 diz respeito à criação de um nó para a spline cúbica a cada N/10 elementos. Seguindo a mesma regra, foi possível modelar as linhas de base das radiofontes deste trabalho de uma maneira muito eficiente atribuindo valores entre 10 a 20 ao parâmetro K. A tabela 4.2 mostra como a linha de base foi criada usando a série de dados original (denominada S_14,5 GHz).
Tabela 4.2: Exemplo da criação de uma linha de base usando o método das médias corridas. A segunda coluna é a série de dados original. A terceira coluna é a linha de base. Cada elemento da linha de base é determinado pelos 10 elementos anteriores da série de dados original. Fonte: Elaborado pelo autor. 4.3 Teste Aplicado a uma Radiofonte Conhecida
Logo após o teste do método usando sinais com comportamento completamente conhecido conforme mostrado na seção 4.1, o método de análise foi aplicado à radiofonte OJ287 e o resultado foi comparado ao obtido por Hughes et al. (1999). O objetivo desta etapa foi o de verificar quais detalhes precisam ser observados para que a metodologia aplicada conduza a resultados válidos e que possam contribuir com a comunidade científica. Devido a esse objetivo específico, a radiofonte OJ287 será utilizada de maneira muito particular nesta seção. O estudo completo dessa radiofonte será realizado na seção 6.1.
Devido aos resultados iniciais obtidos ao se aplicar o método de Lomb-Scargle aos dados originais e ao que foi explicado na seção 4.1, foram testados métodos de pré- tratamento para a eliminação de componentes quiescentes.
A figura 4.7 mostra quatro curvas superpostas de densidade de fluxo x tempo de OJ287. As quatro curvas referem-se ao mesmo período e frequência de observação. As diferenças entre elas são as seguintes:
A curva azul refere-se aos dados originais, sem a aplicação de métodos de pré- tratamento.
Tempo S_14,5 GHz (Jy) Média_Corrida (Jy) 20/06/1974 2,74 20/07/1974 20/08/1974 07/09/1974 3,54 07/10/1974 07/11/1974 07/12/1974 07/01/1975 07/02/1975 10/03/1975 4,42 3,57 08/04/1975 4,11 4,02 12/05/1975 3,66 3,93 07/06/1975 4,05 3,96 03/07/1975 3,1 3,87 28/08/1975 2,67 3,67
A curva vermelha refere-se ao resultado da subtração de uma reta de valor médio dos dados originais.
A curva azul claro refere-se ao resultado da subtração de uma spline cúbica dos dados originais.
A curva verde representa o resultado da subtração de uma linha de base obtida através do método das médias corridas.
Figura 4.7: Curvas de densidade de fluxo x tempo em 14,5 GHz para OJ287. A curva azul refere-se aos dados originais. A curva vermelha representa o resultado da subtração de uma reta de valor médio dos dados originais. A curva azul claro mostra a subtração de uma spline cúbica como linha de base. A curva verde mostra o resultado da subtração de uma linha de base calculada através do método das médias corridas. Fonte: Figura elaborada pelo autor.
Nota-se que os dados da curva original oscilam sobre uma curva de variabilidade longa.
A subtração da reta de valor médio traz as oscilações para um valor médio centrado na origem, mas não elimina a componente de variabilidade longa.
A subtração da spline cúbica traz as oscilações para um valor médio centrado na origem e elimina a componente de variabilidade longa.
A subtração de uma linha de base calculada através do método das médias corridas traz as oscilações para um valor médio centrado na origem e elimina a componente de variabilidade longa de maneira semelhante à conseguida através da spline cúbica. A figura 4.8 mostra as componentes quiescentes removidas em cada caso.
Figura 4.8: A reta azul representa a componente quiescente removida por meio da subtração de uma reta média. A curva vermelha representa a componente quiescente removida por meio da subtração de uma spline cúbica e através do método das médias corridas. Fonte: Figura elaborada pelo autor.
De acordo com a figura 4.7, a subtração de uma spline cúbica ou de uma linha de base calculada através do método das médias corridas são os métodos que eliminam a componente de variabilidade longa de maneira mais eficiente.
Com a finalidade de validar a última afirmação matematicamente, determinou-se o periodograma de Lomb-Scargle de cada uma das curvas da figura 4.7. O método escolhido para o resto do trabalho seria o que melhor reproduzisse os resultados de Hughes et al. (1999).
Figura 4.9: Periodograma de Lomb-Scargle do sinal original. Nota-se que enquanto as periodicidades de variabilidade longa se sobressaem, as periodicidades detectadas por Hughes et al. não passam do nível de significância de 50%. Fonte: Figura elaborada pelo autor.
Nota-se que usando o sinal original as componentes detectadas por Hughes et al. (1999) não passam do nível de significância de 50%.
A figura 4.10 mostra o periodograma de Lomb-Scargle para os dados previamente tratados através da subtração de uma reta de valor médio.
Figura 4.10: Periodograma de Lomb-Scargle do sinal resultante da subtração de uma linha de base constante do sinal original. Nota-se que enquanto as periodicidades de variabilidade longa se sobressaem, as periodicidades detectadas por Hughes et al. não passam do nível de significância de 50%. Fonte: Figura elaborada pelo autor.
A figura 4.10 mostra que a subtração de uma linha de base na forma de uma reta de valor médio não elimina a componente espectral de variabilidade longa. Assim como
no caso da análise do sinal original, neste caso as componentes de Hughes et al. (1999) também não passaram do nível de significância de 50%.
A figura 4.11 mostra o periodograma de Lomb-Scargle do sinal pré-processado através da subtração de uma spline cúbica. O resultado foi semelhante ao conseguido através das médias corridas. Nota-se que esses dois métodos foram os únicos capazes de reproduzir o resultado obtido por Hughes et al. (1999).
Figura 4.11: Periodograma de Lomb-Scargle do sinal resultante da subtração de uma linha de base tipo spline cúbica ou de uma linha de base calculada através do método das médias corridas. Comparando com as figuras 4.9 e 4.10, nota-se que as raias espectrais de variabilidade longa foram eliminadas e que a periodicidade detectada por Hughes et al. (1999) passa de 99% no teste de significância. Estes últimos foram os únicos métodos que permitiram a validação dessas periodicidades. Fonte: Figura elaborada pelo autor.
Devido à sua capacidade de eliminar as componentes quiescentes de maneira mais eficiente e de reproduzir os resultados encontrados na literatura, estes foram os métodos adotados para todas as radiofontes deste trabalho.
4.4 Observações sobre o uso do Periodograma de Lomb-Scargle e da FFT.
Os testes realizados com sinais teóricos mostrou que, respeitando-se a questão da normalização do espectro de potência, a aplicação do periodograma de Lomb-Scargle e da FFT em sequências de dados igualmente espaçados levou a resultados idênticos.
O uso da spline cúbica se mostrou eficaz para realizar interpolações no caso de sequências com dados faltantes, transformando sequências de dados desigualmente
espaçados em sequências de dados igualmente espaçados. Para isso, a criação das abcissas dos nós foi realizada seguindo um passo unitário com
N
igual a 1, em xx = 1:N:P (seção 4.2.2).Neste caso, a aplicação da FFT para as sequências com dados interpolados e a aplicação do periodograma de Lomb-Scargle para as sequências com dados desigualmente espaçados levou a resultados muito próximos. Com isso foi possível considerar a interpolação por spline cúbica uma ferramenta eficaz para a criação dos pontos faltantes no caso de se dispor tão somente do método de Fourier para a análise espectral. Marcia Auta dos Santos (2007) realizou essa abordagem e maiores detalhes podem ser encontrados na sua dissertação de mestrado.