CHAPITRE 3 MÉTHODOLOGIE
3.4 Schémas de couplage des zones non-saturée et saturée de MOBIDIC-MODFLOW et
MIKE SHE et MOBIDIC-MODFLOW prennent en compte les interactions des zones saturée et non-saturée de manières différentes. Rappelons que la zone non-saturée de MIKE SHE s’étend de la surface du sol à la nappe phréatique et est décrite à l’aide d’une équation de Richards unidimensionnelle. Toutefois, dans MOBIDIC-MODFLOW, l’extension verticale de la zone racinaire est constante et définie a priori (voir les équations 3- 6 et 3-7). Par conséquent, l’interaction des zones saturée et non-saturée dans MOBIDIC-MODFLOW désigne l’interaction entre la zone racinaire et la zone saturée.
Comme indiqué à la section 2-2, dans MIKE SHE, le niveau de la nappe phréatique de chaque colonne du sol est corrigé de manière itérative dans le pas de temps non-saturé si l'erreur cumulée dépasse le niveau maximal acceptable prescrit. L'algorithme pas à pas décrivant la procédure de couplage des zones saturée et non-saturée dans MIKE SHE est présenté à la Figure 3-7. À chaque pas de temps de la zone non-saturée, l’équation de Richards est résolue à l’aide de la courbe de rétention d’eau, la conductivité hydraulique non-saturée et des conditions aux
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limites connues. La solution de l'équation de Richards détermine le profil d'humidité du sol dans la zone non-saturée. À ce stade, l'erreur cumulée due à une nappe phréatique fixe dans le pas de temps de la zone non-saturée est calculée (équation 2-5). L'amplitude de l'erreur cumulée détermine si une procédure de correction de la nappe phréatique est nécessaire ou non. Si elle tombe en dessous du seuil prescrit, l'erreur du bilan massique du profil de sol est considérée comme acceptable, la recharge des eaux souterraines est calculée et la procédure passe au pas de temps non-saturé suivant. Si l'erreur cumulée du profil du sol dépasse le seuil acceptable, la position de la nappe phréatique est alors réajustée. Selon le signe de l'erreur cumulée, la nappe phréatique correspondante monte ou descend. Une erreur cumulative négative (positive) signifie qu'il existe un déficit (excès) d'humidité dans le profil du sol et que la nappe phréatique est surélevée (abaissée). En utilisant le niveau de la nappe phréatique ajusté, le calcul de la zone non-saturée est répété et l'erreur cumulée est recalculée, mais uniquement pour les trois nœuds situés au-dessus de la nappe phréatique afin d'éviter une solution numérique fastidieuse. La procédure se poursuit jusqu'à ce que l'erreur cumulée tombe en dessous du seuil prescrit. L’ajustement de la nappe phréatique sera converti en un terme de flux, multiplié par l’emmagasinement spécifique de la zone de stockage, et sera ajouté en tant que terme de flux source/ puits au prochain pas de temps de la zone saturée. On note que le pas de temps de la zone non-saturée basé sur l’équation de Richards est beaucoup plus petit que le pas de temps de la zone saturée. Par conséquent, chaque pas de temps de la zone saturée comprend plusieurs pas de temps de la zone non-saturée dans le processus de résolution de MIKE SHE.
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Figure 3-7. Organigramme décrivant la procédure de couplage non-saturé et saturé pour une colonne de sol typique et dans un pas de temps de zone non-saturé dans MIKE SHE. Dans MOBIDIC-MODFLOW, en fonction de la hauteur relative de la nappe phréatique par rapport à la couche du sol modélisée, trois conditions générales d’interaction entre la zone racinaire et la zone saturée peuvent être définies, comme illustré à la Figure 3-8. La condition A représente des cas où la nappe phréatique est en dessous de la couche du sol modélisée. Dans
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la condition B, la nappe phréatique est située dans le profil du sol et la condition C décrit des cas où le profil du sol a un niveau de la nappe au-dessus de la surface du sol. En fonction de l'état d'humidité du réservoir gravitaire, 𝑊𝑔, du niveau de la nappe phréatique dans la colonne du sol et du coefficient de recharge des nappes phréatiques, γ, les conditions générales sont séparées en 6 cas au total : A-1, A- 2, B-1, B-2, C-1 et C-2.
Dans le cas A-1, la recharge potentielle de l’eau souterraine est inférieure à l'humidité nécessaire pour saturer les espaces interstitiels entre le fond de la zone racinaire et le niveau de la nappe phréatique indiqué en D dans la Figure 3-9. En d'autres termes, 𝛾. 𝑊𝑔 < (𝑧𝑤− 𝑑). 𝑊𝑔𝑚𝑎𝑥. Dans ce cas, la recharge de la nappe phréatique est 𝛾. 𝑊𝑔et est appliquée comme condition à la limite supérieure pour la solution de MODFLOW. Si, en revanche, 𝛾. 𝑊𝑔 ≥ (𝑧𝑤 − 𝑑). 𝑊𝑔𝑚𝑎𝑥, la recharge de la nappe phréatique se poursuit jusqu'à ce que 𝑊𝑔et 𝑧𝑤 soient en équilibre hydrostatique, voir scénario A-2. La recharge des eaux souterraines pour ce cas est calculée comme suit : {𝑊𝑔 +(𝑧𝑤−𝑑)
𝑑 𝑊𝑔𝑚𝑎𝑥}/2, qui est la moyenne de l'eau disponible dans le réservoir
gravitaire et D.
Le cas B-1 représente le cas où le niveau de la nappe phréatique est supérieur au niveau d'humidité du réservoir gravitaire. Cependant, s'il y a plus d'eau dans le réservoir gravitaire que dans la nappe phréatique, une recharge positive de la nappe souterraine se produit jusqu'à l'obtention de la condition d'équilibre hydrostatique, comme indiqué dans le cas B-2. La recharge pour la condition B est similaire à la condition A avec la différence qu'elle peut être négative dans le cas B-1.
Un processus similaire s'applique à la condition C, à la différence qu’une recharge en eau souterraine négative comble le déficit d'humidité du réservoir gravitaire et que l'eau accumulée à la surface du sol génère un ruissellement, comme dans le cas C-2.
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