Sc´enario r´eel

Afin de montrer l’int´erˆet de notre approche, il est int´eressant d’estimer le pourcentage d’´energie ´economis´ee dans un sc´enario r´eel. Dans la premi`ere ´etape, ce pourcentage est calcul´e ind´ependamment sur chaque module, sans la connaissance de la consommation totale (filtres Nyquist, les proc´edures de contrˆole...).

Dans le rapport technique [35] de l’ETSI sur la couche physique de l’UMTS, les crit`eres suivants sont mentionn´es :

– Effet de masquage (shadowing) : log-normale avec un ´ecart-type de 10 dB ;

– Att´enuation (path-loss) : R−4 dans les zones urbains et banlieue, R−2 `a la montagne. avec ~R = ~R0+ ~vt. En consid´erant la vitesse constante, ~R est une fonction lin´eaire de t.

Ces crit`eres sont impl´ement´es dans notre sc´enario de simulation de la mani`ere suivante : – un mobile se d´eplace `a vitesse constante dans une zone avec Rmax et Rmin corres-

pondant au RSB moyen (path-loss) de –10 dB et 5 dB ;

– un effet de masquage en log-normale avec un ´ecart-type de 10 dB est ajout´e ; – la valeur du RSB moyen est prise pour calculer l’´energie utilis´ee.

Dans nos simulations, les valeurs du RSB sont dans l’intervalle [–16 dB, 10 dB] (cor- respondant `a Eb/N0 de –1 dB `a 25 dB). La distribution du RSB suit les crit`eres ci-dessus.

Une instance du canal est illustr´ee `a la figure 3.24. La dur´ee de cette instance est de 60 secondes. Nous supposons qu’apr`es 60 secondes, le rapport signal sur bruit revient `a l’´etat initial parce que le r´ecepteur sera connect´e `a une autre cellule.

Chaque valeur de RSB g´en`ere plusieurs fois un canal de Rayleigh sur un intervalle de temps de 20 ms (´equivalent `a 30 slots). Dans chaque r´ealisation du canal, le module de recherche de trajets est appel´e une seule fois en supposant que le coefficient de transmission reste inchang´e. Le r´esultat de la consommation d’´energie pour une dur´ee de 256 chips est pr´esent´e dans le tableau 3.3 avec et sans adaptation dynamique de la pr´ecision (ADP). Le gain associ´e `a l’ADP est fourni. Pour le module de d´ecodage, la valeur de l’´energie totale pour 4 doigts est pr´esent´ee. Pour le module de recherche des trajets, l’´energie pour l’estimation des d´elais d’une instance du canal est fournie.

Ce sc´enario permet d’obtenir une ´economie r´eelle dans le cas d’un terminal mobile en d´eplacement. Si le terminal est stationnaire, la consommation d’´energie d´epend des conditions du canal. Si le niveau de bruit est plus important, le nombre de bits n´ecessaires est plus faible et l’´economie sera plus faible.

0 10 20 30 40 50 60 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 RSB (dB) Temps (s)

Figure 3.24: Variation du RSB lors du d´eplacement d’un utilisateur dans une cellule.

Table 3.3: Consommation d’´energie (Joule) du r´ecepteur WCDMA

Module ADP sans ADP Gain

D´ecodeur 1, 053× 10−7 _{1, 656× 10}−7 _{36 %}

3.4

Conclusions

Dans ce chapitre, nous avons montr´e l’int´erˆet de l’adaptation dynamique des largeurs de donn´ees. Les concepts pr´esent´es dans le chapitre 2 ont ´et´e appliqu´es sur des syst`emes de communication num´erique. Les r´esultats montrent que le nombre total de bits n´ecessaires pour limiter la d´egradation du TEB d´epend du RSB de l’entr´ee du r´ecepteur. La diff´erence en nombre de bits entre deux valeurs extrˆemes de RSB peut varier de 1 bit `a 6 bits et d´epend des traitements dans chaque module. De plus, le gain en terme de consommation d’´energie a ´et´e estim´e dans le cas d’un sc´enario r´eel.

L’optimisation correspond `a la recherche de la meilleure solution d’un probl`eme. En math´ematiques, un probl`eme d’optimisation consiste `a trouver le minimum (ou maximum) d’une fonction f d’un ensemble A dans l’ensemble des nombres r´eels. L’ensemble A est vu comme une contrainte des solutions ´eligibles, dans lequel la meilleure solution est cherch´ee. Dans cette partie de th`ese, nous nous int´eressons `a une classe de probl`emes d’optimisa- tion pr´ecise : minimiser le coˆut sous une certaine condition de pr´ecision. L’ensemble A ne prend que des valeurs discr`etes et a un nombre fini d’´el´ements. Cette classe de probl`eme est appel´ee optimisation combinatoire. G´en´eralement, le nombre des ´el´ements de A est tr`es grand et il est en pratique impossible de les ´enum´erer. Le probl`eme est donc tr`es difficile : il n’existe pas de solution en temps polynomial.

Dans un premier temps, un ´etat de l’art est pr´esent´e. Ceci est compos´e de trois ´etapes. Tout d’abord, nous ´etudions les propri´et´es du probl`eme d’optimisation des largeurs. En- suite, les algorithmes d’optimisation combinatoire sont pr´esent´es, suivis par un bilan sur les applications de ces algorithmes dans l’optimisation des largeurs. Finalement, nous donnons une perspective sur les algorithmes.

Dans un deuxi`eme temps, nous abordons les algorithmes g´en´etiques. Apr`es une analyse sur les avantages et les inconv´enients, nous proposons quelques am´eliorations. Ceux-ci sont bas´ees sur les principes des ´elitismes et le couplage avec une recherche locale. Ces am´elio- ration des algorithmes g´en´etiques multi-objectifs permettront de trouver une solution de meilleure qualit´e pour un surcoˆut de complexit´e n´egligeable.

Dans un troisi`eme temps, nous pr´esentons GRASP, un algorithme combinant un d´e- placement intelligent avec une recherche locale. Cet algorithme n’a jamais ´et´e utilis´e dans l’optimisation des largeurs. Nous proposons donc une application de GRASP permettant de trouver une solution efficacement. Les perspectives sur GRASP concluront cette partie sur l’optimisation.

Chapitre

4

´

Etat de l’art sur une classe d’algorithmes

d’optimisation combinatoire

4.1

Introduction : rappel du probl`eme `a r´esoudre

La conversion en virgule fixe d’une application consiste `a d´eterminer, pour chaque donn´ee, le nombre de bits allou´es `a la partie enti`ere et `a la partie fractionnaire. Ainsi, le processus de conversion en virgule fixe est compos´e de deux ´etapes principales corres- pondant premi`erement `a la d´etermination de la position de la virgule, et deuxi`emement `a l’optimisation de la largeur des donn´ees. Pour la premi`ere ´etape, le nombre de bits pour la partie enti`ere d’une donn´ee est d´etermin´e afin de pouvoir repr´esenter toutes les valeurs prises par cette donn´ee. Pour la seconde ´etape, le nombre de bits pour la partie fraction- naire est d´etermin´e. Ceci consiste `a optimiser la largeur des donn´ees afin de minimiser le coˆut de l’implantation et d’assurer des performances minimales. Soit b le vecteur re- groupant la largeur des entr´ees et de la sortie de toutes les op´erations d’une application donn´ee. Soit <sub>C(b) la fonction de coˆut de l’application et Λ(b) la fonction d´efinissant les</sub> performances de l’application en fonction de la largeur des donn´ees b. L’objectif de cette ´etape de d´etermination du nombre de bits pour la partie fractionnaire est de minimiser la fonction de coˆut sous contrainte que les performances restent sup´erieures `a un seuil minimal Λobj. Ainsi, le processus d’optimisation peut ˆetre mod´elis´e par

min_{C(b) avec Λ(b) ≥ Λ}obj. (4.1)

La r´esolution de ce probl`eme d’optimisation n´ecessite la mise en œuvre de trois ´el´ements principaux correspondant `a l’´evaluation de la fonction de coˆut, `a l’´evaluation de la fonction de contrainte et `a l’algorithme d’optimisation. L’´evaluation directe des performances d’un syst`eme en virgule fixe ´etant une tache trop complexe, le probl`eme d’optimisation est modifi´e afin d’utiliser une m´etrique interm´ediaire λ(b) correspondant `a la pr´ecision des calculs. Plus pr´ecis´ement, la m´etrique utilis´ee dans notre cas correspond au rapport signal `

a bruit de quantification en sortie du syst`eme. Ainsi, le probl`eme d’optimisation pr´esent´e `

a l’´equation (4.1) peut ˆetre transform´e pour obtenir le probl`eme mod´elis´e par

Dans tous les chapitres de cette deuxi`eme partie, λ et RSBQ sont mutuellement inter- changeables pour repr´esenter la m´etrique de pr´ecision. Dans certaines exp´erimentations, nous utilisons ´egalement la puissance du bruit de quantification Pb d´etermin´ee par

P_b(dB) = P_{s(dB)− RSBQ(dB)} (4.3)

o`u P_s(dB) et P_b(dB) sont respectivement la puissance du signal et la puissance du bruit de

quantification exprim´ees en dB.