Scénarios detraitementstatistique

  ƒ quelsproblèmesretrouvonsͲnousleplussouventdanslesprévisionsbrutesdepluie etdedébit? ƒ estͲcequ'ilexisteuneméthodedetraitementstatistiqueàprivilégier? ƒ quelleestlameilleurestratégieàadopter:estͲilsuffisantd’effectuerletraitement statistique seulement sur les prévisions de pluie, seulement sur les prévisions de débitoufautͲileffectuerlesdeux?

ƒ quel est l’impact de la longueur de la période de calage des paramètres des méthodesdetraitementstatistiquesurlaperformancedesapprochesdecorrection debiais?



6.2 Scénariosdetraitementstatistique

Nous avons vu qu’il est essentiel d'évaluer les prévisions en termes des deux axes composant la valeur d’une prévision: la qualité et l'utilité. Les objectifs et les outils d'évaluationdelaqualitéetdel'utilitéd’uneprévisionontétéprésentésendétaildansles Chapitres3et4.Danscechapitre,nousnousfocalisonssurlaqualitédesprévisionsetle traitementstatistiquedecellesͲci.Notrepointdevueestcentrésurl’hydrologie.Enlaissant de côté l’évaluation du modèle hydrologique dans la chaîne hydrométéorologique de prévision, telle que nous l’avions schématisée (Chapitre 1, §1.3, Figure 3), nous pouvons évaluer, d'un coté, les entrées du modèle hydrologique (prévisions météorologiques) et, d’unautrecôté,lessortiesdumodèle(prévisionshydrologiques).Deserreursdeprévision peuvent exister dans ces deux cas et, par conséquent, l’application d’un traitement statistiquepeutêtrenécessairesoitsurlesprévisionsmétéorologiques(nousparleronsalors de " prétraitement" des entrées du modèle hydrologique), soit sur les prévisions hydrologiques (on parlera de " postͲtraitement" des sorties du modèle hydrologique), ou encoresurlesdeux.

Les techniques de traitement statistique examinées dans cette thèse ont été présentées dansleChapitre3.Pourrappel,ellessontlessuivantes: ƒ méthodeempiriquebaséesurunfacteurdecorrectionmultiplicative, ƒ habillageàl’aidedel'informationdelaprévisionparanalogie, ƒ habillageparlaméthodedumeilleurmembredéveloppéeparRoulstonetSmith (2003), ƒ habillageparlaméthodedumeilleurmembremodifiéeparWangetBishop(2005) etFortinetal.(2006),

 

ƒ habillagepar laméthode dumeilleur membremodifiée pour tenir compte dela cohérencetemporelleentreleséchéancesdeprévision,

ƒ habillageavecl'erreurde30%desmeilleursmembres,

ƒ habillageempiriqueavecleserreurspasséesdumodèlehydrologique.

Les deux premières techniques sont plutôt appliquées aux prévisions météorologiques (prétraitement),tandisquelesautrestechniquessontappliquéesauxprévisionsdedébits des deux modèles hydrologiques étudiés (postͲtraitement). Toutes les techniques, à l’exceptiondeladernière,fontpartiedesapprochesdetraitementdel'incertitudetotalede prévision(qu’ellesoitdeprécipitationoudedébit,selonquesonapplicationsefassesurles précipitations ou les débits prévus). En revanche, la dernière technique ne traite que l'incertitudeauniveaudumodèlehydrologique,cequinouspermetd’examinerl'influence delapriseencomptedeserreursseulesdumodèlehydrologiquesurlaperformancedes prévisionsdedébit.

CestechniquesontétéutiliséespourcomposerlesscénariosdepréͲetpostͲtraitementici évalués. Le Tableau 8 présente la composition de ces scénarios. Nous y retrouvons les techniquesmentionnéesseulesoucombinées.

Ces scénarios vont être appliqués au jeu de 11 bassins versants de cette étude et nous illustreronsquelquesͲunsdesrésultatsàl’aidede3bassinsversants(Figure69)quiserviront d’exemple,carilsprésententdescomportementsdifférents: x laDuranceàSerrePonçon(3580km²), x leVerdonàCastillon(656km²),et x laRomancheàChambons(223km²). Laqualitédesprévisionshydrométéorologiquesestévaluéeàl’aidedescritèresprésentés dansleChapitre3(§3.2).  Figure69:Localisationdestroisbassinsversantsutilisésenexemple.

   Tableau8:Listedescénariosdetraitementstatistiqueévalués. Scénario Techniquedecorrectionde biais

Prévisiontraitée Stratégiedetraitement statistiquedanslachaîne hydrométéorologique 1 NA NA NA(Prévisionsbrutes) 2A Empiriqueparfacteurde correction Précipitation Prétraitement

2B Habillageavecanalogues Précipitation Prétraitement

3 Habillageavecleserreurs passéesdumodèle hydrologique

Débit PostͲtraitement

4 Combinaisondes

techniquesdesscénarios: 2Bet3

Précipitationetdébit PrétraitementetpostͲ traitement

5 Habillageaveclaméthode dumeilleurmembre(2003)

Débit PostͲtraitement

6 Habillageaveclaméthode dumeilleurmembre modifiée(2005)

Débit PostͲtraitement

7 Habillageaveclaméthode dumeilleurmembre modifiéeaveclacovariance (cohérencetemporelle)

Débit PostͲtraitement

8 Habillageavecleserreurs des30%desmeilleurs membres

Débit PostͲtraitement

9 Habillageaveclaméthode dumeilleurmembre modifiée(2006)

Débit PostͲtraitement

 

6.3 Evaluationdesprévisionsbrutesdepluiesetdedébits

Pourl’évaluationdelaqualitédesprévisions,nousavonsfaitappelauxcritèresgraphiques et scores numériques suivants: l’histogramme et diagramme de PIT, la dispersion des membresdel’ensemble,lescourbesROCetlescoreCRPS.Noustenonsàgarderlesmêmes scores d’évaluation pour les prévisions de pluies et de débits afin de rendre l’analyse homogèneetdepouvoirétudierlavariabilitédesperformancesqu’ils’agissed’évaluerles entréesoulessortiesdesmodèleshydrologiques.



 6.3.1 Prévisionsdepluie

Fiabilité:l’histogrammeetdiagrammedePIT

Nous avons utilisé l’histogramme de PIT pour évaluer la fiabilité des prévisions brutes de pluiesdes11bassinsversantsdenotreéchantillon.LaFigure70présenteleshistogrammes dePITpourlesprévisionsdepluiessurles3bassinsversantsutilisésiciàtitred’exempleet pourdeuxhorizonsdeprévision:3jours(àgauche)et7jours(àdroite).Lesdiagrammes cumulés de PIT correspondants sont également présentés au coin en haut à gauche de chaquehistogramme.

Nousobservonsquepourl'horizondeprévisionpluscourt(3jours),l'histogrammedePIT montre des prévisions avec un défaut de fiabilité et l'existence d'un biais, plus particulièrement,d'unbiaisdesousͲestimationdesvaleursobservées(biaisindiquéparles fréquencesélevéesdesfortesvaleursdeprobabilitéprévueaunonͲdépassementassociées auxobservations).Laprésencedecebiaisdevientmoinsévidenteàl’horizonpluslointain(7 jours) et, pour certains bassins comme le cas du Verdon à Castillon (c2, Figure 70), les prévisionssonttrèsprochesd’unsystèmeparfaitementfiable.

Demanièregénérale,dansl’ensembledenotreéchantillonde11bassinsversants,l’analyse deshistogrammesdePITcalculéssurlesprévisionsdepluiebrutesamontré:

ƒ pourleshorizonscourtsdeprévision(3Ͳ4jours):lesprévisionsdepluiesontsousͲ disperséespourpresquetouslesbassinsversantsexaminés,

ƒ pour les horizons plus lointains de prévision (5Ͳ7 jours): des prévisions de pluie peuventêtresconsideréesfiablespourlamajoritédebassinsversants(8bassinssur 11),etdesprévisionssousͲestimantlespluiespouruneminoritédebassinsversants (3bassinssur11).

   CesconclusionssontcohérentesaveclesconclusionsduChapitre5etconfirmentqueles prévisionsdepluieontlatendanced’êtresousͲdispersiveslorsdespremièreséchéancesde prévisions,maisellesdeviennentfiablesauxhorizonsdeprévisionpluslointains. Dispersiondesmembresd’ensemble Encequiconcerneladispersiondel'ensemble,laFigure71présenteladistribution(sousla forme de boîtes à moustaches) des valeurs de dispersion des membres, calculées pour chaquejourdelapérioded’évaluation,pourlesdifférenteséchéancedeprévisionetpourla périodeentièred'évaluation,pourlestroisbassinsversantsutilisésàtitred’exemple.Dans laFigure72,nousprésentonslarelationentrelesvaleursdeladispersiondesmembreset leserreursRMSEcalculéeségalementpourchaquejourdelapérioded’évaluation.Ici,deux échéancesdeprévisionsontprésentées:3et7jours.

Nous remarquons que la dispersion des membres augmente en fonction de l'échéance, commeespéré:parexemple,auxhorizonscourtsdeprévisionlesquantiles25%Ͳ75%dela distributiondesdispersionscalculéesàchaquejourdeprévision(lesextrémitésenhautet enbasdechaqueboîteàmoustache),ainsiquelesquantiles50%(traitaumilieudesboîtes) sonttrèsproches,tandisquepourleséchéancespluslointaines,leslongueursdesboîtesà moustache deviennent de plus en plus larges et les médianes, plus dissemblables. En moyennesurl’ensembledesbassinsversants,ladispersionmédianeà7joursestdel’ordre de3à4foisplusgrandsqueladispersionà3jours.

Uneautreconclusiontiréedel’analyseetillustréeparlaFigure71estqueladispersiondes membresdiffèrepeud'unbassinversantàl'autre:parexemple,nousremarquonsquela dispersion des membres suit une évolution très proche pour les bassins versants de la DuranceàSerrePonçonetduVerdonàCastillon(graphiquesaetbdelafigure),avecpeude dispersiondanslespremièreséchéances.Enrevanche,danslecasdubassinversantdela Romanche à Chambon (graphique c), la dispersion des membres croît déjà de manière importantedèslespremièreséchéances.Ceci,encombinaisonaveclesconclusionstiréesde l’analysedefiabilité(Figure70renforcelefaitqu'unepluslargedispersiondesmembres conduitàplusdechanced'avoirl'observationdanslefaisceaudestrajectoiresdel’ensemble et,parconséquent,d’atteindreunemeilleurefiabilité.

Enfin,l’analysedeladispersiondesmembresdesprévisionsd’ensembledepluiebrutesde notre échantillon de 11 bassins versants, ainsi que la comparaison de la dispersion de l'ensembleaveclaracinecarréedel'erreurquadratiquemoyenne(RMSE)amontréque:

ƒ sur l’ensemble des bassins versants, la dispersion augmente avec l’échéance de prévision,

  ƒ sur11bassinsversantsladispersionmédianeà7joursestaumoins3à4foisplus élevéequecelleà3jours, ƒ quandladispersiondel'ensembleestpetite,ilexisteunecorrélationforteentrela racinecarréedel'erreurquadratiquemoyenneetladispersion.Cecisignifiequ'une partieimportantedel'erreurdesprévisionsestexpliquéeparladispersion,

ƒ la corrélation entre la dispersion et la racine carrée de l'erreur quadratique moyenneestplusforteauxhorizonspluscourtsdeprévision.Cetteremarqueest valablepourles11bassinsévalués,néanmoinslavaleuràlaquellelaracinecarrée del'erreurquadratiquemoyennen'estplusexpliquéeparladispersionvarieselon lebassinversant.  Discrimination:CourbesdeROC LaFigure73présentelescourbesROCdelaprévisiond’ensembledespluiesdebassinbrutes pour un seuil de dépassement égal au quantile 70% des pluies observées. Cette figure illustre les résultats pour les trois bassins versants choisis comme exemples et pour les échéancesde3et7jours.RappelonsquelacourbeROCtracelestauxdefaussesalarmes (POFD) du tableau de contingence contre les probabilités de bonne détection (POD) pour différentsseuilsderisque(probabilitésdeprévisiondonnéesparlenombredemembresde l’ensembledépassantleseuildediscriminationchoisi).Idéalement,l’airesouslacourbeROC doit être égale à 1, avec les points de la courbe proches du coin en haut et à gauche du diagramme.

Nous observons que, pour les trois bassins versants illustrés à la Figure 73, les prévisions arrivent à bien discriminer les dépassements ou non du quantile 70% quand l'horizon de prévisionestcourt(jusqu’à3à5joursselonlebassinversant).Jusqu’àcethorizonlenonͲ dépassementduquantile70%estprévuavecuneprobabilitédebonnedétectionsuperieure à60%parlamajoritédemembres(25à40/50selonlebassinversantetl’échéance).AuͲdelà de cet horizon, le nombre de membres qui prévoient le nonͲdépassement diminue progressivement(15à25/50selonlebassinversant).Cecomportements’accentuequandle quantileaunonͲdépassementpassede50à90%.

Les résultats illustrés reflètent les tendances retrouvées sur l’ensemble des 11 bassins versantsétudiésetconfirmentégalementlesconclusionstiréessurles74bassinsversants.

  

 

   (a)    (b)    (c) Figure71:Evolutiondeladispersiondesmembresdelaprévisiond’ensembleduCEPMMTbrutesdes pluies en fonction de l'échéance de prévision pour (a) la Durance à Serre Ponçon, (b) le Verdon à Castillonet(c)laRomancheàChambons.Boîtesàmoustaches:quantiles25%et75%,traitinférieur etsupérieurdelaboîte,respectivement,quantile50%,traithorizontalnoirdanslaboîte,valeurs5% et95%,extrémitésdesmoustaches.

     (a1)      (a2)   (b1)      (b2) Ă  (c1)      (c2)  Figure72:Relationdelaracinecarréedel’erreurquadratiquemoyen(RMSE)etladispersiondela prévisiond’ensembledespluiesduCEPMMTbrutespourlebassin(a)laDuranceàSerrePonçon,(b) leVerdonàCastillonet(c)laRomancheàChambonsetpourleséchéancesde3(àgauche)et7(à droite)jours.

    (a1)     (a2)   (b1)      (b2)   (c1)      (c2) 

Figure 73 : Courbes ROC de la prévision d’ensemble des pluies de bassin brutes pour un seuil de dépassement égal au quantile 70% des pluies observées pour le bassin de (a) la Durance à Serre Ponçon,(b)leVerdonàCastillonet(c)laRomancheàChambonsetpourleséchéances3jours(à gauche)et7jours(àdroite).