The salesmanship of the benefits and cost of integration is necessarily a SADC competence and not that of the member States. This is one area in which

Separamos a especificação das condições de contorno nas seções seguintes, agrupando as fronteiras do domínio conforme os diferentes tipos de condições aplicadas.

6.4.1 - Fronteira a Montante

A fronteira a montante é de entrada de massa no domínio. Assim, é necessário que os fluxos convectivos sejam prescritos nessa fronteira e os difusivos sejam nulos (fisicamente coerente). As condições do escoamento na fronteira de entrada são as que mais influenciam a solução do problema. Velocidade do vento, perfil de estratificação e intensidade da turbulência são essencialmente convectados escoamento adentro e determinam a dispersão da pluma a montante da montanha. Ao passar sobre a montanha o escoamento sofre modificações consideráveis provocadas pela topografia. Assim, sobre a montanha e a jusante desta, as condições de contorno na entrada não são decisivas sobre o comportamento do escoamento (exceto a alturas maiores, distantes do solo). No entanto, com relação ao comportamento da pluma, sua dispersão inicial, quando ainda está a montante da montanha, é fortemente ditada pelas condições de contorno na entrada.

No túnel de vento foram medidos alguns perfis verticais da velocidade longitudinal, temperatura e intensidade turbulenta em diversas posições ao longo da direção do escoamento. Tomamos os valores experimentais de velocidade e temperatura para serem prescritos como condição de contorno na fronteira a montante. A partir dos valores experimentais de intensidade das flutuações das componentes da velocidade calculamos a energia cinética turbulenta para ser também prescrita na entrada. A intensidade das flutuações de velocidade foram reportadas da

seguinte forma.

A adimensionalização é feita pela componente longitudinal da velocidade (u). A energia cinética turbulenta é então calculada por

(6.6) u

k = u ' + v ' + w_{- = y [ ( Au)2 + (Av) 2 + ( Aw)2]} (6.7)

Como os pontos da malha não coincidem necessariamente com os pontos de medição no experimento (na direção vertical), interpolamos linearmente a partir dos dois pontos experimentais mais próximos. A figura 6.4 mostra os perfis verticais de velocidade (u*), temperatura (Tm) e energia cinética turbulenta (km) prescritos na fronteira de entrada. Como a malha está alinhada com o escoamento na entrada, temos v» = Win = 0 .

E E u (m/s) u (m/s) E E T (K) T (K)

Figura 6.4 - Perfis de velocidade, temperatura e energia cinética turbulenta na entrada (casos neutros a esq. e estáveis a dir.)

k (m2/s2) k (m2/s2)

Figura 6.4 - Perfis de velocidade, temperatura e energia cinética turbulenta na entrada (casos neutros a esq. e estáveis a dir.) - continuação

Como não foram feitas medições da taxa de dissipação (s), prescrevemos o seu perfil na entrada em função do comprimento de escala da turbulência (ou comprimento de mistura). Para os casos neutros (D) empregamos a relação usualmente utilizada para a camada limite atmosférica.

L = k v 2 (6-8)

Para os casos estavelmente estratificados (E), o comprimento de escala não cresce sempre linearmente com a altura, mas é limitado a um valor máximo pelo caráter estável do escoamento. A idéia é então escrever o comprimento de escala como

/ = U - + - 1 \ _1 ' k vZ Imax' k ' Z (6.9) 1+ M ^max

N a CL A estável é o comprimento de Monin-Obukhov (L , ver seção 3.5) que determina o tamanho dos maiores vórtices (Apsley, 1995). De acordo com a teoria da similaridade de Monin- Obukhov para a camada superficial, a viscosidade turbulenta é dada por

v t = ^

k u»z

onde <t>m é uma função de z e L (ver seção 3.6). A escala de velocidade é u* (comparar 6.10 com 2.47) e então o comprimento de escala da turbulência é (tomando <l>m para condições estáveis dado por 3.11)

/ = - ^

1 +4.7z "l-

(6.11)

Comparando (6.11) com (6.9) obtemos o comprimento de escala máximo.

/ ^ = ^ ^ = 0.085L_max (6.12)

Substituindo (6.12) em (6.9) obtemos uma expressão para o comprimento de escala na entrada do escoamento.

/ = — kvZ i + K z

(6.13) 0.085L

O comprimento de Monin-Obukhov é obtido a partir dos perfis de velocidade e temperatura medidos, empregando-se as expressões para velocidade e temperatura na camada superficial. A partir de 3.12 e 3.17 (utilizando 3.2 e 3.18) temos

/ u* u ' = i 7 ln h . +4.7— 1_.Z(P L (6.14) Ae = e2- e 1 = u» k ^ g P L ln r \ z 2 _{+ 4 . 7 ^ - Z' ) ]} J L (6.15) Eliminando u , chega-se a

üL

a qual é resolvida (numericamente) para determinar L. Tomamos a média de L calculado a partir dos valores de u e T dos três pontos mais próximos do solo, o que resultou em L = 0.13 m para os casos estáveis (E). A figura 6.5 mostra o perfil de / na entrada para os casos estáveis (E).

l(m)

Figura 6.5 - Perfil do comprimento de escala da turbulência na entrada - casos estáveis (E)

A malha para a concentração inicia-se na posição em que está a fonte (x = -500 mm). Assim, a concentração é prescrita como Cm = 1 (g/m3) nas faces dos volumes que representam a fonte e Ci„ = 0 no restante da fronteira.

6.4.2 - Fronteira Inferior

A fronteira inferior é o solo, neste caso, o chão do túnel de vento com o modelo do terreno. A lei logarítmica de parede é empregada para a determinação dos fluxos difusivos turbulentos de quantidade de movimento e de calor trocados com o solo. Este é impermeável, implicando em fluxos convectivos nulos (velocidade normal nula junto à superfície). As funções de parede para a velocidade e a temperatura são as seguintes (Launder e Spalding, 1974).

u* k v v v y (6.17)

onde Vp é a componente da velocidade paralela à superfície nos volumes adjacentes a esta, hp é a distância desses volumes à superfície, E = 26 (parede lisa).

onde T» é o fluxo de calor dado por (3.18), To é a temperatura do solo, F = 38.6 (ar escoando sobre parede lisa e Prt = 0.5).

As expressões (6.17) e (6.18) relacionam a tensão cizalhante e o fluxo de calor na parede, respectivamente, com a velocidade e a temperatura na região (ainda turbulenta) próxima à parede, onde seus comportamentos são muito bem descritos por perfis logarítmicos de variação.

Energia cinética turbulenta e sua taxa de dissipação são prescritas nos volumes adjacentes ao solo assumindo-se equilíbrio local entre produção e dissipação. Este é geralmente o procedimento que se adota para escoamento turbulento junto a parede sólida, na ausência de melhores condições de contorno. De fato, os termos de transporte (convectivo e difusivo) de k e

8 próximo à parede são muito pequenos quando comparados com os termos de produção e dissipação, como demonstrado por Koo (1993). Como nosso estudo inclui escoamentos estratificados, optamos por incluir o termo de produção (ou destruição) por efeito de empuxo (G) nos balanços que determinam os valores de k e 8 nos volumes junto ao solo. Desta forma,

considerando P + G = s e utilizando os resultados da teoria de Monin-Obukhov obtemos

(6.18) T* k v V v )

(6.19)

<j)m é dado pela equação 3. 11. Note que para a condição de estabilidade neutra (L=oo e <J>m= l) as expressões acima reduzem-se àquelas clássicas normalmente encontradas na literatura.

No caso da concentração, é considerado que o solo não absorve o gás traçador, ou seja, não há fluxo de poluente para a fronteira inferior.

- - = 0 (6.2 1)

õn

6.4.3 - Fronteiras Laterais e Superior

As fronteiras laterais e superior são, respectivamente, as paredes laterais e o teto do túnel de vento. Como não nos interessa resolver as camadas limites adjacentes a elas, as mesmas são tratadas como paredes impermeáveis e adiabáticas sobre as quais o escoamento desliza sem atrito (“parede deslizante”). Desta forma, a condição de contorno para a velocidade é de tensão cizalhante e velocidade normal nulas. Para a temperatura, as variáveis turbulentas (k e e) e a concentração, a condição é a de fluxo nulo através dessas fronteiras. Assim temos para as fronteiras laterais

— = 0 (<|> = u , w , T , k , s , c) e v = 0 (6.22)

õ y

E para a fronteira superior

— = 0 (<|> = u , v , T , k , 8, c) e w = 0 (6.23)

õ z

6.4.4 - Fronteira a Jusante

A fronteira a jusante é aquela por onde o escoamento deixa o domínio do problema. Adotamos a condição de contorno típica para fronteira com saída de massa, que é a de gradiente longitudinal nulo para todas as variáveis.

— = 0 (<|> = u , v , w , T , k , e , c )

õ x (6.24)