Mckyes e Ali (1977) apresentam um modelo de corte de solo alternativo, sendo desenvolvido de forma inteiramente independente. Este modelo também é utilizado por Mckyes e Desir (1984), Mckyes (1985) e Liu et al. (2008). Trata-se de um modelo desenvolvido para o uso em ferramentas estreitas que aborda um procedimento de cálculo que não requer o conhecimento prévio da dimensão da crescente de falha, a qual varia em solos com diferentes propriedades de densidade, coesão e atrito interno.
Segundo os mesmos autores, o que é necessário para uma aplicação geral é um meio para que a dimensão da crescente de falha possa ser predita em função das propriedades do solo, bem como das forças atuantes no cisalhamento. A descrição geométrica do modelo proposto é apresentada pela Figura 7.
Figura 7 - Descrição geométrica do modelo de falha de solo proposto para ferramentas estreitas
Fonte: Liu et al. (2008)
O modelo de Mckyes e Ali (1977) simplifica a geometria da superfície da frente de falha à frente da ferramenta, que em Hettiaratchi e Reece (1967) é representada
por uma espiral logarítmica, para uma reta. Esta simplificação, proposta por Terzaghi (1941) apud Mckyes (1985) para a falha bidimensional, é necessária quando se pensa em generalizar o uso do modelo, uma vez que o uso da espiral logarítmica requer que esta seja determinada experimentalmente, sendo os resultados restritos às características e condições específicas do solo em cada situação. Segundo os autores a simplificação é válida para situações nas quais a diferença entre a reta e a situação real é muito pequena, sendo válida quando o ângulo de ataque da ferramenta não excede 9 − �, sendo � o ângulo de atrito interno do solo. O resultado deste trabalho é um modelo substancialmente mais simples que o apresentado por Godwin e Spoor (1977) e Godwin e τ’Dogherty (β007).
O estudo de Mckyes e Ali (1977) também obteve o cálculo da área mobilizada (A) a partir da seção transversal do sulco na altura da ferramenta. Para tanto ele considera um trapézio com base menor igual à largura da ferramenta (w), base maior igual à largura da ferramenta somada à largura das laterais da superfície da frente de falha, projetadas na altura da ferramenta (S), e altura igual à profundidade de trabalho da ferramenta (d). A Figura 8 apresenta, à esquerda, uma representação do sulco resultante após a passagem da ferramenta e remoção do solo mobilizado por este. À direita há uma foto mostrando a ferramenta em operação, onde se observa a elevação superficial do solo. Também está representada a área de solo mobilizado, sendo que esta corresponde a uma seção transversal do sulco produzido pelo tráfego da ferramenta.
Figura 8 - Representação geométrica da área de solo mobilizado.
OBS: A ferramenta se desloca positivamente na direção de x. O plano xy corresponde à superfífice do terreno. A área de solo mobilizado corresponde a toda a superfície transparente em verde.
Fonte: Autor
Sulco escavado pela ferramenta
Ferramenta
Área de solo mobilizado
x y
Deste modo têm-se:
� = + � + + � = + � (4)
A largura S é obtida a partir da extensão da frente de falha na superfície do solo à frente da ferramenta (r), sendo que esta é dependente do ângulo de ataque da ferramenta (α), do ângulo da linha entre a ponta da ferramenta e a extremidade frontal da frente de falha em relação à superfície ( ), e da profundidade de operação da ferramenta (d) (MCKYES; ALI, 1977).
Deste modo:
S = r sin ρ′= d cot + cot sin ρ′ (5)
Sendo:
cos ρ′= d
r cot (6)
Mckyes (1985) explica que as propriedades de atrito do solo sozinhas determinam as zonas de falha no cisalhamento, logo a linha de deslizamento mais provável do solo não depende da magnitude da coesão do solo nem da pressão de sobretaxa (carregamento aplicado na a superfície do solo, ex. pneu). Deste modo, ângulo é obtido a partir da minimização do adimensional �� com respeito à , de modo a determinar a menor resistência para o solo falhar.
�� =
[cot + cot ] [ + cot + cot − (cot + cot )cot ]
cos + + sin + cot + �
(7)
Nota-se que a profundidade de operação da ferramenta exerce grande influência na mobilização do solo, e, portanto na área de solo mobilizada. Nos modelos de McKyes a magnitude da profundidade (d) participa diretamente no termo da área mobilizada (A), bem como no adimensional cuja minimização determina o ângulo e também na largura S. Dados experimentais de ensaios conduzidos no IAPAR, bem como de outros autores como Cepik, Trein e Levien (2005) e Rosa (2007), confirmam ser a profundidade da ferramenta o parâmetro de maior relevância na mobilização do solo.
Zhang e Kushwaha (1995) questionam a consideração de que as propriedades de atrito do solo sozinhas determinam as zonas de falha no cisalhamento, e explicam que a adesão e coesão também influenciam. Eles propuseram um modelo modificado que obtém ângulo a partir da minimização de toda a equação universal do movimento de terra (eq. 3). Essa abordagem incluiu como entradas os parâmetros de adesão do solo e coesão solo - ferramenta, elevando substancialmente a complexidade do processo de determinação do ângulo . Eles verificaram que o modelo modificado não demostra melhora significativa para a predição dos esforços na haste em relação ao modelo de Mckyes. Em relação ao ângulo , às variações relevantes ocorrem quando a coesão é próxima à zero, sendo que esta situação não é esperada em áreas sob sistema de plantio direto, mesmo em solos mais arenosos, dada a sua estruturação, presença de matéria orgânica e o fato de não serem trabalhados na sua zona de saturação. Zhang e Kushwaha (1995) também apontam para uma deficiência do método de Mckyes que superestima �� nas situações nas quais o ângulo de ataque da ferramenta é mais elevado. Essa deficiência já havia sido observada por Mckyes e Ali (1977) e geralmente ocorre em ângulos superiores a 60°, o que está acima dos ângulos geralmente empregados nas semeadoras diretas utilizadas no Brasil (CASÃO JUNIOR; SIQUEIRA, 2006).
No que se refere à aplicação prática do modelo, a área de solo mobilizada observada nos experimentos não corresponde exatamente à calculada pelos modelos. Isto pode ser observado nos experimentos de Mckyes e Desir (1984), nos experimentos conduzidos no campo experimental do IAPAR e no trabalho de Godwin e τ’Dogherty (2007), cujo perfil mobilizado é apresentado na Figura 6. Os gráficos da Figura 9 e
Figura 10 ilustram claramente estas diferenças. A Figura 9 mostra o perfil trapezoidal considerado pelo modelo preditivo em Mckyes e Desir (1984) e o perfil obtido experimentalmente, destacando a área predita a maior. A
Figura 10 compara os resultados médios obtidos a partir de experimentos conduzidos no IAPAR e a simplificação do modelo analítico, na qual também se observa a área predita a maior. Na
Figura 10 são descritos: o perfil do solo original, ou seja, antes da passagem da ferramenta; o perfil elevado, que considera a solo revolvido pela ferramenta; o perfil
do sulco, que corresponde à área do solo mobilizado pela ferramenta; e a consideração feita por Mckyes e Ali (1977) para o perfil do sulco.
Figura 9 - Representação das diferenças entre o perfil considerado para o modelo analítico e o perfil real observado em campo
Fonte: Mckyes e Desir (1984)
Figura 10 - Representação dos resultados para os perfis de solo nos experimentos do IAPAR
OBS: O perfil original, o perfil elevado logo após a passagem da ferramenta e o sulco com a área de solo mobilizada (a mobilização) provocada pela ferramenta, correspondem a valores médios experimentais. As escalas dos eixos estão em milímetros.
Fonte: Autor
No trabalho de Mckyes e Desir (1984) o autor concluiu que esta diferença ocorre devido à parte do solo, que chegou a ser cisalhada, não chegar a ser mobilizada uma vez que o cisalhamento sofrido não chegou a reorganizar a sua estrutura. Logo, o perfil da frente de falha, que descreve o solo cisalhado, não corresponde à movimentação de solo observada em campo, tendo-se em vista que o solo é normalmente escavado manualmente para a determinação do perfil.
Outro aspecto importante refere-se aos intervalos em que o modelo pode ser utilizado. O universo de áreas mobilizadas que o modelo de McKyes pode descrever apresenta limitações, e isto será visto a seguir.
-30 -10 10 30 50 70 90 0 100 200 300 Perfis: • Original (IAPAR) • Elevado (IAPAR)
• Sulco mobilizado (IAPAR) • Modelo de McKeyes Diferença entre a área predita e a observada