Sélection du mode de Lamb

µ s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 É n er g ie n o rm al is ée (d B ) Distance du bord (mm) Droit libre Droit amorti Biseauté libre Biseauté amorti -8 dB

FIGUREIV.12 – a) B-scan du bord de la plaque d’aluminium de 195 mm×150 mm×2 mm dont le bord est libre. b) Une couche de silicone est adjointe dans la zone délimitée par les pointillés.

FIGUREIV.13 – Énergie des signaux sur 600µs des différentes conditions du bord de la plaque d’aluminium.

viscoélastique. La réduction de l’épaisseur a démontré une amplification du déplacement hors-plan de la surface de la plaque, mais la quantité d’énergie transmise au milieu vis-coélastique est restée identique. Avec la diminution de l’épaisseur, on peut supposer que l’augmentation du déplacement hors-plan entraine une augmentation de la part d’énergie ci-nétique, mais dans un même temps, l’énergie potentielle décroît à mesure que le volume de matière en mouvement diminue avec l’épaisseur selon le principe de conservation de l’éner-gie. Les énergies cinétique et potentielle se contrebalancent et la part d’énergie rayonnée dans la couche viscoélastique reste la même, expliquant que l’atténuation soit la même à distance du bord. Finalement, malgré l’augmentation du nombre de réflexions aux interfaces et l’augmentation du déplacement hors-plan, amincir le bord de plaque ne permet pas d’aug-menter la dissipation dans le matériau viscoélastique comme envisagé dans l’hypothèse. Il est préférable d’augmenter l’exposition au matériau absorbant sur les deux faces ou sur une plus grande superficie, pour augmenter l’atténuation de modes propres dans une plaque.

IV.1.2 Sélection du mode de Lamb

Les ondes antisymétriques du mode A0 présentent un plus grand déplacement particulaire hors-plan sur la surface de la plaque (sous-section I.3.2) et sont donc plus susceptibles d’être affectées par un toucher que les ondes symétriques. Afin de mettre en évidence ce phéno-mène, nous avons employé une plaque équipée de deux transducteurs espacés d’une distance

ℓ, dont l’un émet une impulsion sinusoïdale et l’autre réceptionne le signal direct transmis à

transduc-PERSPECTIVES D’ÉVOLUTIONS ET D’IMPLÉMENTATION DU PROCÉDÉ

teurs sont perturbés par un toucher sur la face opposée de la plaque. Sur la figure IV.14, nous voyons un schéma d’une plaque d’ABS de 3 mm d’épaisseur équipée des transducteurs. L’ar-rivée des deux premiers modes de Lamb est visible dans le signal réceptionné, sachant que pour un produit fréquence×épaisseur faible, seuls les premiers modes de Lamb se propagent.

La figure IV.14, laisse apparaître que le mode A0 est le plus perturbé par le toucher pour les basses fréquences. L’amplitude du signal correspondant au mode S0 dans le paquet d’onde ne varie pas de manière significative. En outre, nous avons vu à la sous-section III.2.1 que l’amplitude de chacun des modes de Lamb dépend de l’accord de la longueur d’onde avec les transducteurs. 0 50 100 150 200 250 300 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Émetteur Récepteur Temps (µs) A m p li tu d e (m V ) Libre Toucher S0 A0

FIGUREIV.14 – Schéma d’une plaque équipée de deux transducteurs perturbée par un toucher, ainsi qu’un signal transmis révélant la part des ondes symétrique du mode S0 et antisymétriques du mode A0.

Nous avons démontré dans la section III.3 que les spectres des réponses en réflectivité dans les coques étaient sensibles à la température de manière différente en fonction du mode de Lamb concerné. Pour un mode seul et une température donnée, il est possible de corriger l’effet en dilatant le spectre, comme dans les travaux de Ribay [135]. Dans le cas de signaux complexes, les deux premiers modes de Lamb sont combinés, ce qui rend la compensation simultanée des deux modes impossible puisqu’ils ne présentent pas la même déformation. Bien que nous travaillons en mode différentiel pour créer des signatures des touchers (voir section I.2) et que le mode A0 est plus sensible aux touchers, les deux modes de Lamb sont tout de même affectés. De plus, le rapport des déplacements mécaniques du mode A0 à la surface de la plaque est moins élevé dans les hautes fréquences pour les thermoplas-tiques (voir la sous-section I.3.2). Favoriser le mode le plus sensible aux touchers permettrait non-seulement d’obtenir des signatures acoustiques plus simples à interpréter, mais aussi de pouvoir compenser les effets des variations de température de manière plus efficace.

Dans le cadre des ondes de Lamb accordées, nous avons démontré l’influence de la taille du transducteur pour privilégier un mode par rapport à l’autre (sous-section III.2.1).

Vis-à-vis de la relation entre nombre d’onde et rayon (III.66), il apparaît qu’un compromis de la taille du transducteur par rapport au mode d’onde souhaité est obtenu lorsque le rayon du transducteur est un multiple du quart de la longueur d’onde de la fréquence souhaitée :

     sin²πa λA0 fc      = nπ 2 ⇒ a = nλA0 fc 4 . (IV.1)

On sélectionne de préférence la fréquence centrale de la bande de fréquence sur laquelle on souhaite travailler. L’ajout d’un matériau favorisant la propagation d’ondes longitudinales permet d’augmenter la sélection du mode A0 par rapport au mode S0 en stimulant princi-palement la composante hors-plan du déplacement mécanique à la surface de la plaque. La figure IV.15-a présente le schéma d’un transducteur couplé avec une couche viscoélastique formant un réseau de contacts du mode de Lamb A0 d’une fréquence particulière afin de favoriser l’émission de ce mode précis. Si la couche viscoélastique est un simple disque cor-respondant au plot central de l’illustration, son rayon vaudraλ/4 conformément à l’équation (IV.1). Dans les cas où la longueur d’onde est petite et pour conserver une taille de transduc-teur adéquate tout en favorisant la sélection d’une longueur d’onde particulière, l’utilisation de plusieurs alternances de l’onde est envisagée. L’émetteur rayonne l’onde sous forme de crêtes circulaires concentriques. Dans le cas représenté sur le schéma IV.15-a, le diamètre to-tal vaut 2,5λ. La photo IV.15-b représente un couplage de transducteur selon cette approche.

λ/2 2, 5λ a) b) Transducteur Couche viscoélastique Plaque

FIGUREIV.15 – a) Schéma d’une plaque équipée d’un transducteur avec un couplant favorisant l’insertion de dépla-cements hors-plan afin de favoriser le mode de Lamb A0. b) photo d’un transducteur fixé sur une vitre à l’aide d’une couche viscoélastique et réalisé selon cette approche.

Le couplant idéal permettant de ne créer que des déplacements hors-plan sur la surface de la plaque est un fluide ne transmettant qu’un mode longitudinal. En pratique, l’utilisa-tion d’un matériau viscoélastique apparait comme une solul’utilisa-tion intéressante. À la secl’utilisa-tion II.3, nous avons évalué les impédances acoustiques longitudinales et transversales de diffé-rents matériaux et nous avons pu mettre en évidence que dans le cas de certains silicones,

PERSPECTIVES D’ÉVOLUTIONS ET D’IMPLÉMENTATION DU PROCÉDÉ

l’impédance longitudinale pouvait être jusqu’à 130 fois plus élevée que l’impédance trans-versale, contre un rapport compris entre√

2 et généralement 2 à 3 pour la plupart des maté-riaux constituant les coques. Un matériau viscoélastique est plus favorable à la transmission d’ondes longitudinales et plus apte à sélectionner le mode antisymétrique A0 dans les basses fréquences.

Le mode de Lamé, présent à une fréquence de 184 kHz dans une plaque d’ABS de 3 mm d’épaiseur, présente un déplacement particulaire purement hors-plan sur les surfaces de la plaque. De plus, la contrainte T_xz est nulle et la contrainte T_zz est maximale [89]. Ce mode particulier des ondes de Lamb est constitué d’une onde transverse verticale pure, réfléchie sur les faces de la plaque avec un angle de 45°. Il apparaît pour des produits fréquence×épaisseur

régulièrement espacés :

f× e = m√^VT

2, m = 1, 2, 3, ... (IV.2)

Sur la figure IV.16, le rapport des composantes|uz/ux| est tracé dans le cas d’une plaque

d’ABS de 3 mm d’épaisseur. Le premier mode de Lamé provoque un pic infini du rapport des déplacements mécaniques pour le mode S0 à la fréquence de 184 kHz.

Deux transducteurs couplés à l’aide de couches viscoélastiques selon cette approche sur une plaque de 3 mm d’ABS permettent d’évaluer cette sélection de mode. Un des transduc-teurs émet un train d’impulsion de 5 périodes de sinusoïde pondérées par une gaussienne. L’autre transducteur enregistre le signal pour des fréquences allant de 20 kHz à 200 kHz. Sur la figure IV.17, on observe les spectres normalisés de réponse pour des couches visco-élastiques adaptés à deux longueurs d’ondes différentes. La courbe bleue correspond à une longueur d’ondeλ=11,2 mm et présente un pic de sensibilité à 32 kHz. La courbe verte pour λ=5 mm présente un pic de sensibilité à 149,5 kHz. Malgré des spectres perturbés par la ré-ponse impulsionnelle de la coque, les pics de sensibilité des modes favorisés par ces couches viscoélastiques sont clairement visibles.

Outre la sélection d’un mode de Lamb particulier, ce couplage sous forme d’un anneau et d’un disque concentrique offre la possibilité d’adhérer par effet ventouse sur des surfaces lisses.