Rugosit´e des surfaces

Dans cette partie, nous cherchons `a rendre compte de la rugosit´e, c’est-`a-dire des irr´egularit´es des surfaces que nous avons g´en´er´ees. Pour cela, nous avons choisi une d´efinition simple de la rugosit´e bas´ee sur la hauteur z des atomes `a la surface des films. En effet, le nombre d’atomes de nos syst`emes ne permet pas de retrouver les lois d’´echelle et les propri´et´es propres `a la rugosit´e mesur´ees sur de grandes surfaces de verres [112, 65, 23, 19].

La figure 5.8 montre un sch´ema du d´ecoupage d’un film pour la d´etermination de la rugosit´e. Le film est repr´esent´e par le parall´el´epip`ede central. Il est d´ecoup´e en 16 secteurs `a partir d’une grille 4×4. Nous avons repr´esent´e en bleu clair le secteur A1. Dans chaque secteur, la coordonn´ee de l’atome le plus `a l’ext´erieur du film sur la surface S1 et sur la surface S2 est rep´er´ee. Pour le secteur A1, nous rep´erons la coordonn´ee ZS1(A1) de l’atome le plus `a l’ext´erieur de la surface S1 du film et la coordonn´ee ZS2(A1) de l’atome le plus `a l’ext´erieur de la surface S2 du film. Si l’on parcourt tous les secteurs dans le sens A1, A2, A3, A4, B1, B2, ..., D4 et que l’on rep`ere chacune des coordonn´ees du type ZSx(secteur) des atomes les plus `a l’ext´erieur du secteur, on peut alors tracer l’ensemble de ces coordonn´ees extrˆemes (figure 5.9) en fonction du num´ero de secteur. On peut noter que l’ordre de parcours des secteurs est sans importance pour la d´etermination de la rugosit´e. Chaque point est normalis´e en lui retranchant la moyenne de l’ensemble des points mesur´es initialement. A partir de la figure 5.9, on peut d´efinir les param`etres de rugosit´e suivants :

– Ra=

PN i=1|Z(i)|

N : la rugosit´e arithm´etique moyenne, qui est ´egale `a la moyenne des valeurs absolues des hauteurs, o`u N est le nombre de secteurs,

– Rp = max{Z(i)} : la position de l’atome le plus haut, – Rc = | min{Z(i)}| : le creux le plus bas,

– Rt : la rugosit´e totale, Rt = Rp + Rc

La rugosit´e telle que nous l’avons d´efinie d´epend bien ´evidemment de la finesse du d´ecoupage en secteurs. Ainsi, plus le nombre de secteurs est grand et plus l’´echelle o`u l’on regarde la rugosit´e est petite. Il existe alors une limite inf´erieure de la taille des secteurs o`u la rugosit´e n’est plus quantifiable. Elle correspond `a une taille de secteur `a partir de laquelle un secteur ne contient pas d’atome. Dans l’´etude des films de verre CAS, elle correspond `a un d´ecoupage des films en 14 × 14 secteurs.

S1 Film Z X Y A ^B C D 1 2 3 4 S2

Fig. 5.8 – Sch´ema du d´ecoupage en secteurs du film pour la d´etermination de la rugosit´e.

40 80 120 -2 -1 0 1 2 Hauteur maximum [Å] L_b R c R p R t

Fig. 5.9 – Hauteur maximale des atomes sur une surface d´etermin´ee `a partir d’une grille de 4x4 cases. L’axe des abscisses correspond `a la distance parcourue en ˚A lorsque l’on passe d’un secteur `a un autre.

La figure 5.10 pr´esente les diff´erents param`etres de rugosit´e Ra, Rp, Rc et Rt en fonction de diff´erentes largeurs de cases qui d´efinissent le d´ecoupage des films en secteurs. Ils ont ´et´e calcul´es dans le cas des films de type VF avant relaxation `a 300 K (courbes noires), des films de type VF relax´es `a 300 K (courbes rouges) et des films de type VI `a 300 K (courbes vertes). L’allure g´en´erale des courbes n’a pas de signification physique mais la position des unes par rapport aux autres permet de comparer entre elles les rugosit´es des surfaces. Ces courbes n’ont un sens qu’`a partir de Lb = 3.2 ˚A. En dessous de cette limite, les secteurs qui d´ecoupent les films sont si fins que de nombreux atomes `a l’int´erieur des films sont comptabilis´es : la surface n’est alors plus d´efinie. Au del`a de 3.2 ˚A, l’´echelle `a laquelle nous regardons la hauteur des atomes correspond `a celle des t´etra`edres TO4 (T = Si ou Al) ou lui est sup´erieure.

1 2 3 4 5 6 7 8 L_b [Å] 0 5 10 15 20 25 30 R ^t [Å] 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 8 12 R ^p [Å]

Film VF avant relaxation (300 K) Film VF après relaxation (300 K) Film VI (300K) 1 2 3 4 5 6 7 8 L_b [Å] 0 1 2 3 4 R^a [Å] 1 2 3 4 5 6 7 8 0 4 8 12 16 R^c [Å]

Fig. 5.10 – Param`etres Ra, Rp, Rc ,Rt pour diff´erentes tailles de grilles.

Pour chacune des quantit´es que nous avons d´efinies (Ra, Rp, Rcet Rt), il est int´eressant de comparer la position relative des courbes correspondantes. Nous commenterons uniquement le param`etre Rt qui repr´esente la rugosit´e totale que nous avons d´efinie auparavant et qui est le param`etre le plus significatif pour rendre compte des irr´egularit´es des surfaces. Nous voyons ainsi que la relaxation des films de type VF a pour effet d’augmenter la rugosit´e totale et donc de creuser la surface des films. Apr`es relaxation, l’´ecart entre les atomes les plus hauts sur la surface augmente de 1.78 ˚A `a 3.06 ˚A et il d´epend du d´ecoupage des films. La rugosit´e totale se situe entre 0.77 ˚A et 5.9 ˚A avant la relaxation et entre 2.6 ˚A et 8.9 ˚A

apr`es la relaxation pour Lb > 3 ˚A. La comparaison de la rugosit´e totale des films de type VF et des films de type VI montre que les surfaces de type VI sont plus rugueuses. En effet, l’´ecart entre la hauteur des atomes les plus hauts `a la surface des verres de type VI est de 1.3 ˚A `a 1.9 ˚A sup´erieur `a celui des films de type VF relax´es. Cet ´ecart se situe entre 4.4 ˚

A et 10.3 ˚A pour Lb > 3 ˚A. L’expansion plus grande hors de la surface initiale des atomes d’aluminium lors de la fabrication de film de type VI se traduit donc par un accroissement de la rugosit´e (en tout cas `a l’´echelle ´etudi´ee ici). La relaxation `a haute temp´erature n’a pas pour effet de lisser les surfaces mais au contraire d’amplifier les “asp´erit´es” qui sont ensuite fig´ees `a temp´erature ambiante par trempe rapide.