Robustesse vis-` a-vis des perturbations de mesure

La m´ethode pr´esent´ee dans le paragraphe pr´ec´edent impose de mani`ere forte les me-sures comme conditions aux limites du calcul. On peut alors se demander si cela ne risque pas de cr´eer une incompatibilit´e des conditions aux limites duales non pas due `a la relation de comportement mais simplement `a l’incompatibilit´e des perturbations en d´eplacement avec celles en effort. Ceci pourrait alors perturber le processus d’identification.

Afin d’´etudier ce point, la m´ethode a ´et´e test´ee avec des conditions aux limites succes-sivement exactes et perturb´ees. Pour cela, on prend comme exemple le cas d’une poutre ´

elastique encastr´ee `a l’un de ses bords et subissant une sollicitation de type demi-sinus en effort `a son autre extr´emit´e, repr´esent´ee figure 3.2. Afin de simuler les mesures exactes, on effectue un premier calcul avec ces conditions aux limites, duquel on ressort les efforts et les d´eplacements au bord. On peut ensuite, perturber les mesures, par exemple par des fonctions sinus de fr´equence plus haute ou encore des r´ealisations de bruit blanc.

La figure 2.14 pr´esente la valeur de la fonction co ˆut en fonction du module d’Young adimensionn´e `a identifier. Elle pr´esente le cas des mesures non perturb´ees et celui des mesures perturb´ees. Dans chacun des cas, sont repr´esent´ees les fonctionnelles de type ´

2. Remarques sur l’identification de mod`eles d’endommagement en dynamique 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 4 10³ 8 12 PSfrag replacements

non perturb´ees perturb´ees : 10 % perturb´ees : 40 % fonction co ˆut e ^e/7

Module d’Young relatif mesures :

(a) ´Ecart quadratique

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 4 8 12 16 x 10⁴ PSfrag replacements

non perturb´ees perturb´ees : 10 % perturb´ees : 40 % fonction co ˆut e _e/7

Module d’Young relatif mesures :

(b) ´Ecart en Relation de Comportement

Figure 2.14 – Fonction co ˆut selon le type d’´ecart, m´ethode issue de [Rota, 1996]

est efficace pour des mesures non perturb´ees. En revanche, elle semble mettre en exergue les limites de la m´ethode pour des mesures fortement perturb´ees. Des ´etudes de cas in-term´ediaires en terme d’amplitude relative de perturbation indique que pour le type de perturbation choisi, l’identification devient impossible au-del`a de 10 % de perturbation.

On peut tenter de l’expliquer par le fait que, la relation de comportement ´etant v´erifi´ee de mani`ere forte dans les deux calculs, les perturbations ont une certaine influence sur les champs au cœur de la barre. Ainsi, l’´ecart entre les calculs est artificiellement important, du fait de l’incompatibilit´e des pertubations des conditions aux limites avec la relation de comportement.

Cette illustration nous conforte dans l’id´ee que la perturbation doit ˆetre prise en compte d’une mani`ere ou d’une autre dans la formulation.

Bilan sur la m´ethode :

Cette ´etude a permis de confirmer l’aptitude de la m´ethode pour l’identification dans le cas de mesures certaines ou faiblement perturb´ees. On peut remarquer ´egalement la relative facilit´e de mise en œuvre, puisqu’elle ne fait appel qu’`a des calculs standards. En revanche, l’exemple a mis en avant les lacunes de la m´ethode lorsqu’elle est confront´ee `a des perturbations de mesures importantes. Ceci peut trouver son origine dans le fait que, d’une part, aucun traitement particulier n’est pr´evu pour prendre en compte les incerti-tudes. D’autre part, on effectue deux calculs s´epar´ement, cette s´eparation ´etant arbitraire, quant au choix des conditions aux limites que l’on conserve dans chaque calcul.

2.3 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons essay´e de dresser un tableau de la probl´ematique li´ee `a l’identification des param`etres du mod`ele `a effet retard `a partir d’essais. Dans un premier temps, il a ´et´e possible de donner des limites `a l’identification des param`etres du point de vue du mod`ele.

2.3. Conclusion

ont ´et´e discut´ees, et une premi`ere m´ethode, issue de [Rota, 1996], a ´et´e test´ee sur un exemple simple. Il ressort de ce premier exemple, que cette approche est tout `a fait adapt´ee dans le cas d’essais bien maˆıtris´es, o`u les perturbations sur les mesures ne sont pas trop importantes. En revanche, dans le cas de mesures perturb´ees, comme on s’attend `a en avoir dans les essais d’identification des param`etres de retard, la m´ethode est mise en d´efaut. Dans le prochain chapitre, nous tentons d’apporter une r ´eponse `a ce probl`eme en proposant une m´ethode qui prend en compte le caract`ere incertain des mesures.

Chapitre 3

Strat´egie d’identification et prise en

compte des perturbations de mesure

Dans ce chapitre, nous pr ´esentons une nouvelle strat ´egie d’identification, bas ´ee sur les principes de l’erreur en relation de comportement et prenant en compte les incertitudes sur les mesures. Tout d’abord pr ´esent ´ee dans le cas g ´en ´eral, elle est ensuite ´etudi ´ee dans le cas d’une barre ´elastique sollicit ´ee en dynamique. Sur cet exemple, nous ´etudions notamment la ro-bustesse vis- `a-vis des perturbations.

Sommaire

3.1 Strat´egie d’identification : cas de l’´elasticit´e lin´eaire . . . . 52

3.1.1 Prise en compte des incertitudes de mesure . . . 52