Rights, respect and dignity

Nossa orientação inspira-se naquela já escolhida por Bellemain (1992) quando o autor se interessa nas diversas possibilidades de integração do computador no sistema didático (Figura 3), investigando mais especificamente, para a concepção do Cabri-géomètre, o caso da integração do computador e dos artefatos como elemento do meio.

Figura 3: Integração do Computador no Sistema Didático

: O computador como elemento do meio

: O computador participa à organização do meio

: O computador participa à avaliação das aprendizagens ou à institucionalização dos conhecimentos.

Fonte: Bellemain (1992, p.75)

Essa proposta de Bellemain é antiga e apoia-se sobre uma compreensão da didática da matemática, da escola francesa que evolui desde o início dos anos 90 quando foi apresentada. Entretanto, mesmo com leituras, formulações e

32 _{1. One or more pedagogical objectives}

2. A task, i.e., something that learners must do.

3. The actors, i.e., a learner and potentially, several learners and one or more teachers. 4. A context that defines the timing, the place, the concerned artifacts (etc.).

especificações diferentes nas abordagens teóricas mais recentes como a teoria antropológica do didático (CHEVALLARD, 1998), várias noções como sistema ou triângulo didático, meio, situação didática e a-didática continuam tendo um papel central na teoria. Trata-se então de promover a atividade do aprendiz na interação com um meio organizado para favorecer as aprendizagens visadas.

O aluno aprende adaptando-se a um meio que é fator de contradição, de dificuldades, de desequilíbrios, um pouco como a sociedade humana. O saber, fruto da adaptação do aluno, manifesta-se por respostas novas que são a prova de aprendizagens.33 _(BROUSSEAU, 1986, p.48-49 - tradução nossa)

É a importância das interações com o meio na construção dos conhecimentos pelo aprendiz que conduziu à concepção de Cabri-géomètre como elemento do meio.

É pelo meio que mediatiza-se a relação ao saber e, [...] é o meio que o professor configura, condiciona na sua encenação do saber. Por isso existe esse interesse em analisar a ação de tal ou tal ambiente sobre o meio.34 _{(ARTIGUE, 1991, p.11 - tradução nossa)}

Essa configuração, esse condicionamento do meio pelo professor é feito no sentido de criar situações (a-didáticas) onde o motor da atividade do aprendiz não é mais a intenção didática, mas os questionamentos (provocados) do próprio aprendiz, e onde, pelo menos por parte, a validação dessa atividade é acessível ao aprendiz.

A noção de situação a-didática, importante no quadro teórico da didática da matemática e da configuração clássica do ensino esquematizada pelo triângulo didático, toma uma importância particular se consideramos outras modalidades de ensino-aprendizagem como o ensino a distância, os MOOCs35_{, a aprendizagem}

colaborativa ou a aprendizagem com dispositivos móveis, onde o comprometimento e a autonomia dos aprendizes são necessários para que ocorram aprendizagens.

A proximidade entre a estruturação da matemática, e das ciências "duras", e a computação, assim como a importância e a diversidade dos sistemas de representação utilizados em matemática, fazem com que se possa conceber

33 _{: L’élève apprend en s’adaptant à un milieu qui est facteur de contradictions, de difficultés, de déséquilibres, un}

peu comme le fait la société humaine. Ce savoir, fruit de l’adaptation de l’élève, se manifeste par des réponses nouvelles qui sont la preuve d’apprentissage.

34 _{: C’est par le milieu que se médiatise le rapport au savoir et, ..., c’est le milieu qu’apprête, que conditionne}

l’enseignant dans sa mise en scène du savoir. D’où l’intérêt d’analyser l’action de tel ou tel environnement informatique sur le milieu.

facilmente artefatos computacionais que intervém como elemento de um meio didático que favorece aprendizagens matemáticas. Em outros termos, é razoavelmente fácil conceber artefatos que permitam ter uma atividade matemática no âmbito computacional. Nesse contexto, segundo o site Educação Matemática e Novas Tecnologias36_{, os software matemáticos podem ser diferenciados em quatro tipos:}

 Software de Álgebra

 Software de Funções

 Software de Geometria

 Software Recreativos

Destacando a importância que os software educacionais proporcionam no processo educativo; pesquisas que envolvem tecnologia e matemática apresentam conclusões positivas para a integração dos mesmos. Sendo assim, Gitirana (2009, p. 239) destaca a potencialidade que os software educacionais têm revelado, sendo utilizados como objetos virtuais manipuláveis por professores e alunos, possibilitando a estes, “pensarem sobre os elementos da matemática”, ocasionando um diferencial para o ensino.

Retomando a discussão do parágrafo anterior sobre as características de softwares educativos, podemos classificar micromundo, simulação, ambiente de realidade virtual, ambiente de programação como tipo de software que intervém com elemento do meio. Procurando aproximar mais ainda a problemática didática de condicionamento e gerenciamento do meio integrando artefatos computacionais e a problemática de concepção dos EIAHs tal que abordada por Tchounikine (ibid.), propomos olhar o quadro teórico-metodológico da orquestração instrumental (TROUCHE, 2005). Com efeito, a noção de orquestração instrumental aparece como uma necessidade para o professor em ambientes tecnológicos complexos propondo uma multiplicidade de ferramentas. No esquema abaixo (Figura 4), encontramos diversas interseções possíveis entre elementos descritivos da orquestração instrumental e a caracterização de um ambiente informatizado - EIAH. Desta forma, é importante destacar que:

[...] pode ter variações importantes sobre as orquestrações feitas pelo professor, ou que ele pode fazer, em função do ambiente tecnológico. Com efeito, as escolhas de orquestração (ou uma ou várias configurações didáticas iniciais, um ou vários modos de exploração,

orquestrações in situ) podem estar embarcadas no ambiente tecnológico. Trata-se para o professor de compor com essas escolhas. A noção de orquestração continua pertinente desde que ela pode, do nosso ponto de vista, caracterizar o trabalho do engenheiro desenvolvedor assim como aquele do professor quando eles concebem um EIAH. O processo de orquestração fica distribuído assim entre o engenheiro e o professor.37 _{(BELLEMAIN, 2013 -}

tradução nossa)

Na mesma ideia, Santos (2009) quando emprega a modelagem de cooperação, interessa-se à organização do processo educativo em torno de tarefas para serem executadas pelos diversos atores: aluno, professor e computador. Nesse sentido, ele não considera como necessário que todas as tarefas sejam realizadas no âmbito computacional. Falando dos software desenvolvidos no Ábaco38_{: “Nos software}

educativos mencionados, muitas tarefas não eram “informatizadas”, mas induzidas a serem realizadas fora do computador.” (ibid., p.25).

Nesse sentido, consideramos que existe uma ligação entre a Engenharia de Software Educativos e a engenharia do professor ou dos profissionais da educação para integrar no ensino os software educativos realizados. É a preocupação de Benitti et al (2005) quando ele integra no seu processo de engenharia a fase de viabilização.

37 _{: Il est important de souligner qu'il peut y avoir des variations importantes sur les orchestrations faites par}

l'enseignant, ou qu'il peut faire, en fonction de l'environnement technologique. En effet, des choix d'orchestration (une ou des configuration didactique initiale, un ou des modes d'exploitation, des orchestrations in situ) peuvent être embarquées dans l'environnement technologique. Il s'agit pour l'enseignant de composer avec ces choix. La notion d'orchestration reste pertinente dans le sens où elle peut aussi bien, de notre point de vue, caractériser le travail de l'ingénieur que celui de l'enseignant lorsqu'ils conçoivent un EIAH (au sens de Environnement Informatisé d'Apprentissage Humain). L'orchestration est ainsi distribuée entre l'ingénieur et l'enseignant.

Figura 4: Esquema de orquestração instrumental

Fonte:Trouche (2007, p.31)

No nosso caso preciso do desenvolvimento de uma versão digital do Bingo dos Racionais. Considerando o esquema de orquestração instrumental acima (Figura 4), temos uma situação matemática. Nesse caso, nossa investigação de suportes computacionais ao ensino-aprendizagem focaliza-se:

 Na análise dessa situação na perspectiva da engenharia que vai transpor essa situação no contexto computacional,

 Assim como na análise dos elementos que permite a configuração do meio onde essa situação é inserida,

 E, finalmente, no que vai dar suporte à orquestração necessária a integração e gerenciamento dessa situação em um processo de ensino- aprendizagem.

Para investigar uma situação como a do Bingo dos Racionais, no quadro da didática da matemática, nossa escolha teórico-metodológica orienta-se naturalmente para a Engenharia Didática (ARTIGUE, 1992). Ao mesmo tempo, dado que o Bingo dos Racionais é um jogo e que a noção de jogo fornece um viés de condicionar o meio, abordamos a noção de jogo no ensino-aprendizagem da matemática.