)
RHD, sans UVB
RHD, avec UVB
Hydro, sans UVB
Hydro, avec UVB
RHD, sans UVB ni SN
Figure 4.6 – Comparaison des histoires de formation stellaire du halo inter-médiaire pour différentes simulations.
Afin de confirmer l’influence principale du feedback sur l’intermit-tence de la formation stellaire, le halo intermédiaire a été re-simulé un total de cinq fois en changeant la physique prise en compte : avec et sans fond UV, avec et sans transfert radiatif couplé, et une version sans feedback des supernovae pour vérifier l’impact sur l’histoire de formation d’étoiles. Les différentes simulations sont résumées dans le tableau 4.1, et la figure4.6 illustre l’histoire de formation stellaire correspondant à chacune de ces simulations. Une première remarque sur cette figure est que toutes les simulations avec feedback des super-novae convergent vers la même valeur M 2 × 106
M après 1 Gyr, alors que la simulation sans supernovae donne dix fois plus d’étoiles, soit M 2 × 107
M : le feedback des supernovae permet donc de réguler efficacement la formation d’étoiles dans les galaxies peu mas-sives. On peut également noter que les différences entre les quatre autres histoires de formation stellaire semblent réduites lorsque la masse de la galaxie augmente : la stochasticité de la formation stel-laire semble s’atténuer. Pour sa part, le feedback radiatif des étoiles dans les simulations RHD semble être peu efficace pour contrôler la croissance en masse des galaxies. Enfin, il semble que l’inclusion d’un fond UV ionisant n’a quasiment aucun effet.
s i m u l at i o n r h d u v s n × × × × × ×
Table 4.1 – Résumé des variantes de la simulation du halo intermédiaire.
4.2 c o n t r i b u t i o n à l a r é i o n i s at i o n
Nous allons maintenant discuter des propriétés radiatives des trois galaxies de notre échantillon, en nous attardant particulièrement sur le lien entre l’intermittence de la formation stellaire, le feedback des supernovae, et l’échappement des photons ionisants dans le milieu intergalactique.
Les simulations RHD suivent en tout point et à tout instant le flux de photons, ce qui permet de calculer la fraction d’échappement fesc
autour de chaque halo2
. En principe, la fraction d’échappement peut être calculée comme le flux total ionisant traversant une surface fer-mée divisé par la luminosité intrinsèque des sources. La vitesse de la lumière étant toutefois finie, les photons mettent un certain temps à se propager entre les sources et la limite du halo. Pour une source conti-nue, dans un halo à l’évolution lente, ce délai n’aurait aucun impact, toutefois nous avons vu dans la section précédente que les galaxies massives ont une vie très mouvementée, formant des étoiles par bouf-fée. La conséquence attendue de cette intermittence de la formation stellaire est que les galaxies vont clignoter. Un photon parcourt 10 kpc à la vitesse de la lumière en environ 30 kyr ; à la vitesse de la lumière réduite ˜c ce temps sera multiplié par 100. Dans nos simulations, un photon émis au centre d’un halo de Rvir∼ 10 kpc n’atteindra le rayon du viriel qu’après 3 Myr, un temps comparable à la durée de vie ty-pique des étoiles massives, et seulement ∼ 10 fois plus court que la durée des bouffées de formation stellaires. Il faut donc prendre ce délai en compte dans le calcul de la fraction d’échappement.
La fraction d’échappement fesc à une distance r du centre du halo et intégrée sur toutes les directions s’exprime à un instant t comme
fesc(r, t) = Fout(t) · ˆr dΩ imi ˙ni ion(t − r/˜c), (4.2) où Fout est le flux de photons sortant, ˆr est la direction radiale, mi
est la masse de la i-ème particule stellaire, et ˙niion(t) est le taux de
2. De façon générale, lorsque l’on parlera de fraction d’échappement sans plus de précision, il s’agira de la fraction d’échappement au rayon du viriel du halo.
4.2 contribution à la réionisation 115
productions de photons ionisants (luminosité) par masse solaire pour une population stellaire d’âge t, telle que donnée par Galaxev. Pour le flux, on prend Fout = Fion si le flux est sortant, et Fout = 0 si-non, afin de ne pas tenir compte des contributions négatives à fesc
provenant par exemple de satellites. L’expression précédente fait l’hy-pothèse que toutes les étoiles sont au centre du halo (à travers l’uti-lisation d’un unique délai r/ ˜c), ce qui est généralement une bonne approximation pour nos galaxies très isolées.
Une autre possibilité pour estimer fesc utilise une méthode de lan-cer de rayons. À l’aide de HEALPix (Hierarchical Equal Area iso-Latitude Pixelation, Górski et al., 2005), on génère N = 12 × 4 di-rections (avec un entier), décomposant ainsi la sphère en N pixels tous de même surface. Dans direction j, on peut intégrer la profon-deur optique τi,jH i = σH iNi,jH i(r) sur une distance r à partir de chaque particule stellaire i. La fraction d’échappement intégrée sur toutes les directions et pondérée par la luminosité Li
ionde chaque particule peut alors être calculée comme
fesc= iLi ion¯Ti iLi ion , (4.3) où ¯Ti = e−τi,j
HIj donne l’atténuation moyenne du rayonnement au-tour de la i-ème particule. Contrairement à la précédente, cette mé-thode ne prend pas du tout en compte le temps de traversée du halo. En revanche, elle est relativement agnostique vis-à-vis du modèle de population stellaire et ne nécessite pas de supposer que toutes les sources sont au centre du halo. Plus important encore, elle permet d’une part d’estimer la fraction d’échappement individuelle de chaque particule stellaire (que nous discuterons dans la section4.3), et d’autre part d’étudier l’existence ou non de directions d’échappement privi-légiées, comme suggéré par les simulations idéalisées de Kim et al. (2013). Nous verrons que ces deux méthodes donnent des résultats identiques.
4.2.1 Évolution de fesc(t)
L’évolution de la fraction d’échappement intégrée est représentée sur la figure 4.7 pour les trois halos, présentant une fois encore un comportement très intermittent. Le halo massif (représenté en rouge) traverse une dizaine d’épisodes où fesc > 10%, chacun d’entre eux durant entre 10 et 50 Myr. Ces bouffées d’émissions de photons sont suivies par des périodes beaucoup plus calmes, où fescatteint à peine 10−4 à 10−3. L’émission du halo intermédiaire suit une histoire assez similaire, avec fescqui peut atteindre plus de 50 % pendant de longues durées. Le plus petit halo, en revanche, ne forme des étoiles que pen-dant un seul épisode, ce qui se traduit en terme de fraction d’échap-pement que par un unique pic autour de z∼ 6.1.
Figure 4.7 – Évolution de fesc en fonction du temps pour les trois halos, en échelle linéaire (en haut) et logarithmique (en bas). pour les deux halos les plus massifs, fesc varie par intermittence, pas-sant de 0 % à plus de 60 % très rapidement. Le plus petit halo at-teint à peine fesc 1 % pendant un court épisode à t 900 Myr et n’est donc pas visible sur la partie haute de la figure.
En dehors du petit halo, ces résultats sont globalement cohérent avec les simulations précédentes, comme elles de Kimm et Cen (2014) ou Paardekooper et al. (2015), qui trouvent que pour des halos de Mvir ∼ 108
à 109
M , fescest de l’ordre de 0.1 à 2 %, mais peut parfois dépasser les dizaines de pourcents. Les valeurs citées par ces études sont toutefois moyennées sur un grand nombre de galaxies, et il est donc difficile de les comparer à une valeur moyennée sur le temps comme on peut le faire pour les simulations présentées ici.
Les variations rapides de la fraction d’échappement traduisent en fait l’intermittence de la formation d’étoiles que nous avons discutée dans la section4.1. Cette corrélation apparaît immédiatement lorsque l’on trace sur la figure 4.8 la fraction d’échappement ( ), le taux de formation stellaire ( ) et le flux de masse sortant ( ) du halo massif. En lien avec les épisodes de formation stellaire, on voit que fesc croît très vite jusqu’à sa valeur maximale dès que les vents ga-lactiques commencent à se développer. Cette transition brutale s’in-terprète comme un signe que le rayonnement ionisant va pouvoir s’échapper dès qu’un canal transparent apparaît dans milieu inter-stellaire. Ceci se produit en général environ 10 Myr après le début d’un épisode, ce qui correspond à la durée après laquelle les parti-cules stellaires explosent en supernovae dans nos simulations (voir la section2.3.3). On peut enfin noter que fescatteint sa valeur maximale
4.2 contribution à la réionisation 117
Figure 4.8 – Évolution du taux de formation stellaire (en bleu), du flux de masse sortant (en jaune) et de la fraction d’échappement (en rouge) pour le halo le plus massif. La fraction d’échappement commence à augmenter en même temps que le flux de masse, et environ 10 Myr après le début d’une bouffée de formation d’étoiles.
bien avant le flux de masse : si ces deux quantités sont calculées au rayon du viriel, le rayonnement ionisant se propage bien plus vite que gaz dans les vents galactiques.
Les variations rapides de fescen très peu de temps tendent à suggé-rer l’interprétation suivante pour la dispersion des valeurs de fesc ob-servées dans d’autres études (par exemple Gnedin et al.,2008; Kimm et Cen, 2014; Paardekooper et al., 2015; Razoumov et Sommer-Larsen, 2010; Wise et al., 2014) : à une même masse de halo ou masse stellaire, une galaxie peut avoir une fraction d’échappement instantanée variant essentiellement entre 0 % et près de 100 %. Sur un large échantillon, les galaxies seront vraisemblablement toutes dans des phases différentes, entraînant une grande dispersion des valeurs de fesc.
4.2.2 Directions d’échappement
L’évolution simultanée de fesc, du flux de masse sortant et du taux de formation stellaire semble indiquer une origine commune : en chauffant le gaz et en générant des vents galactiques, l’apport d’éner-gie par les explosions de supernovae peut à la fois contrôler la for-mation stellaire et permettre aux photons de sortir du halo. Ces ex-plosions sont ainsi responsables de l’intermittence de l’émission de photons ionisants dans les petites galaxies. On a pu voir sur la
fi-gure 4.3que la morphologie du gaz dans le halo était complètement perturbée ; la combinaison des éjections de gaz et au chauffage par les supernovae va alors nettoyer l’essentiel des lignes de visée autour des galaxies et permettre au rayonnement ionisant de rejoindre le milieu intergalactique sans obstruction.
Figure 4.9 – Projection de Mollweide du flux de masse (en haut) et de la fraction d’échappement (en bas) pour le halo massif à z∼ 9.6, alors que fesc 20 %. Les photons sortent préférentiellement
selon les directions nettoyées par les vents galactiques.
La vignette supérieure de la figure 4.9 représente une projection de Mollweide des vents galactiques atteignant le rayon du viriel du halo massif pour un pas de temps de la simulation à z ∼ 9.6, lorsque fesc est de l’ordre de 20 %. Sur la figure, on a fixé à 0 la valeur du flux dans les directions dominées par de l’accrétion. Le vent semble se développer suivant trois directions3
, et une grande partie du ciel est bloquée par du gaz accrété sur le halo (en blanc sur la figure). On observe sur la vignette du bas la contrepartie « lumineuse » de cette
3. À cause de la projection de la sphère sur un plan, les régions de droite et de gauche semblent déconnectées, alors qu’elles forment en fait une seule et même direction d’échappement de masse.
4.2 contribution à la réionisation 119
projection : en bleu, fesc est très bas, tandis qu’en jaune fesc vaut jus-qu’à près de 100 %. Il apparaît clairement que les directions dominées par les éjections de matière correspondent aux voies par lesquelles le rayonnement ionisant s’échappe du halo.
L’importance de ces canaux transparents au rayonnement a déjà été mise en avant par exemple par Fujita et al. (2003), qui ont mon-tré que la formation de vents galactique est une condition nécessaire pour l’échappement de photons. Plus récemment, les études numé-riques de Gnedin et al. (2008), Kim et al. (2013), Paardekooper et al. (2015) et Wise et Cen (2009) ont confirmé que le rayonnement ionisant sort des galaxies de façon anisotrope, et préférentiellement par des chemins à basse densité de colonne créés par ces vents. No-tons néanmoins que d’autres mécanismes que les vents peuvent en principe créer des directions à basse densité de colonne et favoriser l’échappement de photons ionisants.
4.2.3 Feedback des supernovae
Nous avons jusqu’à présent démontré une corrélation forte entre l’échappement de photons et les vents galactiques. Néanmoins, corré-lation n’est pas causalité, et on a seulement observé que la formation stellaire (qui entraînent les vents galactiques lorsque les simulations modélisent le feedback des supernovae) précède l’émission de pho-tons ionisants. Afin de vérifier que c’est bien l’apparition de vents qui permet de trouver de grandes valeurs de fesc, on a repris la simu-lation du halo intermédiaire en retirant le feedback des supernovae. À cette simulation, on a adjoint une seconde variation, où le délai tSN
entre la formation d’étoiles et l’explosion de la particule stellaire en supernova a été réduite à 3 Myr (au lieu de 10 Myr). Cette réduction de la durée de vie des étoiles les plus massives ne devrait pas affecter la luminosité intrinsèque de la galaxie, en effet nous avons vu dans la section2.4.2(en particulier sur la figure2.10) qu’à partir de 3 Myr, la luminosité d’une population stellaire simple décline très rapidement. La figure 4.10 présente le résultat de ces simulations, avec fesc en fonction du temps pour la simulation de production ( ), pour la si-mulation sans feedback ( ) et pour la simulation avec tSN = 3 Myr ( ). Il n’y a pas de différence qualitative entre les deux simulations avec feedback : fescatteint des valeurs similaires, et si la durée des épi-sodes avec fesc élevée semble en général plus courte pour le modèle avec tSN = 3 Myr, il est difficile d’y accorder un sens statistique. En revanche, il apparaît clairement que la simulation sans feedback, bien que formant plus d’étoiles, laisse s’échapper bien moins de photons, atteignant à peine fesc ∼ 0.5 % vers t ∼ 900 Myr. L’absence d’énergie injectée par les supernovae va permettre au gaz de rester dans le halo sans être jamais perturbé à part par les rares interactions avec des pe-tits clumps de matière noire accrétés par le halo. Le feedback radiatif
Figure 4.10 – Comparaison de fesc(t) pour le halo intermédiaire avec feed-back (en bleu), sans feedfeed-back (en jaune), et en réduisant la durée de vie des étoiles massives (en rouge).
est insuffisant pour creuser des voies à basse densité de colonne dans le gaz (voir à ce propos la section 4.3 suivante), et le rayonnement reste enfermé dans la galaxie. Il y a donc bien un lien de causalité entre les épisodes de feedback et l’échappement des photons ioni-sants.
Nous poursuivons cette analyse sur la figure4.11, qui met en avant la corrélation temporelle entre taux de formation stellaire, flux de masse sortant et fraction d’échappement pour la simulation standard (4.11a) et la simulation avec un plus court délai pour les superno-vae (4.11b). Indépendamment du temps de vie des étoiles massives, le taux de formation stellaire et la fraction d’échappement prennent des valeurs similaires. Par contre, les vents galactiques sont beaucoup plus prononcés lorsque tSN = 10 Myr : bien plus de gaz est éjecté, et la formation d’étoiles est stoppée pendant un temps plus long (de l’ordre de 250 Myr contre 100 Myr pour tSN = 3 Myr). La seule dif-férence entre ces deux simulations est que pour la seconde, les pre-mières supernovae exploseront 7 Myr plus tôt, et arrêteront par consé-quent la formation stellaire plus tôt. Ainsi, lors d’une bouffée de for-mation stellaire, à même SFR, la seconde simulation formera moins d’étoiles. Par exemple, le premier épisode autour de z = 8.4 dure de l’ordre de 50 Myr sur la figure 4.11acontre seulement 20 Myr sur la figure 4.11b. En formant plus d’étoiles, plus d’énergie sera injectée
4.2 contribution à la réionisation 121
(a) tSN= 10 Myr
(b) tSN= 3 Myr
Figure 4.11 – Comparaison de l’évolution du SFR et des flux de masse et de photons selon le feedback : en haut, tSN = 10 Myr, et en bas tSN= 3 Myr.
dans la première galaxie, produisant ainsi des vents plus puissants, et donc moins fréquents. Le destin des photons ionisants est toutefois peu affecté par ces différences : à chaque épisode, les deux galaxies atteignent des valeurs de fescsimilaires, typiquement au delà de 30 %. On note néanmoins que le délai entre le début de la bouffée de for-mation de forfor-mation stellaire et le pic de fesc est plus court lorsque tSN = 3 Myr que quand tSN= 10 Myr, indiquant bien que dès qu’une voie d’échappement apparaît dans l’ISM, les photons ionisants s’y en-gouffrent. Dans la section 4.3, nous détaillerons cette interprétation en étudiant l’échappement local des photons.
4.2.4 Production de photons ionisants
Nous avons jusqu’à présent discuté de la fraction d’échappement, c’est-à-dire du nombre de photons sortant du halo relativement à ceux produits. Si dans le contexte de la modélisation de la réionisation à
grande échelle, c’est une quantité pertinente, on déduit de la pre-mière partie de cette section qu’elle ne renseigne pas réellement sur la contribution des galaxies à la réionisation au cours du temps. En ef-fet, une galaxie peut avoir une fraction fesc élevée tout en produisant en fait peu de photons, avec un taux de formation stellaire très bas : elle ne contribuera que peu à l’ionisation du milieu intergalactique.
Figure 4.12 – Luminosité intrinsèque (en rouge) du halo le plus massif, com-parée au rayonnement qui s’échappe dans le milieu intergalac-tique (en bleu). ˙Nescaped suit les variations de ˙Nemitted, mais chute sensiblement plus bas. Tous les pics de ˙Nemittedne cor-respondent pas à des pics ˙Nescaped, suggérant que toutes les bouffées de formation stellaire ne contribuent pas à la réioni-sation.
La figure4.12présente l’évolution de la luminosité intrinsèque ins-tantanée du halo le plus massif ( ), qui révèle un comportement intermittent similaire au taux de formation stellaire ou à fesc. La lu-minosité après transfert radiatif dans le halo ( ) suit la même ten-dance, variant rapidement sur plusieurs ordres de grandeur. Néan-moins, on peut constater que les épisodes où ˙Nescaped ∼ ˙Nemitted (soit fesc élevée) ne correspondent pas nécessairement à des pics de lumi-nosité. Par exemple, à la fin de la simulation, très peu de photons sont émis alors que fesc ∼ 10 %. De même, autour de 800 et 850 Myr, la frac-tion d’échappement est la même (de l’ordre de fesc ∼ 2 %, alors que la luminosité varie d’un facteur 200 : ˙Nescaped(800 Myr) 4 × 1048
s−1 et ˙Nescaped(850 Myr) 1051
s−1. L’injection maximale de photons io-nisants dans le milieu intergalactique ne correspond pas nécessaire-ment exactenécessaire-ment au pic de formation stellaire (et donc de luminosité intrinsèque). Une galaxie en pleine bouffée de formation stellaire ne contribuera pas forcément au budget de photons de la réionisation de façon significative.
4.2 contribution à la réionisation 123
S’il est difficile de quantifier statistiquement la contribution des ga-laxies de faibles masses à la réionisation avec notre échantillon, nous pouvons tout de même chercher à progresser dans ce sens en me-surant le « rendement radiatif » (duty cycle) pour les galaxies. On le définit comme la fraction de temps que les galaxies de masse Mi
passent à émettre plus de ˙Nescaped 1050
s−1: τN˙ 50(Mi ) = galaxyΔt M= Mi ˙Nescaped 1050 s−1 galaxyΔt(M = Mi ) , (4.4) où Δt M= Mi
est le temps total que la galaxie passe dans le bin de masse Mi
, et Δt
M= Mi
˙Nescaped 1050
s−1
est le temps passé à cette même masse en émettant ˙Nescaped 1050
s−1. On peut de même définir τN˙48.
Figure 4.13 – Rendement radiatif du halo le plus massif. La courbe bleue (rouge) dénote la fraction de temps passée par une galaxie de masse donnée à émettre ˙Nescapedsupérieur à 1050
s−1(1048 s−1). En moyenne, une galaxie plus massive passe plus de temps à émettre des photons ionisants.
La figure 4.13 expose ces quantités pour quatre bins de masse, es-pacés régulièrement en échelle logarithmique et centrés sur M = 104.5, 105.5, 106.5et 107.5
M , avec τN˙48 en rouge et τN˙50 en bleu. Il apparaît ostensiblement que les galaxies contribuent plus de photons du continu de Lyman lorsqu’elles sont plus massives. Aux très faibles