bulles avec le temps. Le temps caractéristique de cet effet dépend de la solubilité du gaz dans le liquide et peut être modulé en variant la phase gazeuse utilisée. Un modèle de croissance de joints de grain a été établi par Mullins [42] et vérifié dans le cas du vieillissement de mousses [43,44].
I.4
Rhéologie des mousses
Dans la section précédente, nous avons défini la notion de mousse aqueuse et détaillé les propriétés géométriques ainsi que quelques phénomènes temporels. Mécaniquement, ces maté- riaux présentent des propriétés intermédiaires entre les liquides et les solides [2].
En première approximation, les mousses peuvent être décrites comme des fluides à seuil. Leur réponse rhéologique est de type Herschel-Buckley. La contrainte de cisaillement σ peut s’écrire en fonction du taux de cisaillement ˙ε sous la forme :
σ = σS+ ηp˙εα (I.47)
où σS est une contrainte seuil, ηp une viscosité plastique et α un exposant inférieur à 1.
Cette équation fait apparaître un seuil, caractérisé par σS, au-delà duquel la mousse s’écoule.
On peut alors définir une viscosité effective ηe f f s’écrivant comme :
ηe f f = σ ˙ε = σS ˙ε + ηp˙ε α−1 (I.48)
Le comportement élasto-plastique peut être compris à partir de considérations géométriques. On peut écrire l’énergie du système commeE = γS. Aux faibles déformations de la mousse, la variation d’énergie mécanique dE = γdS est réversible et est stockée dans les variations de surfaces des films. Au premier ordre, la mousse se comporte de manière élastique avec un module G0. Ce module s’exprime en fonction de la tension de surface γ et du rayon moyen des
bulles R comme [11,4] :
G0= σ ε ≈ 0, 5
γ
R (I.49)
La plasticité dans les mousses est associée à des processus de réarrangements locaux par échanges de voisins : les événements T1 (figure I.18). Ces processus se déroulent sur des temps τT1très courts, de l’ordre de 100 ms [45].
Lorsqu’une mousse est soumise à un cisaillement continu à un taux de cisaillement très in- férieur au temps de relaxation de la structure ˙ε 1/τT1, un régime quasi-statique est atteint. La
relation entre contrainte et déformation évolue comme illustré sur la figure I.19 [46,47]. Après une charge initiale quasi-élastique, le signal de contrainte présente une succession de phases de charges et de relaxations rapides associées aux réarrangements de la structure.
Pour des contraintes σ très inférieures à la contrainte seuil σS, la relation contrainte-déformation
a b
c d
(a) Avant réarrangement
a
b
c d
(b) Après réarrangement
FIG. I.18 – Exemple de réarrangement T1. (a) Avant réarrangement, les bulles a et b sont au
contact et les bulles c et d sont séparées. (b) Après réarrangement, les bulles a et b sont séparées et les bulles c et d sont au contact.
FIG. I.19 – Évolution de la contrainte d’une mousse bidimensionnelle soumise à un cisaillement continu d’après les simulations de Kabla et al. [47]. Pour ε < 1, le système se charge quasi- élastiquement. Au-delà de ε = 1, on observe une succession de charges et de relaxations rapides. constitutive reliant la contrainte σ(t) à une déformation sinusoïdale ε(t) = ℜε0eiωt s’écrit
sous la forme :
σ(t) = ℜG∗
ε0eiωt
(I.50) L’évolution des modules G0 et G00 est montrée sur la figure I.20 à partir des données de Gopal et al. [48]. On peut souligner deux régimes temporels caractéristiques sur cette figure :
• aux basses fréquences, les modules G0et G00 croissent avec la fréquence. G0atteint alors un plateau, correspondant à l’élasticité G0, tandis que G00 passe par un maximum puis
décroit.
• aux hautes fréquences, on observe la superposition d’un terme en (iω)12 au module élas-
tique G0.
Le comportement viscoélastique aux basses fréquences est attribué aux réarrangements in- duits par le mûrissement des mousses [49,48,50,51]. Ces réarrangements peuvent être modé- lisées dans le cadre d’un modèle de Maxwell associant une partie élastique G0et un élément de
I.4. RHÉOLOGIE DES MOUSSES 33
FIG. I.20 – Évolution des modules G’ et G” d’une mousse Gillette en fonction de la pulsation d’excitation lors d’une expérience de balayage en fréquence d’après les données de Gopal et al. [48]. G0= G0 η20ω2 G20+ η20ω2 (I.51) G00= G0 G0η0ω G20+ η20ω2 (I.52) (I.53) Pour expliquer l’origine de la dissipation observée ainsi que l’augmentation aux fortes va- leurs de ω, différentes explications sont apportées.
Liu et al. ont proposé un modèle de matrice élastique dans laquelle sont réparties aléatoi- rement des zones faibles [52]. La dépendance en ω12 est liée à la distribution des temps de
relaxation sur l’ensemble du matériau.
Le comportement viscoélastique des films de savon motive une autre hypothèse mettant en jeu les interfaces eau/air. Ces processus ont été approchés théoriquement par les travaux de Buzza et al. [8] .
La contribution des bords de Plateau est également avancée. Le problème de la dissipation d’un bord de Plateau sur un substrat solide a été posé par Bretherton I.21 puis repris expéri- mentalement et théoriquement dans des études récentes [53, 54,55, 56] (figure I.21). Un train de bulles est poussé le long d’un tube cylindrique en verre. La perte de pression observée entre l’entrée et la sortie du tube est attribuée à la force de friction s’exerçant au niveau des bords de Plateau sur le tube. Dans le cas d’interfaces liquide/gaz rigides, cette force s’exprime en fonction de la vitesse sous la forme :
fv∼ γCa23 (I.54)
(a) Mouvement de bulles dans un tube (b) Zoom sur un bord de Plateau
FIG. I.21 – Déplacement d’un train de bulles dans un tube cylindrique selon l’expérience pro-
posée par Bretherton [57]. La figure (a) montre le principe général de l’expérience : après for- mation d’une mousse bambou composée de films dans un tube, une différence de pression est appliquée pour générer un mouvement des interfaces. Au niveau d’un bord de Plateau (figure b), la dissipation est localisée dans les coins de liquide avançant et reculant.
de surface γ par la relation :
Ca=ηv
γ (I.55)
Il n’existe pas de mesure des forces induites sur un bord de Plateau au sein d’une mousse, sans contact avec la paroi. Mais il est possible d’envisager que, dans cette configuration égale- ment, la contrainte visqueuse localisée soit responsable d’une dissipation dépendant de ω [55].
Conclusion
Les mousses comme les films de savon présentent pour des fréquences de l’ordre du Hz des comportements rhéologiques complexes, de nature viscoélastique. Les comportements à bas taux de cisaillement sont relativement bien compris à partir d’arguments faisant intervenir la déformation du réseau de film : les phénomènes dissipatifs sont essentiellement liés aux réarrangements de structure et l’élasticité est conférée par la déformation réversible du réseau. En rhéologie linéaire, le régime observé à basses fréquences est bien identifié et correspond au couplage entre le cisaillement et les réarrangements induits par le mûrissement de la mousse.
Cependant, à plus hautes fréquences, l’évolution des modules G0et G00est encore mal com- prise et difficile à appréhender expérimentalement, les expériences sur des bulles uniques faisant généralement intervenir des conditions d’ancrage fortes aux parois. Pour coupler les différentes échelles mises en jeu dans ces processus à hautes fréquences, nous proposons de réaliser une expérience entre deux bulles de savon et de suivre l’évolution des propriétés d’adhésion à la sollicitation individuelle des films.
Chapitre II
Partie expérimentale
Contenu du chapitre
Introduction . . . 36 II.1 Montages expérimentaux . . . 36 II.1.a. Formation d’une bulle . . . 36 II.1.b. Montage de la bulle oscillante . . . 38 II.1.c. Montage de la double bulle . . . 39 II.1.d. Imagerie . . . 40 II.1.e. Interfaçage . . . 41 II.1.f. Solutions étudiées . . . 41 II.1.g. Protocole expérimental . . . 42 II.2 Traitement d’images . . . 42 II.2.a. Extraction de profils d’une bulle . . . 42 II.2.b. Reconstitution des profils . . . 44 II.2.c. Rayon et angle de contact . . . 44 II.2.d. Reconstitution du bord de Plateau . . . 45 II.2.e. Calibration optique . . . 45
Introduction
Nous décrivons dans ce chapitre un montage expérimental permettant de caractériser les profils d’adhésion entre deux bulles de savon mises au contact. Une part importante de ce tra- vail de thèse a été consacrée à l’élaboration puis à l’amélioration de ce montage tant sur la partie mécanique1que sur le programme d’analyse d’images. Les résultats issus des expériences pré- liminaires nous ont conduit à effectuer un certain nombre de choix expérimentaux que nous justifions dans la description qui suit.