4.2 Simulations de mesures lidar : la méthode du suivi de rayon
4.2.3 Restitution de la matrice de diffusion atmosphérique
, avec
tel que définie dans l’équation 4.7. Tout se passe alors comme si le faisceau était diffusé suivant cet angle
et revenait ainsi directement au détecteur, en portant donc un vecteur de Stokes I donné par I
. Ce vecteur de Stokes est alors comptabilisé par le détecteur modélisé (voir Section suivante). Le processus de flux ponctuel est représenté sur la figure 4.5. Cette technique permet une économie substantielle de temps de calcul.
4.2.2.5 Enregistrement des faisceaux détectés
Dans le cas du lidar réel, le télescope fournit une distribution verticale de puissances rétrodiffusées
, ainsi que le montre l’équation 4.1. Dans le modèle actuel, une distribution verticale de vecteur de Stokes rétrodiffusés
S
est considérée. Dans les cas, équivalents, où un faisceau revient de lui-même au détecteur, ou lorsque la technique du flux ponctuel est appliquée à un faisceau diffusé angulairement, il faut comptabiliser le vecteur de Stokes S du faisceau comme provenant d’une altitude donnée
. Afin de tenir compte correctement des effets dus à la diffusion multiple, il convient de ne pas comptabiliser le faisceau comme provenant de son altitude réelle
, mais plutôt comme provenant de l’altitude vue par le lidar, en d’autres termes en hypothèse de diffusion simple. Cela est réalisé en mesurant le temps de parcours total du photon depuis son émission (son “temps de vol”) et en supposant que sur cette durée le photon a effectué un aller-retour direct dans l’atmosphère :
. Le vecteur de Stokes est alors ajouté au compteur de l’altitude correspondante : S
. Ceci permet de simuler de manière réaliste les erreurs d’altitudes dûs à la diffusion multiple.
En envoyant suffisamment de photons dans l’atmosphère, une distribution continue en altitude de vecteurs de Stokes S
est obtenue. Cette distribution correspond à un état de polarisation initial défini. Cet état de polarisation dépend de la méthode désirée pour restituer la matrice de diffusion totale du milieu atmosphérique.
4.2.3 Restitution de la matrice de diffusion atmosphérique
Dans les sections précédentes nous avons détaillé le processus de ray-tracing utilisé pour la simulation. No-tamment, nous avons vu qu’en choisissant un état de polarisation pour le faisceau laser initial, il était possible de restituer une distribution verticale de vecteur de Stokes diffusés par l’atmosphère. Néanmoins, ceci ne renseigne qu’imparfaitement sur les propriétés diffusantes de l’atmosphère modélisée. Ainsi, dans cette section, deux mé-thodes permettant de restituer la matrice totale de diffusion des diverses couches atmosphériques sont présentées.
4.2.3.1 Méthode des 4 vecteurs
Quatre vecteurs de Stokes initiaux S
, chacun dans un état de polarisation différent, sont suffisants pour restituer la matrice de diffusion :
(4.11)
S correspond à de la lumière non polarisée, S à une polarisation linéaire à 0
, S
à une polarisation linéaire à 45
et S à une polarisation circulaire droite (Sect. 2.2.2). Une simulation est lancée pour chaque état de polarisa-tion initial. Chaque simulapolarisa-tion restitue alors une distribupolarisa-tion verticale de vecteurs de Stokes diffusés, S
Restitution de la matrice de diffusion atmosphérique Simulations de mesures lidar : la méthode du suivi de rayon
vecteurs peuvent être exprimés comme fonctions du vecteur de Stokes du faisceau incident S
et d’une distribu-tion verticale de matrices de rétrodiffusion,
: S
. Dans le cas de particules aléatoirement orientées, les matrices de diffusions peuvent s’exprimer de façon simplifiée (voir l’équation 2.18), ce qui conduit à l’élimination des blocs hors diagonale et permet d’établir les relations suivantes :
Par diverses combinaisons linéaires de ces vecteurs de Stokes, il devient possible de restituer les éléments de la matrice de rétrodiffusion : , , , , ...
Lorsque la distribution verticale de la matrice de rétrodiffusion
est obtenue, il est possible d’estimer la quantité d’énergie rétrodiffusée par l’atmosphère à n’importe quelle altitude, ainsi que l’état de polarisation du faisceau rétrodiffusé.
4.2.3.2 Méthode des fonctions tests
Il est possible de restituer la matrice de diffusion totale de l’atmosphère sans devoir utiliser successivement quatre états de polarisation pour le faisceau émis, par un choix pertinent du vecteur de Stokes S de ce faisceau :
, (4.12)
Si un tel vecteur est envoyé à la rencontre d’une atmosphère définie par une matrice de diffusion
, la distribution verticale des vecteurs de Stokes rétrodiffusés s’exprimera comme :
(4.13)
Il est alors possible de restituer directement les différents éléments de la matrice de rétrodiffusion , en intégrant chaque élément de S et en faisant prendre à l’élément d’intégration successivement les différents termes
Simulations de mesures lidar : la méthode du suivi de rayon Restitution de la matrice de diffusion atmosphérique de S : , , .. . (4.14)
Cette deuxième méthode de restitution de la matrice de diffusion est plus rapide : une seule étape est néces-saire, contrairement à la méthode pécédente. Cependant, cette méthode fait intervenir des calculs nettement plus compliqués sans apporter de précision supplémentaire. C’est donc la première méthode qui sera retenue.
4.2.3.3 Conclusion
Une fois que la distribution verticale de la matrice de rétrodiffusion du milieu est connue, il est simple de restituer les propriétés d’un faisceau incident de vecteur de Stokes
rétrodiffusé à n’importe quelle altitude
. Le vecteur de Stokes S du faisceau rétrodiffusé sera donné par
. Il devient alors possible de restituer le comportement de rétrodiffusion d’un milieu de composition voulue. L’impact de certains paramètres (forme des cristaux, concentrations, épaisseur optique de la couche nuageuse...) sur les propriétés du faisceau diffusé peut alors être estimé, notamment sur son état de polarisation.
Etude de sensibilité des mesures lidar aux propriétés atmosphériques et instrumentales