Respect de la contrainte d’illumination constante

La contrainte d’illumination constante pour la bonne estimation du flot optique stipule que le pixel dont on cherche à connaître le déplacement doit être d’intensité équivalente sur toutes les images. Nous avons à notre disposition deux types d’images en niveaux de gris : l’image de profondeur convertie en niveau de gris et l’image d’intensité lumineuse indiquant la quantité de lumière recue par chaque pixel (Figure 5.5). Nous avons donc cherché à vé- rifier le respect de la contrainte d’illumination constante en cas d’utilisation des deux types d’image.

La première hypothèse est l’utilisation de la carte de distance convertie en image niveau de gris. Un test synthétique est effectué où un nuage de points 3D en forme de pyramide est créé, puis converti en image de niveau de gris (figure 5.6a). Ce nuage est ensuite translaté de 1cm selon z, ce qui correspond à un mouvement nul selon les axes x et y, puis converti en une image (figure 5.6b). La recherche du flot optique entre les deux images synthétiques montre au contraire un fort mouvement latéral (figure 5.6c) dans le sens de la pente, ce mouvement étant fantôme puisque la surface n’a pas de mouvement latéral. La raison est que la contrainte d’illumination constante est brisée lorsqu’un mouvement selon z est appliqué puisque le niveau de gris évolue justement en fonction de la profondeur associée. Ce que voit en réalité le flot optique, c’est un mouvement fantôme où un pixel est vu décalé puisque c’est son voisin qui va avoir le même niveau de gris (voir figure 5.7).

Pour savoir s’il est envisageable d’utiliser les images d’intensité, il faut identifier les raisons qui pourraient briser la contrainte d’intensité constante. La principale raison est que

5.4. Evaluation de la méthode

FIGURE 5.6 – Illustration de la pyramide simulée pour test, avec la vue selon la direction z.

En c), le flot optique entre les deux images.

FIGURE 5.7 – La détection d’un mouvement fantôme par le flot optique vient du fait qu’un

pixel qui se déplace selon z change de niveau de gris. La flot optique le détecte donc comme ayant bougé latéralement, vers le pixel voisin qui lui, prend la valeur initiale de niveau de gris.

FIGURE 5.8 – Flot optique entre les images de la scène avant et après translation de 4 mm

vers la surface. La taille des vecteurs est normalisée.

point anatomique pourrait voir son intensité changer, ce qui briserait la contrainte. On verrait à ce moment là un mouvement fantôme similaire à celui entrevu sur les images de distances, soit un champ de vecteurs décrivant le déplacement d’une pente vers l’extérieur. De plus, un deuxième effet pourrait être géométrique : lorsque la surface s’approche de la caméra, elle est vue comme plus grande en 2D, ce qui créerait un mouvement fantôme vers l’extérieur du champ de vue puisqu’un point surfacique n’ayant qu’un mouvement en profondeur sera détecté par un autre capteur à mesure qu’il se rapproche. Au final, si la contrainte n’est pas respectée, le flot optique devrait être visible au niveau des régions de plus forte pente, soit dans notre cas d’analyse au niveau des seins et des abdominaux. Il peut aussi être dirigé vers l’extérieur du champ de vue.

Afin de tester l’apparition de ces effets, nous avons procédé à une expérimentation lors de laquelle un patient situé à 1m de la caméra ne respire pas, et ceci collé à un mur afin de limiter les mouvements involontaires. La caméra est fixée à l’actionneur linéaire, puis décalée trois fois par pas de 4 mm vers le patient. Le flot optique est appliqué sur l’ensemble du torse et de l’abdomen, soit 3312 pixels. Si l’on observe la figure 5.8 lorsque la caméra est déplacée de 4 mm, on voit que le flot optique ne semble pas dessiner de schéma particulier qui pourrait révéler la présence d’un des deux phénomènes précités. Les statistiques sur les vecteurs de déplacement montrent que l’ensemble est centré (moyenne de 0.1±0.3 pixel en u et 0±0.4 en v) avec respectivement 90% des valeurs entre -0.3 et 0.6 en u et -0.5 et 0.7 en v. La distribution des valeurs entre -1 et 1 pixel est visible figure 5.9.

Les chiffres pour les déplacements de 8 et 12 mm indiquent un bruit du flot optique qui augmente fortement, surtout dans la direction v (Figures 5.10 et 5.11). Cependant, aucun schéma particulier n’apparait sur les champ de vue, il semble bien que ce qui est détecté

5.4. Evaluation de la méthode 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 déplacement 4 mm u v

FIGURE5.9 – Distribution des composantes des vecteurs de déplacement selon les directions

u et v entre -1 et 1 pixel. La translation est de 4 mm.

0 100 200 300 400 500 600 700 déplacement 8 mm u v

FIGURE 5.10 – Distribution des composantes des vecteurs de déplacement selon les direc-

tions u et v entre -1 et 1 pixel. La translation est de 8 mm.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 déplacement 12 mm u v

FIGURE 5.11 – Distribution des composantes des vecteurs de déplacement selon les direc-

FIGURE5.12 – Deux images d’un même patient à expiration et inspiration complète.

pas une déformation de la surface réellement nulle. Le déplacement de 8 mm induit un dé- placement moyen selon u (respectivement v) de 0±0.3 pixel (0±0.5) avec 90% des valeurs comprises entre -0.5 et 0.6 pixels (-0.7 et 0.9). Pour le déplacement de 12 mm, le mouvement estimé augmente encore avec un déplacement moyen selon u (respectivement v) de 0±0.4 pixel (-0.1±0.6) avec 90% des valeurs comprises entre -0.6 et 0.8 pixel (-0.8 et 1).

Cette expérience nous indique tout d’abord que la contrainte d’illumination constante semble respectée lorsque l’on utilise les images d’intensité pour estimer le flot optique, ou du moins que si elle est rompue, son effet est quasi-indétectable. De même, l’effet géometrique dû à l’avancée de la surface dans le champ de vue n’est pas détectable non plus, en tout cas à 1m d’observation. Cependant, le bruit associé à la mesure d’un flot optique sensé être nul grandit fortement lorsque la translation atteint 8 mm puis 12 mm.