Représentation temporelle des matrices mélanges

4.7.6.1. Représentation des signaux de bases

Les signaux de départ avant la troncature, et qui seront la base de construction des signaux pour la matrice mélanges M1-M5 sont représentés par les Figure 4.86, Figure 4.87, Figure 4.88, Figure 4.89 et Figure 4.90.

Expérimentation et traitements Chapitre 4

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Figure 4.86: Signaux de bases pour le mélange M1 avant troncature

Figure 4.87: Signaux de bases pour le mélange M2 avant troncature

Figure 4.88: Signaux de bases pour le mélange M3 avant troncature

Figure 4.89: Signaux de bases pour le mélange M4 avant troncature

Expérimentation et traitements Chapitre 4

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4.7.6.2. Représentation temporelle des signaux mixés

Les signaux mixés des groupes de mélange M1-M5, sont représentés par les Figure 4.91, Figure 4.92, Figure 4.93, Figure 4.94 et Figure 4.95, l’ordre de ces signaux est : E-RB-RR.

Figure 4.91: Signaux mixés du mélange M1 Figure 4.92: Signaux mixés du mélange M2

Figure 4.93: Signaux mixés du mélange M3 Figure 4.94: Signaux mixés du mélange M4

Expérimentation et traitements Chapitre 4

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4.7.6.3. Représentation des signaux blanchis

Les signaux blanchis du mélange M1-M5, sont représentés par les Figure 4.96, Figure 4.97, Figure 4.98, Figure 4.99 et Figure 4.100 , l’ordre de ces signaux est aléatoire.

Figure 4.96: Signaux blanchis du mélange M1 Figure 4.97: Signaux blanchis du mélange M2

Figure 4.98: Signaux blanchis du mélange M3 Figure 4.99: Signaux blanchis du mélange M4

Expérimentation et traitements Chapitre 4

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4.7.6.4. Signaux séparés

Les signaux qui sont obtenus par l’algorithme FastICA, sont représentés par les Figure 4.101, Figure 4.102, Figure 4.103, Figure 4.104 et Figure 4.105, les signaux sont organisés par groupe de mélange M1-M5, les signaux de sorties sont dans un ordre aléatoire.

Figure 4.101: Signaux séparés du mélange M1 Figure 4.102: Signaux séparés du mélange M2

Figure 4.103: Signaux séparés du mélange M3 Figure 4.104: Signaux séparés du mélange M4

Expérimentation et traitements Chapitre 4

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4.7.6.5. Interprétation des résultats

La comparaison des signaux des Figure 4.101, Figure 4.102, Figure 4.103, Figure 4.104 et Figure 4.105 avec les signaux mixés des Figure 4.91, Figure 4.92, Figure 4.93, Figure 4.94 et Figure 4.95 permet de dire que l’algorithme FastICA a réussi de restituer les signaux d’une manière presque intégrale.

L’estimation fondée sur le Kurtosis avec une non linéarité gaussienne est la mieux adapté car elle permet la restitution avec un nombre minimal d’itération « compté pendant l’exécution » qui ne dépasse pas les 60 itérations.

Tous les signaux des matrices mélanges ont été tronqués pour favoriser la rapidité de l’estimation des composantes indépendantes et aussi pour une exécution qui ne provoque pas le freeze de l’algorithme suite au nombre important d’itérations.

Le nombre total d’échantillons de départ été 29981, donc la matrice mélange est de dimension (3,29981), une telle matrice, ne fait qu’augmenter le temps d’exécution et n’apporte aucune information supplémentaire sur l’état de fonctionnement ou encore de détection ou de diagnostic et compte tenu de la fameuse règle des vibrations mécaniques et qui stipule: que dans les systèmes mécaniques amortis, l’amortissement limite le mouvement à la fréquence amortie et qui sera approximée par la fréquence de résonnance et l’amortissement peut être quantifié au maximum par trois pics positifs successifs d’une réponse vibratoire [102], ce qui correspond à trois périodes, donc la réduction du nombre d’échantillons à 1/6 (un sixième (29981)= 5000) est mécaniquement acceptable donc l’adoption d’une dimension (3,5000) des matrices mélanges est légitimes.

4.7.6.6. Indicateurs scalaires de surveillances des signaux mélanges et séparés

Les indicateurs scalaires Ku, Sk et RMS des différents signaux sources de Tableau 4.41 et des signaux séparés (IC) du Tableau 4.42 sont représentés respectivement par les Figure 4.106 et Figure 4.107.

L’examen des valeurs du Tableau 4.41 confirme l’efficacité du Kurtosis qui indique exactement là où il y’a un défaut excepté pour l’engrenage qui ne modifie pas de façon significative le profil temporelle des signaux sains ou avec défauts et la variation montrée par la Figure 4.106 confirme l’analyse des valeurs, le Skewness est régulier et confirme son efficacité, là où il y’a un défaut, il y’aura une asymétrie soit droite ou gauche et le RMS est instable.

Les valeurs du Tableau 4.42, qui expriment les indicateurs des signaux séparés et représentées par Figure 4.107. L’examen de ces valeurs et courbes confirme l’efficacité du Kurtosis pour la détection des défauts, le Skewness n’est efficace que pour les défauts sévères qui provoque des modulations importantes, c’est-à-dire là où il y’a un fort Kurtosis et il montre une symétrie quasi parfaite pour les autres cas, alors le RMS échoue complètement et il est normalisé à un.

Expérimentation et traitements Chapitre 4 146 MM Ku Sk RMS M1 2,9522 -0,0144 1,4825 3,0805 -0,2404 1,4369 2,8176 0,0478 5,5682 M2 2,943 -0,0172 4,2794 4,0492 0,0712 9,9582 43,4363 -4,6416 2,8469 M3 3,1628 0,0653 3,4803 11,498 0,9375 3,6417 2,8843 0,0581 9,5789 M4 3,0141 0,03 3,4257 16,4459 -0,3552 2,3894 13,9829 0,2946 9,6276 M5 3,0059 0,034 3,2828 14,8816 -0,3794 4,8641 12,0748 0,4015 25,032

Tableau 4.41: Indicateurs des signaux mélanges Tableau 4.42: Indicateurs des signaux séparés

IC Ku Sk RMS M1 2.8931 0.1000 1.0001 2.8001 -0.0331 1.0001 3.1712 0.0848 1.0001 M2 2.9478 -0.0143 1.0001 42.9129 4.6195 1.0001 4.1207 0.0705 1.0001 M3 11.5281 0.9330 1.0001 2.7600 -0.0523 1.0001 3.7863 0.2112 1.0001 M4 3.0127 -0.0316 1.0001 16.5244 0.3587 1.0001 13.9063 -0.2852 1.0001 M5 12.0772 -0.3989 1.0001 14.9249 -0.3789 1.0001 3.0038 0.0333 1.0001

Figure 4.106: Indicateurs des signaux sources Figure 4.107: Indicateurs des signaux séparés

L’inefficacité du RMS et la régularité du Skewness est évidente car elle est provoquée par la standardisation « blanchiment des données ». Donc pour les signaux séparés on peut affirmer que seul le Kurtosis et le Skewness qui peuvent être utilisés comme des outils de détection.

Pour mieux cerner le Kurtosis des signaux sources et séparés, on va donner les valeurs du Kurtosis des signaux dans l’ordre initial par le Tableau 4.43 et représentées par Figure 4.108, dans le Tableau 4.44 , les données du Kurtosis des signaux séparés ont été ordonnées selon l’ordre des signaux sources, ces données sont représentés Figure 4.109, on remarque une restitution quasi parfaite.

Expérimentation et traitements Chapitre 4

147 Tableau 4.43: Position initiales de MM

Position Initiale Ku-MM Ku-IC M1 2,9522 2.8931 3,0805 2.8001 2,8176 3.1712 M2 2,943 2.9478 4,0492 42.9129 43,4363 4.1207 M3 3,1628 11.5281 11,498 2.7600 2,8843 3.7863 M4 3,0141 3.0127 16,4459 16.5244 13,9829 13.9063 M5 3,0059 12.0772 14,8816 14.9249 12,0748 3.0038

Tableau 4.44: Position initiales de IC

Position-

Modifiée Ku-MM Ku-IC

M1 2,9522 2.8931 3,0805 3.1712 2,8176 2.8001 M2 2,943 2.9478 4,0492 4.1207 43,4363 42.9129 M3 3,1628 3.7863 11,498 11.5281 2,8843 2.7600 M4 3,0141 3.0127 16,4459 16.5244 13,9829 13.9063 M5 3,0059 3.0038 14,8816 14.9249 12,0748 12.0772

Figure 4.108: Kurtosis non ordonné des signaux sources et mélangés

Figure 4.109 : Kurtosis ordonnés des signaux sources et séparés

4.7.6.7. Conclusion

La validation expérimentale de l’algorithme FastiCA a permet de montrer son efficacité inédite pour séparer les signaux mixés, de ce fait, on peut donc minimiser le nombre de capteur « accéléromètres » utiliser pour l’acquisition des signaux et par conséquent on peut toujours utiliser la mesure en mode globale avec l’utilisation de la séparation aveugle basée sur l’analyse des composantes indépendantes, pour l’analyse des vibrations mécaniques.

Expérimentation et traitements Chapitre 4

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4.8. Conclusion

Cette étude expérimentale a permis :

 D’affirmer l’influence des conditions de fonctionnement charges et vitesses variables sur le comportement vibratoire des roulements et des engrenages.

 D’observer de manière globale le comportement des signaux mesurés (accélérations aux paliers) en présence de défauts isolés d’engrenage et de roulement.

 De vérifier l’effet des défauts de roulements qui est nettement plus observable sur les signaux d’accélérations que d’autres mesures.

 De valider expérimentalement le test Wald pour la détection des défauts et qui peut être utilisé comme une fonction de contraste pour la séparation les signaux des roulements et engrenages.

 De confirmer l’efficacité de l’algorithme FastICA pour la séparation des signaux sources.  En plus de la mesure en mode spécifique, on peut toujours utiliser la mesure en mode

Conclusion générale et perspectives 5

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