Représentation des environnements discrets

Cette thèse se concentrant sur les algorithmes fourmi, nous ne considérons ici que les

envi-ronnement discrets. Ceux-ci sont représentés sous forme de graphes, les arcs étant les chemins

valide entre les n÷uds représentant les lieux à visiter.

Si les environnements discrets sont toujours représentés sous la forme de graphes, nous

pouvons cependant les considérer et les interpréter de diérentes façons en fonction de la

manière dont ils sont décrits. Nous présentons ici deux représentations une représentation

topologique et une représentation métrique et expliquons leur inuence sur la tâche de

patrouille.

2.2.1 Représentation topologique de l'environnement

Cette représentation de l'environnement ne considère que les lieux stratégiques à surveiller

en priorité et les chemins qui les relient (souvent avec une indication sur leur longueur).

L'environnement est alors représenté sous la forme de graphes valués. Il s'agit de graphes

généraux (implicitement considérés comme connexes

) orientés ou non, et dont les arcs sont

valués relativement à la distance séparant les n÷uds qu'ils relient.

Les n÷uds du graphe sont alors considérés comme les lieux accessibles et les arcs comme

les chemins possibles reliant ces diérents lieux.

Figure 2.3 Représentation d'un environnement (un quartier de Nancy) par un graphe

pondéré. Les arcs sont valués relativement à la distance séparant les n÷uds (les valeurs ne

sont pas représentées sur le schéma). Fond de carte tiré de google maps.

Figure 2.4 Un cycle (arcs rouge en gras) visitant tous les n÷uds du graphe sans réaliser

de couverture de l'environnement à proprement dire (les zones couvertes par les arcs noirs

restent non visités).

Nous pouvons rapprocher ce type de représentation des cartes routières (gure 2.3) où les

n÷uds représentent les intersections entre les routes et les arcs les rues. Les particularités de

cette représentation de l'environnement peuvent avoir des implication sur la réalisation de la

patrouille :

Cette représentation est particulièrement adaptée à la description d'environnements de

grande taille. Il s'agit là d'une propriété particulièrement intéressante pour les approches

reposant sur des techniques de planication (voir section 2.4.1), le temps de calcul

nécessaire à l'obtention d'une solution par ces approches augmentant souvent de façon

exponentielle avec la taille du graphe.

La visite exhaustive des n÷uds du graphe ne garantie pas la couverture de

l'environ-nement. Il est en eet généralement possible de trouver un chemin (voir un cycle, soit

un chemin dont le début et la n coïncident) visitant l'ensemble des n÷uds du graphe

sans passer par tous les arcs (cf. gure 2.4). Dans l'exemple donné précédemment (voir

gure 2.3), cela reviendrait à visiter l'ensemble des intersections sans se soucier des rues.

Il peut potentiellement s'agir d'un problème si la tâche requière de visiter l'ensemble

des rues (par exemple, la recherche de fuites de gaz par une voiture renieuse).

Il est donc important de construire le graphe en fonction de la tâche à réaliser (la

représentation de l'environnement proposé sur la gure 2.3 est particulièrement inadapté

pour une tâche requérant la visite de chaque maison de chaque rue).

2.2.2 Représentation métrique de l'environnement

Cette représentation correspond à une approximation discrète de l'environnement. Nous

considérons ici que l'espace patrouillé par les agents est recouvert par un pavage régulier de

zones élémentaires.

L'environnement sera donc représenté par une grille (aussi connu sous le nom de lattice en

anglais ou réseau en français), un graphe particulier, qui correspond à un maillage de n÷uds

couvrant un espace continu de façon régulière (voir gure 2.5).

Dans ce contexte, nous désignons les n÷uds par le terme cellule. Deux cellules sont

connec-tées entre elles selon leurs relations spatiales (c'est-à-dire qu'on ne pourra accéder à une cellule

a

à partir d'une cellulea

que si elles sont adjacentes). Notons que l'environnement ainsi

dé-crit est donc isotrope, c'est-à-dire que la distance entre tout couple de cellules adjacentes est

constante. Nous pouvons donc considérer que cette distance est unitaire. Le degré des cellules

dénit la forme du pavage. Ainsi pour un degré 3, le maillage sera triangulaire ; pour un

de-gré 4, nous obtenons des carrés ; enn pour un dede-gré 6, la grille sera hexagonale (il s'agit là

des seuls pavages réguliers existants dans un espace de dimension 2). Bien que la patrouille

puisse être réalisée dans des espaces de dimensions supérieures, nous ne considérons pas de

tels environnements dans cette thèse.

Figure 2.5 Représentation d'un environnement continu par une grille régulière composée

de n÷uds de degré 4.

Comme pour la représentation de l'environnement par un graphe à arcs pondérés, nous

pouvons souligner plusieurs particularités de ce type de représentation :

Le principe de la représentation par grille régulière consiste à associer chaque point de

l'environnement à une zone élémentaire (typiquement, une zone pouvant s'inscrire dans

le champ de perception d'un agent). Ainsi :

1. une visite exhaustive de l'ensemble des n÷uds du graphe obtenu garantit une

cou-verture totale de l'environnement à patrouiller et tout élément statique sera

dé-tecté ;

2. la granularité de l'environnement doit être adaptée aux capacités (champ de

per-ception) des agents.

Le grand nombre de n÷uds composant l'environnement peut être un obstacle à la

plani-cation d'une patrouille ecace. Ce type de représentation est donc mieux adapté aux

contextes où les agents décident de leurs actions en cours d'exécution, comme c'est le

cas, par exemple, pour les algorithmes fourmi.

En conclusion, ce type de représentation est particulièrement intéressant dans le cadre d'une

patrouille en environnement réaliste en opposition à des environnements virtuels tels qu'un

réseau à l'aide d'agents situés dont les capacités perceptives sont limitées. Il est en outre plus

facile, en utilisant cette représentation, de construire la carte d'un environnement initialement

inconnu puisqu'il sut de marquer les cellules comme accessibles (ou inaccessibles) lors de la

visite des lieux qu'elles représentent.

2.3 Critères de performance pour la patrouille en