2. Overview
2.1. Report Aggregation
Nesta seção, será apresentada a estrutura teórica básica do modelo insumo produto, proposto inicialmente por Wassily Leontief e aprimorado por diversos estudiosos do tema.
O Handbook of Input Output Table Compilation and Analysis publicado pelas Nações Unidas no ano de 1999, cita que Leontief construiu as primeiras tabelas de
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Valores referentes ao PIB. O ano de 2014 retrata a economia costeira e o ano de 2013 concerne à economia oceânica.
insumo produto para os Estados Unidos dos anos 1919 e 1929 e, posteriormente divulgadas no ano de 1936. Ainda de acordo com a publicação, o aporte fundamental do modelo insumo produto é a transformação do Tableu Economique de François Quesnay em um quadro analítico que facilita as projeções, bem como análises econômicas. CONSIDERA et al. (1997) sustentam que a matriz insumo produto é uma ferramenta de análise econômica concebida a partir da sistematização dos dados estatísticos relativos a produção, consumo intermediário, distribuição primária da renda gerada, comércio exterior, salários e impostos de uma dada economia. MILLER e BLAIR (2009) afirmam que o modelo de insumo produto é construído da observação de dados de uma economia, podendo ser uma região, um estado ou país.
O modelo de insumo produto é um conjunto de tabelas e quadros que podem ser divididos em dois grupos, a saber: 1º - Tabelas Básicas, nomeadas, Tabelas de Recursos e Usos (TRU). 2º - Tabelas que resultam da aplicação do modelo sobre as informações contidas nas tabelas básicas (CONSIDERA et al., 1997). As TRU incorporam dados da produção das atividades econômicas, consumo intermediário, salários pagos, encargos sociais, investimentos das empresas e outros. Do segundo grupo de tabelas, a mais conhecida é a Matriz de Leontief. Por intermédio desta, é possível calcular os impactos diretos e indiretos decorrentes de alterações na demanda final de uma economia (Considera, et al., 1997).
O Quadro 1 apresenta uma matriz insumo produto simplificada que expõe as relações fundamentais do modelo insumo produto. Sinteticamente, as relações apresentadas, são: demanda de insumos, fatores primários, além das importações para a produção. Em seguida, o produto pode ter como destinação a demanda intermediária e a demanda final.
Quadro 1 – Matriz Insumo Produto simplificada para uma economia de dois setores.
Compras
Demanda Final Total
Produto Consumo Intermediário Setor 1 Setor 2 C I G E Vendas Setor 1 Z11 Z12 C1 I1 G1 E1 x1 Setor 2 Z21 Z22 C2 I2 G2 E2 x2 Valor Adicionado Bruto Trabalho l1 l2 L Capital n1 n2 N Importações m1 m2 M x’ x1 x2 C I G E X
Fonte: Adaptado de Miller e Blair (2009). Onde:
Z = consumo intermediário; C = consumo das famílias; I = investimento das empresas;
G = consumo do governo; E = exportações;
L = trabalho; N = capital;
X = total de produção dos setores.
Segundo Ramos (1996) a tabela de consumo intermediário expõe para cada produto (linhas), o valor a preço de consumidor consumido por cada atividade econômica (colunas) durante o processo de produção.
MILLER e BLAIR (2009) indicam que um conjunto essencial de informações necessárias para um modelo de insumo produto são valores monetários das transações entre um par de setores, setor i para o setor j, designados como 𝑍𝑖𝑗. Setor j’s demandam insumos de outros setores durante um ano que estará relacionado com a quantidade de bens produzidos pelo setor j durante o mesmo período de tempo.
A demanda final, de acordo com Miller e Blair (2009), é composta pelos setores exógenos da economia, sendo eles o consumo das famílias (C), formação bruta de capital fixo e variação dos estoques (I), consumo do governo (G), e por fim a exportações (E). As demandas, e, por conseguinte, a magnitude das compras de cada um destes setores, em geral, não está relacionada às quantidades produzidas pelos setores industriais.
Ramos (1996) comenta que o valor adicionado é o consumo intermediário menos o valor de produção. O VAB consequente do processo de produção é dividido entre os fatores de produção, trabalho (l) e o capital (n), além do governo.
Miller e Blair (2009) afirmam que de posse dos conjuntos de informações citadas acima pode-se construir a equação simplificada de distribuição da produção, por exemplo, do setor i.
𝑥1= 𝑍11 + ⋯ 𝑍1𝑗+ ⋯ + 𝑍1𝑛 + 𝑓1 Onde:
𝑥1 = produção total do setor i
𝑍𝑖𝑗 = valores monetários das transações entre um par de setores, setor i para o setor j.
𝑓1= demanda final
A equação (1) apresenta a distribuição da produção do setor i pelo próprio setor (intrasetorial, quando i=j), outros setores (intersetorial i≠j) e pela demanda final.
A equação (1) pode ser retratada a fim de representar a venda de todos os n setores, como segue:
𝑥1= 𝑍11 + ⋯ 𝑍1𝑗+ ⋯ + 𝑍1𝑛 + 𝑓1 ⋮
𝑥𝑖 = 𝑍𝑖1 + ⋯ 𝑍𝑖𝑗 + ⋯ + 𝑍𝑖𝑛 + 𝑓𝑖 (2) (1)
𝑥𝑛 = 𝑍𝑛1 + ⋯ 𝑍𝑛𝑗+ ⋯ + 𝑍𝑛𝑛+ 𝑓𝑛
Igualmente podemos demonstrar que o modelo insumo produto apresenta as identidades macroeconômicas, para tanto utilizaremos as representações do Quadro 1.
Somando a última linha e coluna do Quadro 1, obtemos as equações (3) e (4), respectivamente: 𝑋𝑖 = 𝑥1 + 𝑥2+ 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + 𝐸 𝑋𝑗 = 𝑥1 + 𝑥2+ 𝐿 + 𝑁 + 𝑀 Igualando (3) e (4): 𝑥1 + 𝑥2+ 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + 𝐸 = 𝑥1 + 𝑥2+ 𝐿 + 𝑁 + 𝑀 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + 𝐸 = 𝐿 + 𝑁 + 𝑀
Rearranjando (5), uma das identidades macroeconômicas é obtida: 𝐿 + 𝑁 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + (𝐸 − 𝑀)
Onde:
𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + (𝐸 − 𝑀) = Produto Interno Bruto 𝐿 + 𝑁 = Renda Nacional Bruta
Feijó (2013) menciona que o modelo de insumo produto proposto por Leontief assume que a relação entre os insumos absorvidos por cada setor e a produção total desse setor é constante. A mensuração desta relação se dá através do Coeficiente Técnico de Produção, que deve ser interpretado como o valor produzido na atividade i e consumido pela atividade j para produzir uma unidade monetária.
𝑎𝑖𝑗 = 𝑍𝑖𝑗 𝑋𝑗
ou 𝑍𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗 Onde:
𝑍𝑖𝑗= consumo do setor j da produção do setor i; 𝑋𝑗 = produção total do setor j.
(7) (6)
(5) (4) (3)
Substituindo a equação (7) na equação (2) obtém-se o sistema de n equações e n incógnitas, porém com os coeficientes técnicos de produção multiplicados pela produção do setor, como mostra a equação (8).
𝑥1 = 𝑎11𝑋1+ 𝑎12𝑋2+ 𝑎13𝑋3+ 𝑓1 𝑥2= 𝑎21𝑋1+ 𝑎22𝑋2 + 𝑎23𝑋3+ 𝑓2 𝑥3= 𝑎31𝑋1+ 𝑎32𝑋2+ 𝑎33𝑋3+ 𝑓3
MILLER e BLAIR (2009) citam que a equação (8) aproxima a configuração necessária do modelo insumo produto, o qual é possível responder qual a produção necessária de cada setor para atender variações na demanda final.
Utilizando expressão matricial para resolver o sistema:
[ 𝑋1 𝑋2 𝑋3] = [ 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎31 𝑎32 𝑎33] [ 𝑋1 𝑋2 𝑋3] + [ 𝑓1 𝑓2 𝑓3] A
Da expressão matricial (9) é possível obter a matriz A, que trata-se de uma matriz de coeficientes técnicos diretos de ordem (nxn).
Por conseguinte:
𝑋 = 𝐴𝑋 + 𝑓 𝑋 − 𝐴𝑋 = 𝑓 𝑋 = (𝐼 − 𝐴)−1 𝑓 Onde:
X = produção total do setor j;
(𝐼 − 𝐴)−1 = Matriz inversa de Leontief ou matriz de coeficientes técnicos diretos mais indiretos;
f = demanda final.
Os coeficientes da matriz inversa (𝐼 − 𝐴) −1 são os requerimentos diretos e indiretos de produção, ou seja, apontam as variações na produção dos setores que são necessárias para atender a variações na demanda final.
Assim, segundo Feijó (2013), a equação (10) representa o modelo de insumo produto e permite calcular a produção (X) necessária para atender à demanda final (f).
3.3.1. A Matriz Insumo Produto Brasil - 2015
Para a elaboração da matriz insumo produto do ano de 2015 utilizou-se a estrutura da Tabela de Usos de Bens e Serviços da MIP geral do Brasil, ano 2010, Sistema de Contas Nacionais 67 divulgada pelo IBGE no ano de 2016.
(10) (8)
Deste modo, foi realizada a atualização da Tabela de Usos da MIP 2010 para o ano de 2015 por intermédio das Contas Nacionais, primeira prévia. Nesse sentido, aplicou-se a participação do ano de 2010 entre colunas e linhas, iniciando pelos componentes da demanda final, após obteve-se o consumo intermediário e, por fim a Tabela de pagamentos. Nesta última Tabela constam as informações das remunerações da economia nacional por setor (VAB, salários, contribuições sociais imputadas, outros impostos sobre a produção, outros subsídios, valor da produção e fator trabalho).
Da Tabela 1 – Recursos de Bens e Serviços da MIP geral Brasil, também nomeada Tabela de Produção, foram atualizadas para o ano de 2015 as importações por produto.
Destaca-se que a estratégia adotada para a obtenção da matriz insumo produto do ano de 2015 partiu do pressuposto de que não houve alteração drástica da estrutura econômica e tecnológica entre os anos de 2010 e 2015. A escolha do ano de 2015 é justificada por ser o último ano com Contas Nacionais consolidadas e dados secundários do mercado de trabalho e de produção industrial, agropecuária e de serviços anuais na altura deste ensaio e com distanciamento de cinco anos, como tradicional nas contas nacionais brasileiras.
Figura 1 – Representação da Atualização da MIP – 2010 para MIP - 2015
Fonte: Elaboração Própria (2017).
As informações provenientes da MIP 2015 foram sintetizadas na Matriz de Contabilidade Social (MCS) apresentada na seção 3.5.