Repère global et local

2.1.3 Déformations et contraintes . . . 53 2.1.4 La matrice de comportement . . . 54 2.1.5 Résolution du système . . . 54 2.1.6 Résolution dynamique . . . 56 2.1.7 Les modèles de plis . . . . 57

2.2 Les modèles de fluide . . . . 57

2.2.1 Modèle fluide parfait : AVANTI . . . . 57 2.2.2 Modèle RANS : ISIS . . . 58

2.3 Couplage fluide structure . . . . 59

2.3.1 Algorithme de couplage . . . 59 2.3.2 Transfert d’effort . . . . 61 2.3.3 Technique de déformation de maillage . . . 62

2.4 Méthodologie de validation . . . . 63

2.4.1 Données d’entrée de ARAVANTI . . . 63 2.4.2 Comparaison des données numériques et expérimentales . . . 65

2.5 Conclusion . . . . 67

La recherche de performance, dans la conception et l’optimisation des voiliers de compétition, nécessite des études relatives à la modélisation de la mécanique prenant en compte la dynamique du voilier [Roux et al., 2005]. Ces modèles ont une structure complexe à l’interface de deux fluides dont les problèmes hydrodynamiques, aérodynamiques et structurels sont fortement interdépendants et ont une physique fortement non linéaire. Dans notre approche, le problème hydrodynamique est pris en compte à travers les mouvements, imposés ou mesurés, mais n’est pas calculé. Modéliser l’interaction entre le vent, les voiles et le gréement sur un voilier est un problème complexe, car la qualité de la simulation dépend de la précision des deux modèles, fluide et structure, qui sont fortement interdépendants. De plus, les voiles sont soumises à des sollicitations instationnaires dues aux vagues, aux variations de vent, de cap ou aux réglages par exemple mais également parfois dues au caractère instationnaire de l’écoulement lui-même (turbulence atmosphérique).

Les travaux réalisés à l’IRENav avec la société K-Epsilon depuis plusieurs années concernent la modélisation numérique du problème aéroélastique par le couplage entre un code de calcul d’écoulement fluide parfait tridimensionnel instationnaire AVANTI, basé sur une méthode des singularités associée à une méthode particulaire, et un code de déformation de structure. Deux approches sont développées parallèlement pour le code structure. La première est fondée sur une méthode originale de réseaux de fils particulièrement bien adaptée aux tissus orthotropes [Le Maitre et al., 1998]. Le formalisme de ce modèle filaire est modifié pour prendre en compte la rigidité des surfaces souples dans le biais [Mounoury et al., 2005, Mounoury, 2006]. Cette méthode est adaptée au calcul de la déformation des voiles à coupes orientées et les informations nécessaires à sa mise en œuvre (modules élastiques...) sont facilement accessibles. Cependant, l’utilisation croissante de matériaux de plus en plus sophistiqués dans l’élaboration des voiles "moulées" (3DL, D4...) a nécessité le développement par K-Epsilon d’un deuxième modèle de déformation de structure, ARA, qui est un modèle éléments finis reposant sur la théorie de la membrane avec des éléments à trois nœuds de type Constant Strain Triangle (CST) [Imbert, 1995]. Les derniers travaux sur le couplage IFS ont été développés dans la thèse de Durand [Durand, 2012].

Le problème des voiles pour les allures de portant est encore plus complexe car la structure est très souple et très légère, ce qui implique de fortes interactions avec le fluide (exemple : problème du bord d’attaque sur les spinnakers). De plus l’écoulement est souvent détaché des voiles et ces mêmes voiles sont sujettes à de grands déplacements. Un couplage dynamique spécifique est développé entre un code RANS de l’Ecole Centrale de Nantes pour le problème aérodynamique ISIS-CFD et le code structure ARA. Le problème IFS avec ISIS-CFD a été développé dans la thèse de Leroyer [Leroyer, 2004], son application aux corps élancés a été développée dans la thèse de De Nayer [De Nayer, 2008] et le couplage IFS sur membrane légère a été développé dans la thèse de Durand [Durand, 2012].

L’un des objectifs de ces travaux de thèse est le développement d’expériences dédiées à l’interaction fluide structure sur surface souple. La première expérience consiste en des mesures in-situ, sur un voilier instrumenté. On se limite dans ces mesures en mer à des conditions de près où l’écoulement est majoritairement attaché et les courbures et les incidences des profils sont modérés. Dans ce cas, une approche fluide parfait est justifiée. Les mesures sur voilier instrumenté peuvent donc être utilisées pour la validation du couplage de ARA et AVANTI. Au portant, l’écoulement sur les voiles est massivement décollé et les courbures et les incidences deviennent importantes. Un code fluide RANS est alors nécessaire. Au moment des travaux, les moyens de mesures sur le voilier instrumenté ne permettent pas de mesurer les voiles de portant et le couplage ARA-ISIS est en développement et pas encore opérationnel sur des géométries complexes (voilier). Une deuxième expérience, une voile oscillante, contrôlée en laboratoire est ainsi développée pour la validation du code ARA-ISIS avec une géométrie simple.

Le modèle structure ARA est présenté dans une première partie et la nécessité de bien déterminer les caractéristiques mécaniques et géométriques est mise en évidence. Les modèles fluides

sont ensuite brièvement mentionnés. Une troisième partie est consacrée à la procédure de couplage permettant d’assurer un avancement en temps des solutions dans les deux domaines. Enfin, la méthode de comparaison numérique-expérience est détaillée pour le couplage ARAVANTI.

2.1 Modèles de structure : ARA

Le modèle structure ARA est un modèle éléments finis composé de poutres (espars et lattes), de câbles (haubans et écoute) et de membranes (voiles).

Le modèle de structure membranaire permet de prédire la configuration d’équilibre d’une structure souple de faible épaisseur soumise à un chargement extérieur. Cela revient à déterminer les déforma-tions de la structure, calculées à partir du champ de déplacement, qui conduisent à un ensemble de forces internes capables d’équilibrer les efforts extérieurs. Les grandeurs continues s’expriment en fonction de leurs valeurs aux nœuds à l’aide de fonctions de formes qui dépendent du type d’éléments finis. Le choix s’est porté sur l’élément CST (Constant Strain Triangular) à trois nœuds (9 degrés de liberté en 3D) sur lequel l’interpolation est linéaire. Cet élément impose également des états de déformation et de contrainte constante à l’intérieur de ses frontières. Les tenseurs des déformations et des contraintes ainsi que les forces internes sont calculés dans des repères locaux liés aux éléments. A l’aide de changements de repère et par assemblage des sous-systèmes matriciels, le système d’équations différentielles du problème complet s’écrit sous la forme d’un système matriciel exprimé et résolu dans le repère global.

2.1.1 Repère global et local

La structure étant de faible épaisseur et idéalement flexible, nous nous plaçons dans l’hypothèse des contraintes planes, i.e. les composantes en z de la contrainte sont nulles ({σ3} = {0}). Pour chaque élément, un repère local (O′

,~e′

x,~e′

y) noté R′

lui est lié, dans lequel les déformations et les forces internes de l’élément sont calculées. L’ensemble de la structure est quant à elle étudiée dans un repère global (O, ~e_x, ~e_y, ~e_z) noté R.

La matrice [λ_i] est la matrice de passage du repère local de l’élément i vers le repère global :

[λ_i] = ➊ i′ x j′ x k′ x i′ y j′ y k′ y ➍ (2.1) avec (i′ x, j′ x, k′ x) et (i′ y, j′ y, k′

y) les coordonnées des vecteurs unitaires ~e_x′ et ~e_y′

dans le repère global.

noeud 2 noeud 1 noeud 3 Repère local y’ O’ x’ y x O z _{Repère global}

Figure 2.1 – Repère global et local d’un élément CST

exprimés dans le repère global en vecteurs généralisés de l’élément i exprimés dans le repère local, est construite à partir de la matrice [λi]. Soit Np le nombre de nœuds, [Λi] est de dimension (6 × 3 ∗ Np), et [λ_i] de dimension (2 × 3). [Λ_i] = ✷ ✻ ✹ [0] [λ_i] [0] [0] [0] · · · [0] [0] [λi] · · · [0] [0] · · · [0] [0] [0] [λ_i] [0] ✸ ✼ ✺ (2.2)