No domínio do estudo dos equipamentos fotovoltaicos, é habitual representar os equipamentos através de circuitos equivalentes, com o objetivo de estudar o comportamento dos mesmos. Para se perceber o comportamento de um módulo fotovoltaico, é imprescindível conhecer o modelo matemático de uma célula, já que normalmente o módulo é composto por várias células ligadas em série sob diferentes condições de funcionamento. Uma célula PV é na forma mais básica, uma junção pn, com a particularidade, de que, na ausência da radiação solar se comportar como um díodo. No entanto, considerando a existência da radiação solar surge a necessidade de somar uma outra corrente - a corrente fotovoltaica, Ipv, dependente
da radiação incidente e da temperatura operacional da célula. A seguir são tidos em consideração os modelos mais comuns da literatura. Sendo, o modelo de um díodo o mais utilizado por garantir o compromisso entre simplicidade e precisão, porém, para alguns autores, o modelo de dois díodos é o modelo adotado, com o objetivo de se obter melhor precisão.
(2.2) (2.1)
(2.4) (2.3)
2.2.5.1. Modelo ideal
O modelo elétrico que representa uma célula fotovoltaica ideal é mostrado na Figura 2.18, onde a fonte de corrente IPV representa a corrente elétrica unidirecional gerada pelo feixe de
radiação luminosa, constituída por fotões, ao atingir a superfície ativa da célula (efeito fotovoltaico), cuja amplitude depende da radiação incidente. A junção pn funciona como um díodo que é atravessado por uma corrente interna unidirecional ID, que depende da tensão V
aos terminais da célula [18][27][28].
A curva caraterística corrente-tensão (I-V) deste circuito depende do valor de IPV e da
densidade de corrente ID que flui internamente através da junção semicondutora da célula
ideal, para uma determinada temperatura T e uma tensão V aos seus terminais [29]. A expressão (2.1) resulta da aplicação das leis de Kirchhoff ao circuito da Figura 2.18.
Figura 2.18 – Circuito equivalente para o modelo ideal [30]
A corrente ID que circula pelo díodo é expressa em (2.2). A tensão térmica Vt, é dada pela
expressão (2.3).
onde V é a tensão do circuito, Is é a corrente de saturação do díodo, a é o fator de idealidade
do díodo (ideal: a=1; real: a 1), q é a carga elétrica do eletrão (1,6x10-19 C), K é a constante
de Boltzmann (K = 1,38x10-23 J/K) e T a temperatura absoluta da célula em kelvin (0 ºC =
273,16 K). A corrente inversa de saturação do díodo IS é expressa em (2.4).
(2.5)
(2.7) (2.6)
(2.8)
(2.9)
sendo Egap a banda proibida do material semicondutor e C o coeficiente de temperatura. Para
o silício cristalino Egap = 1.124 eV = 1.8E-19 J e para o silício amorfo Egap = 1.7 eV =
2.72370016E-19 J.
A corrente gerada (IPV), a tensão de circuito aberto (VOC), a tensão (VMPP) e corrente (IMPP) na
máxima potência são funções da temperatura (T) e da radiação solar (G), e podem ser representadas pelas seguintes expressões (2.5) a (2.8) [30]:
onde IPV,STC, TSTC e GSTC representam respetivamente os valores da corrente gerada, da
temperatura e da radiação nas condições padrão de teste (Standard Test Conditions - STC). Nestas condições a temperatura é 25ºC, a radiação é 1000 W/m2 e a massa do ar é 1,5 kg/m3.
Os símbolos T e G representam respetivamente a temperatura e radiação no instante de produção da corrente, i é o coeficiente de variação da corrente com a temperatura e, v
representa o coeficiente de variação da tensão com a temperatura [30].
Substituindo (2.2) em (2.1), obtém-se a característica I-V do modelo ideal da célula fotovoltaica representada pela expressão (2.9) [18][30].
Este modelo apresenta três parâmetros IPV, a e IS. Entretanto, o modelo ideal da célula
fotovoltaica é apenas usado para explicar os conceitos fundamentais, mas não é utilizado na simulação do comportamento real das células fotovoltaicas.
2.2.5.2. Modelo de um díodo
Para introduzir um modelo das células fotovoltaicas mais próximo da realidade, a resistência dos elétrodos e a resistência ao fluxo da corrente são tidas em consideração e modeladas como uma resistência em série denotada por RS na saída, caracterizando as perdas de
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.14)
(2.15)
condução [30][31]. Afim de considerar as correntes de fuga da junção pn, uma resistência em paralelo RP com o díodo é também incluída neste modelo. O modelo resultante é mais
comumente usado graças à sua relação entre precisão e simplicidade. Não obstante, para baixos valores de radiação, não se considera ser suficiente a sua precisão.
Assim, a célula fotovoltaica é modelada por uma fonte de corrente IPV, cujo valor depende da
variação da radiação solar e da temperatura do painel, por um díodo D em paralelo com a fonte de corrente cuja característica varia em função da temperatura da célula e da carga aplicada, por uma resistência RP em paralelo com o díodo que caracteriza as correntes de
fuga e, finalmente, por uma resistência RS na saída que caracteriza as perdas de condução
[27][31] [32].
A figura 2.19 apresenta o circuito equivalente deste modelo e sua característica I-V é dada na expressão (2.10), sendo um modelo de cinco parâmetros: IPV, a, IS, RS e RP.
Figura 2.19 – Modelo de um díodo [30]
Deve-se notar que todos os parâmetros do modelo da célula fotovoltaica são dependentes das condições ambientais. A dependência da IPV já foi enunciada na expressão (2.5). A
dependência dos outros parâmetros pode ser representada pelas expressões (2.11) a (2.14) [30][33]:
(2.16)
(2.17)
onde IS,STC, RS,STC, RP,STC e aSTC são respetivamente a corrente de saturação do díodo, a
resistência em série, a resistência em paralelo e o fator de idealidade do díodo nas condições padrão de teste.
2.2.5.3. Modelo de dois díodos
Este modelo descreve com maior exatidão os fenómenos físicos ao nível da junção pn. Um díodo (D1) representa a corrente de difusão na junção, enquanto o outro díodo (D2) é
adicionado para representar o efeito de recombinação na região de depleção. A vantagem deste modelo é permitir uma melhor precisão para baixos valores de radiação, diferindo do anterior em apenas mais um diodo. Carateriza-se por sete parâmetros IPV, RS, RP, a e IS do
primeiro díodo, a e IS do segundo díodo. O modelo é apresentado na Figura 2.20, e a sua
característica I-V é dada pela expressão (2.16) [28][30][34].
Figura 2.20 - Modelo com dois díodos [30]
A corrente de saturação IS2, é dada pela expressão (2.17). A expressão para calcular a
corrente de saturação IS1 é dada em (2.4).
2.2.5.4. Outros modelos das células fotovoltaicas
Além dos modelos anteriormente mencionados, existem ainda outros modelos para as células fotovoltaicas que têm sido introduzidos, tais como: modelo de três díodos [35][36], modelo multidíodo [37], modelo bishop [38], entre outros. Entretanto devido à grande complexidade destes modelos, a sua aplicação para a simulação de células fotovoltaicas é muito limitada.