4.3 Nouveaux STTCs 4-PSK et 8-PSK
4.3.2 Remarque sur les STTCs 8 états 8-PSK
Dans ce chapitre, deux nouvelles méthodes de construction ont été développées dans le but d’obtenir les meilleurs codes. D’après les critères de performance, les meilleurs codes sont ceux ayant la plus grande DEC minimale. En ce qui concerne les STTCs 4-PSK, en utilisant les 2 méthodes, c’est à dire la génération des codes équilibrés ou l’utilisation du coset partitioning, on obtient des STTCs ayant la plus grande DEC minimale. Cela est dû à l’uniformisation des DEs générées par les blocs optimaux.
Pour les STTCs 8-PSK, dans le cas où le nombre d’états vaut 8, certains codes construits à l’aide du coset partitioning n’atteignent pas toujours la plus grande DEC possible. Ces codes (par exemple pour des STTCs 8 états 8-PSK 2 ou 4 antennes d’émission) ont une DEC minimale très légèrement plus faible que certains codes équilibrés. Par contre, le premier et le dernier bloc de la matrice génératrice sont des blocs optimaux. C’est à dire que les éléments qu’ils génèrent sont espacés par les plus grandes DEs possibles. Le tableau 4.20 montre le code 8 états 8-PSK 2 antennes d’émission proposé par Chen et un nouveau code du même type.
Code G Rang d2E min Chen∗et al. ! 2 4 0 3 2 4 1 6 4 4 0 0 " 2 7.17 Nouveau code ! 1 4 2 5 4 2 3 4 6 2 0 4 " 2 6.58
Table 4.20 – STTCs 8 états 8-PSK avec 2 antennes d’émission
4.3 Nouveaux STTCs 4-PSK et 8-PSK
dans la figure 4.31 pour le BER. Grâce à ces résultats, nous observons que, malgré une DEC minimale légèrement plus faible que le code de Chen, le nouveau code a des performances identiques, voire très légèrement meilleures dans le cas de 4 antennes de réception. Cela vient du fait que le spectre des distances entre les éléments générés par le premier bloc et celui des éléments générés par le dernier bloc sont meilleurs que celui du code de Chen.
Ainsi, pour obtenir des codes 8 états 8-PSK 2 antennes d’émission ayant les mêmes per- formances, Chen et al. ont dû calculer les traces de 812= 6,87× 1010 codes, tandis que nous
avons trouvé nos codes parmi un ensemble de quelques milliers de codes.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 10!3 10!2 10!1 100 SNR (dB) FER Chen 2Rx New 2Rx Chen 4Rx New 4Rx
Figure4.30 – FER des STTCs 8 états 8-PSK 2 antennes d’émission avec 2 et 4 antennes de réception
Au début du chapitre, un code équilibré 8 états 8-PSK 4 antennes d’émission a été présenté. Les performances de ce code et du code de Chen correspondant présentées dans les figures 4.3 et 4.4 pour respectivement le FER et le BER montrent que le nouveau code proposé que l’on renomme New 1 est légèrement plus performant que le code de Chen. Le coset partitioning a permis de construire des codes ayant une DEC minimale égale à 16, donc inférieure à la trace du code de Chen et du code équilibré ’New 1’. Un exemple de ces codes de DEC minimale égale à 16 est le code nommé ’New 2’ ayant la matrice génératrice
4 2 1 0 0 4 4 6 3 0 4 2 0 4 2 4 2 3 0 0 4 4 6 7 . (4.37)
Les figures 4.32 et 4.33 présentent les performances des deux nouveaux codes ’New 1’ et ’New 2’. Bien que le code ’New 2’ ait une DEC minimale légèrement plus faible que le code ’New1’, les performances de ces deux codes sont identiques.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 10!4 10!3 10!2 10!1 100 SNR (dB) BER Chen 2Rx New 2Rx Chen 4Rx New 4Rx
Figure4.31 – BER des STTCs 8 états 8-PSK 2 antennes d’émission avec 2 et 4 antennes de réception 0 2 4 6 8 10 12 14 16 10!3 10!2 10!1 100 SNR (dB) FER New 1 2Rx New 2 2Rx New 1 4Rx New 2 4Rx
Figure4.32 – FER des STTCs 8 états 8-PSK 4 antennes d’émission avec 2 et 4 antennes de réception
4.4 Conclusion 0 2 4 6 8 10 12 14 16 10!4 10!3 10!2 10!1 100 SNR (dB) BER New 1 2Rx New 2 2Rx New 1 4Rx New 2 4Rx
Figure4.33 – BER des STTCs 8 états 8-PSK 4 antennes d’émission avec 2 et 4 antennes de réception
4.4 Conclusion
Dans ce chapitre, une nouvelle méthode rapide et efficace de construction des codes équi- librés a tout d’abord été présentée. L’avantage de cette classe de STTCs est de contenir l’en- semble des meilleurs codes. Cette méthode, plus performante que celle proposée dans [66,67], a permis de générer des STTCs utilisant les modulations 4-PSK et 8-PSK dont les performances surpassent celles des codes précédemment publiés.
Toujours dans le but de réduire le temps de recherche des meilleurs codes, une nouvelle mé- thode appelée coset partitioning a ensuite été exposée. Cette technique est basée sur l’approche en cosets et en lattices de Calderbank [70] du set partitioning proposé par Ungerboeck [38]. Elle a l’avantage de réduire de manière drastique le nombre de codes à analyser, comparé au nombre de codes analysés par les méthodes proposées précédemment dans la littérature.
Basé sur ces deux méthodes, il a été possible de construire des codes 4-PSK de 2 à 6 antennes d’émission et des codes 8-PSK de 2 à 4 antennes d’émission dont les performances surpassent celles des codes publiés. Dans les précédentes études, comme celle effectuée par Rassool et al., le nombre d’antennes d’émission des codes 4-PSK a été limité à 6, car, pour un nombre supérieur d’antennes d’émission, le temps de recherche des meilleurs codes devenait trop important. Grâce au coset partitioning, les premiers STTCs 4-PSK avec 7 et 8 antennes d’émission et les premiers STTCs 8-PSK avec 5 et 6 antennes d’émission ont pu être présentés. Nous nous intéresserons dans le prochain chapitre à la génération des STTCs utilisant une modulation QAM. Pour cette modulation, le temps de recherche des codes offrant les meilleures performances est considérable, même dans le cas de deux antennes d’émission. Il est donc indispensable de proposer une solution radicale pour réduire le temps de génération de ces STTCs et ainsi proposer des codes avec plus que deux antennes d’émission.
Chapitre 5
Nouvelle méthode de construction des
STTCs 2
2n
-QAM
Sommaire
5.1 Rappels sur les STTCs 22n-QAM . . . 128
5.1.1 Schéma du codeur . . . 128