O artigo intitulado "Resolução de problemas de estrutura aditiva: a compreensão de uma professora de primeira série", escrito em 2009 por Alex Oleandro Gonçalves, tem por objetivo investigar nas aulas de matemática elementos da prática de sala de aula que caracterizam conceitos teóricos referentes ao campo das Estruturas Aditivas, analisando os problemas e atividades propostos pela professora regente. A pesquisa foi realizada entre os meses de abril a agosto em uma turma do 2º Ano do Ensino Fundamental composta por 27 alunos da Escola Municipal de Quatro Barras - PR.
Gonçalves (2009) analisa quatro problemas desenvolvidos com os alunos à luz da Teoria dos Campos Conceituais envolvendo as Estruturas Aditivas de Vergnaud. Os problemas de estrutura aditiva são classificados em base a sua característica em: problemas de transformação, de comparação e de composição (figura 3).
Figura 3 - Esquema das Estruturas Aditivas
Fonte: Magina (2001 apud Gonçalves, 2009, p. 74-75)
Como são apresentados na figura 5 os problemas de composição envolve as partes para formar o todo, já a transformação parte de um estado inicial que recebe uma ação (ganho ou perda) para resultar em um estado final e a comparação nem sempre apresenta de modo
explicito a operação a ser realizada, isso faz com que os alunos desenvolvam esquemas de ação mais elaborados para resolvê-los.
Os problemas analisados por Gonçalves em seu artigo são os seguintes:
Na primeira atividade a professora regente propôs calcular a soma de objetos, contando as partes e registrando o todo e calcular o total de pontos nos dominós (figura 4).
Figura 4 - Modelo de atividade aplicado na aula
Fonte: Gonçalves (2009, p. 76)
Essa atividade tinha como objetivo desenvolver a contagem, pois se trata de um problema de composição, em que são dadas as partes e o aluno deve dar o todo, contando as imagens.
Para a segunda atividade, a professora propôs um texto poético denominado “A casa e seu dono” (JOSE, 1987), o qual associava por rima alguns animais ao tipo de casa que moravam. Ela entregou uma folha (figura 5) que continha desenhos de animais que faziam parte da poesia e pediu aos alunos que lessem a poesia e respondessem às questões propostas.
Figura 5 - Atividade 2
Fonte: Gonçalves (2009, p. 76)
Nessa atividade, encontramos nos problemas 1, 2 e 8 a estrutura aditiva de comparação baseada em contagem simples. Já os problemas 3 e 4 são de composição e os problemas 5, 6 e 7 são também de comparação, mas pede para quantificar as diferenças, trazendo um grau de dificuldade maior para os alunos. O autor do artigo concentrou a sua análise nesses três itens, isto é, os problemas 5, 6 e 7.
Para realizar a correção da atividade, a professora desenhou um gráfico (figura 6) colocando a quantidade de todos os animais presente no poema. Assim, os alunos tinham como visualizar a quantidade de todos os animais e compará-las.
Figura 6 - Modelo de gráfico comparativo utilizado pela professora
Fonte: Gonçalves (2009, p. 81)
Segundo Gonçalves (2009, p. 81), esse procedimento utilizado para a correção da atividade foi muito "útil para ajudar os alunos a desenvolver meios para construir em esquema de ação
para problemas de comparação. Além disso, ajuda na compreensão da composição aditiva do número".
Nas suas conclusões Gonçalves destaca que ensinar adição e subtração, de acordo com a Teoria dos Campos Conceituais, "é muito mais do que apenas ensinar um algoritmo para o cálculo numérico", é expandir o conceito inicial de juntar, tirar e comparar que a criança tem ao entrar no Ensino Fundamental.
O próximo artigo, escrito pelas autoras Marilei Dias de Souza Farias e Elisa Daminelli em 2016, coloca em evidência aprendizagem do campo aditivo. Esse artigo tem como objetivo verificar se o uso do material concreto contribui para ensino de Matemática no 2º ano da Educação Básica em uma escola estadual de Ensino Fundamental, localizada no município de Palmares do Sul, RS. Para tanto, foi realizada uma pesquisa-ação, na qual se buscou verificar quais as contribuições que o uso do material concreto pode trazer para a aprendizagem do campo conceitual aditivo, baseado na Teoria de Campos Conceituais de Gerard Vergnaud.
A pesquisa teve duração de um mês, sendo que os encontros com os estudantes ocorreram duas vezes por semana e as atividades foram divididas em três momentos. No primeiro momento realizou-se um teste de sondagem, identificando o conhecimento prévio dos estudantes e suas dificuldades. O teste continha vinte questões envolvendo situações do campo aditivo. No segundo momento foi realizada uma intervenção didática abordando problemas do campo aditivo, priorizando o uso de material concreto nas atividades propostas. Iniciou-se com problemas mais fáceis envolvendo a ideia de composição e, aos poucos, apresentou-se problemas mais complexos do campo aditivo envolvendo as situações de transformação e comparação.
No terceiro momento foi reaplicado o teste de sondagem. Os resultados dos testes e as produções das atividades em sala de aula possibilitaram a geração dos dados que foram analisados na pesquisa em relação à aprendizagem do campo aditivo.
As autoras concluíram que a intervenção didática realizada, tendo como base os resultados obtidos no pré e pós-teste, melhorou o desempenho dos estudantes. Dessa forma, o material
concreto utilizado para explorar e ampliar diversos conceitos em diferentes situações do campo aditivo pode auxiliar na aprendizagem de Matemática.
As duas pesquisas que acabamos de apresentar envolvendo as operações aditivas nos fornecem indicações de que ensinar adição e subtração é muito mais do que ensinar apenas um algoritmo para o cálculo numérico. Além disso, foi evidenciado que a utilização do material manipulativo ajuda na aprendizagem de Matemática, uma vez que explora e amplia diversos conceitos em diferentes situações do campo aditivo. Compactuamos com essas ideias e as empregamos neste trabalho.