approximante du maillage [Guskov et al., 1999; Daubechies et al., 1999]. Il est toutefois possible
de créer un schéma interpolant en omettant l’étape de reconstruction des sommets pairs.
4.4.4.3 Discussion
La Figure 4.41 montre les effets de la reconstruction approximante d’un plan irrégulier
(Fi-gure 4.41(a)). Les résultats ont été obtenus en décomposant le maillage vers un niveau basse
résolution puis en mettant un sommet à 1 (Figure 4.41(b)). Le maillage est reconstruit en
met-tant tous les coefficients de détail à 0 (Figure 4.41(c)). En comparant ces résultats avec ceux
du schéma interpolant (voir Figure 4.38), nous voyons que le schéma approximant produit une
surface lisse permettant des applications de filtrage. Le schéma approximant nécessite donc de
calculer des coefficients de détail pour tous les sommets du maillage à chaque échelle, ce qui
conduit à une analyse sur-complète [Guskov et al., 1999].
Nos méthodes d’analyse multirésolution de maillages génèrent des niveaux de résolution
dis-tincts. La ligne du haut de la Figure 4.42 montre un objet scanné et différents niveaux de
dé-tail engendrés par nos schémas d’analyse multirésolution. Nous avons vu précédemment que
(a) (b) (c)
Figure 4.41– Reconstruction approximante. En partant d’un plan irrégulier (a), le maillage est
décom-posé jusqu’à un maillage de base, et un sommet est mis à 1 (b). Ensuite les coefficients de détail sont mis
à 0, le maillage est reconstruit en utilisant le schéma approximant (c).
27%. Nos schémas d’analyse multirésolution sont basés sur les opérations de contraction d’arête
et de séparation de sommet ; nous disposons ainsi de tous les avantages des maillages progressifs
(voir Section 4.1). Il est donc facile de passer d’un niveau de résolution à un autre en appliquant
une série de contractions d’arête ou de séparations de sommet préablement définies durant le
processus de décomposition.
La ligne du bas de la Figure 4.42 montre une représentation en pseudo-couleurs de la longueur
des vecteurs de détail de l’analyse géométrique du modèle “Waterneck”. Nous remarquons que
les vecteurs de détail sont plus grands dans les zones de fortes courbures. Dans ces zones
l’opé-rateur de relaxation n’arrive pas à prédire la surface ce qui indique une zone où les
caractéris-tiques de la surface sont importantes. Nous remarquons aussi que les détails dans les niveaux
les plus fins sont dépendants de la forme des faces du maillage. Ce “bruit” topologique disparaît
ensuite dans les niveaux plus grossiers.
La Figure 4.43 montre l’analyse multirésolution du modèle “Terre”. La rangée du haut montre
différents niveaux de résolution du modèle, et la rangée du bas montre une représentation en
pseudo-couleurs de la longueur des vecteurs de détail pour l’analyse des attributs de couleur.
Ce modèle est une sphère avec des attributs de couleur représentant l’élévation de la surface de
la Terre à partir des données ETOPO5. Nous remarquons que les vecteurs de détail de
l’ana-lyse de couleur sont plus grands dans les zones de transition ou de forte variation de la couleur.
L’analyse multirésolution des attributs de couleur permet donc de mettre en évidence les
carac-téristiques de ces attributs (e.g.les bords de côte).
(a) Niveau 0
(11 7564 faces) (17 960 faces)(b) Niveau 5 (c) Niveau 10(3 714 faces) (d) Niveau 15(746 faces) Niveau 20(e)
(150 faces)
(f) Niveau 0 (g) Niveau 5 (h) Niveau 10 (i) Niveau 15 (j) Niveau 20
Figure 4.42 – Analyse multirésolution géométrique d’un modèle 3D. La rangée du haut montre les
différents niveaux de détail. La représentation en fil de fer du maillage est montrée en rouge sur la partie
gauche de chaque modèle. Le rangée du bas représente en pseudo-couleurs les coefficients de détail
associés à chaque échelle.
La Figure 4.44 montre l’analyse des attributs du modèle “Swirl”(Figure 4.44(a)). Les résultats
pseudo-colorés de l’analyse géométrique (Figure 4.44(b)), des normales (Figure 4.44(c)), et des
couleurs (Figure 4.44(d)) sont montrés. Sur ces figures, les couleurs représentent la longueur
des vecteurs de détail du premier niveau de résolution (bleu correspond à la longueur minimale,
vert à la longueur moyenne, et rouge à la longueur maximale). Les vecteurs détail de couleur
sont nuls dans les zones homogènes de couleur. L’analyse des couleurs permet donc de mettre
en évidence les caractéristiques importantes des couleurs du maillage. De même, l’analyse
géo-métrique montre les caractéristiques de la géométrie du maillage. Notons que les longueurs des
vecteurs de détail géométrique ont une répartition en forme de losange car l’analyse
géomé-trique est aussi dépendante de la topologie du maillage (i.e.dépendante de la forme des faces
(a) Niveau 0 (b) Niveau 5 (c) Niveau 10 (d) Niveau 15
(e) Niveau 0 (f) Niveau 5 (g) Niveau 10 (h) Niveau 15
Figure 4.43– Analyse multirésolution des attributs de couleur du modèle “Terre”. La rangée du haut
montre différents niveaux de résolution du modèle, et la rangée du bas montre une représentation en
pseudo-couleurs de la longueur des vecteurs de détail pour l’analyse des attributs de couleur. Ce modèle
est une sphère avec des attributs de couleur représentant l’élévation de la surface de la Terre à partir des
données ETOPO5. L’analyse multirésolution des attributs de couleur permet de mettre en évidence les
caractéristiques de ces attributs.
(a) (b) (c) (d)
Figure 4.44– Analyse multirésolution du modèle “Swirl” (a). L’analyse de la géométrie (b) et des
nor-males (c) donnent des informations sur la géométrie de la surface. L’analyse de la couleur (d) met en
évidence les transitions des couleurs sur la surface.
triangulaires). Ainsi cette analyse révèle aussi les caractéristiques de la topologie du maillage
analysé. L’analyse des normales montrent que les longueurs des vecteurs détails varient en
fonc-tion de la courbure de la surface, et que cette analyse n’est pas dépendante de la topologie.
La Figure 4.45 montre les histogrammes des coefficients de détail géométrique (norme des
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Comparaison et analyse multirésolution de maillages irréguliers avec attributs d'apparence
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