Nous recherchons tout d’abord des relations entre les paramètres de modélisation et les paramètres de la classification de Mangin. Dans un premier temps, les régressions simples entre chacun des quatre paramètres de modélisation et les deux paramètres de la classification de Mangin seront testées. Pour cela, les Figure 7-4 et Figure 7-5 reportent les minimums moyennes et maximums des jeux sélectionnés de chaque système en fonction des paramètres de la classification de Mangin, k (pouvoir régulateur) et i (retard à l’infiltration).
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L’échantillon de systèmes sur lequel porte l’analyse est constitué de huit systèmes avec quatre représentants des systèmes de type I et quatre de type II d’après la classification de Mangin. Cet échantillon possède une large gamme de valeurs des paramètres k (pouvoir régulateur) et i (retard à l’infiltration). Le pouvoir régulateur (k) renseigne sur l’inertie des systèmes : plus sa valeur est grande, plus le système est inertiel. Ce paramètre varie entre 0.05 pour Gervanne et 0.8 pour le Durzon. Le retard à l’infiltration (i) renseigne sur la rapidité du système à répondre à l’information d’entrée. Plus sa valeur est petite, plus le système répond rapidement. Ce paramètre varie entre 0.3 pour le Baget et 0.9 pour la Fontaine de Vaucluse.
Figure 7-3 Position dans la classification des huit systèmes karstiques utilisés dans ce Chapitre.
La discussion sur les relations entre chacun des paramètres de modélisation et le pouvoir régulateur et le retard à l’infiltration est assez délicate. En effet sur les Figure 7-4 et Figure 7-5, aucune tendance ne se dégage. Il est vrai qu’avec seulement huit systèmes, l’échantillon n’est pas représentatif pour essayer de dégager des tendances. En ce qui concerne les variations des paramètres en fonction du retard à l’infiltration, on note que cinq systèmes présentent un i semblable compris entre 0.40 et 0.55 (les systèmes de Gervanne, Baget, Durzon, Boundoulaou et Homède). Ce groupe de systèmes présente un ensemble de paramètres (X1, X2, X3 et X4) similaires en ce qui concerne les valeurs minimum et maximum les trois autres étant des systèmes présentant des retards à l’infiltration plus importants.
En ce qui concerne les variations des paramètres en fonction du pouvoir régulateur, on peut distinguer deux groupes de quatre systèmes, l’un avec un pouvoir régulateur faible (<0.4) pour les systèmes de la Fontaine de Vaucluse, de l’Homède, du Baget et de Gervanne et le second groupe k (>0.4) pour les systèmes du Durzon, de la Mouline, du Boundoulaou et de la Fontaine des Chartreux.
Les régressions simples entre chacun des paramètres de modélisation et paramètres de la classification de Mangin ne montrent pas de relation.
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Figure 7-4 Relation entre paramètres du modèle GR4J et retard à l’infiltration (les minimums en vert, moyennes en rouge et maximums en bleu).
Figure 7-5 Relation entre paramètres du modèle GR4J et pouvoir régulateur (les minimums en vert, moyennes en rouge et maximums en bleu).
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Nous proposons maintenant de regarder s’il n’existe pas des combinaisons de relations entre l’ensemble des paramètres de modélisation et les paramètres de la classification de Mangin, pour cela nous proposons une analyse en composantes principales.
Analyse en composantes principales (ACP) :
Les analyses en composantes principales (ACP) sont des analyses statistiques de données qui permettent de réduire l’information contenue dans des données en un nombre de composantes limité par rapport au nombre de variables initiales. Pour chaque système nous avons à notre disposition :
• les jeux de paramètres optimaux retenus lors du calage multi-objectif,
• les paramètres k et i (pouvoir régulateur et retard à l’infiltration), constituant des variables descriptives utilisées pour la classification de Mangin.
L’analyse en ACP sur ces six variables montre que trois facteurs suffisent à exprimer 96% de la variance totale (F1 : 49%, F2 : 27%, F3 : 19%) (Figure 7-6). Les facteurs F4 à F6 expriment une variance de moins de 4%. Seuls les facteurs F,1 F2 et F3 seront utilisés par la suite. La matrice de corrélation entre toutes les variables de l’ACP (Tableau 7-2) indique que les paramètres X1 et X2 sont anti-corrélés (des pertes importantes par évaporation liées à des valeurs fortes de X1 peuvent être compensées par des valeurs très positives de X2 qui traduisent des apports par le souterrain important).
Figure 7-6 Variance des différents facteurs de l’ACP. 0 10 20 30 40 50 60 F1 F2 F3 F4 F5 F6 Va ria nc e ex pr imé e( % )
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Tableau 7-2 Matrices de corrélations des paramètres de modélisation et paramètres de la classification.
X1 X2 X3 X4 k i X1 1 -0.5443 -0.1188 0.2621 -0.0004 0.0284 X2 -0.5443 1 0.3866 -0.5491 0.4631 0.5381 X3 -0.1188 0.3866 1 0.1067 0.1991 0.4696 X4 0.2621 -0.5491 0.1067 1 -0.0281 -0.0889 k -0.0004 0.4631 0.1991 -0.0281 1 0.3843 i 0.0284 0.5381 0.4696 -0.0889 0.3843 1
Nous présentons sur la Figure 7-7 l’espace des variables sur les plans F1-F2 et F1 F3 permettant de caractériser les facteurs principaux. Sur ces deux plans, les variables k et i sont localisées au centre du cercle de corrélation démontrant qu’elles n’ont aucun poids dans la variance des paramètres du modèle.
Figure 7-7 Espaces factoriels F1-F2 et F1-F3. Variance exprimée par F1, F2 et F3=96%.
L’analyse selon les composantes principales permet d’analyser les influences combinées de plusieurs paramètres. On note qu’il n’existe pas de relation entre les paramètres de la classification k et i et les jeux de paramètres de modélisation, ce qui confirme les résultats précédents.
Les difficultés que nous avons rencontrées illustrent la complexité de mettre en relation les paramètres des modèles avec la diversité de fonctionnement des systèmes karstiques. Des compensations entre les quatre paramètres du modèle GR4J se font pour maintenir le bilan hydrologique. Ces variations n’étant pas décrites par les deux paramètres de la classification. Les paramètres de GR4J sont obtenus par calage sur au moins cinq ans de débits journaliers. Alors que l’un des paramètres (i).de la classification de Mangin est obtenu sur l’analyse de cinq événements
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En revanche, il est possible de comparer les valeurs des paramètres de GR4J obtenus sur notre échantillon de systèmes karstiques avec les valeurs des paramètres issues d’un échantillon de bassins non karstiques.